（2011?临沂）如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．（1）求证：AC=AD；（2）若∠B

如图，△ABC中，AB=AC，AD，CD分别是△ABC两个外角的平分线。 （1）求证：AC=AD；（2）若∠B=60°，求证

（1）根据三角形外角的性质得到∠CAF=∠B+∠ACB，由AB=AC可得∠B=∠ACB，即可得到∠CAF=2∠B，根据角平分线的性质可得∠CAF=2∠FAD，即可得到∠B=∠FAD，则可得AD//BC，根据平行线的性质可得∠D=∠DCE，再根据角平分线的性质可得∠DCE=∠ACD，即可证得结论；（2）由△ABC中，AB=AC，∠B=60°可证得△ABC是等边三角形，即得AB=BC=AC，由AD=AC可得AD=BC，再结合AD//BC可证得四边形ABCD是平行四边形，再有AB=BC即可证得结论. 试题分析：（1）∵∠CAF是△ABC的外角∴∠CAF=∠B+∠ACB∵AB=AC∴∠B=∠ACB∴∠CAF=2∠B ∵AD是△ABC两个外角的平分线∴∠CAF=2∠FAD ∴∠B=∠FAD ∴AD//BC ∴∠D=∠DCE∵CD是△ABC外角的平分线∴∠DCE=∠ACD ∴AC=AD；（2）∵△ABC中，AB=AC，∠B=60° ∴△ABC是等边三角形 ∴AB=BC=AC ∵AD=AC ∴AD=BC 又∵AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=BC ∴四边形ABCD是菱形.点评：此类问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.

（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，∴∠FAC=∠ACE=120°，∵AD平分∠FAC，CD平分∠ECA，∴∠DAC=∠DCA=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=CD=AC，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形． （2）解：∵四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，∴BD⊥AC，∠ABO=12∠ABC=30°，∴OA=12AB=12×2=1，∴OB=AB2?OA2=3，∴BD=2OB=23．

解答：证明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
∵AD平分∠FAC，
∴∠FAD=∠DAC=

1

2

∠FAC，
∵∠B+∠BCA=∠FAC，
∴∠B=

1

2

∠FAC，
∴∠B=∠FAD，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠DCE，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠DCE，
∴∠D=∠ACD，
∴AC=AD；

（2）∵∠B=60°，AB=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，
∴∠ACB=60°，
∠FAC=∠ACE=120°，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠B=∠D=60°，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．

(2014?临沂)如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与...
答：（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D点在⊙O上，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=12BC=2，BD=BC?cos30°=23，∴AD=BD...

(2014?临沂)如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°...
答：解：如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC=ACBC=40×12BC=22，∴BC=202海里．故选：C．

(2006•临沂)已知△ABC,(1)如图1,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交...
答：则∠PBC= 1 2 ∠ABC，∠PCB= 1 2 ∠ACB 则∠PBC+∠PCB= 1 2 （∠ABC+∠ACB）= 1 2 （180°-∠A）在△BCP中利用内角和定理得到：∠P=180-（∠PBC+∠PCB）=180- 1 2 （180°-∠A）=90°+ 1 2 ∠A，故成立；（2）当△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°时，结论不成立；（3）...

(2007?临沂)如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中...
答：条件是AD=BC．∵EH、GF分别是△ABC、△BCD的中位线，∴EH∥=12BC，GF∥=12BC，∴EH∥=GF，∴四边形EFGH是平行四边形．要使四边形EFGH是菱形，则要使AD=BC，这样，GH=12AD，∴GH=GF，∴四边形EFGH是菱形．

(2011?临沂二模)如图,已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC,∠B...
答：平面EAB，DP?平面EAB，∴DP∥平面EAB．（2）过B作AC的平行线l，过C作l的垂线交l于G，连接DG，∵ED∥AC，∴ED∥l，l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱．∵平面EAC⊥平面ABC，DC⊥AC，∴DC⊥平面ABC，又∵l?平面ABC，∴l⊥平面DGC，∴l⊥DG，∴∠DGC是所求二面角的平面角．设AB=AC=AE...

求2010至2013中考相似三角形压轴题,不要二次函数,越多越好,急!!!
答：(10)若D为△ABC边BC之中点,E为AD的中点,BE交AC于F,则AF∶FC=___三、.已知平行四边形ABCD中,AE∶EB=1∶2,求△AEF与△CDF的周长比,如果S△AEF=150px2,求S△CDF. 四.如下图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线,交BC延长线于E.求证:DE2=BE·CE. 五、已知如图,在平行四边形ABCD中,...

(2010·临沂)如图1,已知矩形ABCD,点C是边DE的中点,且AB=2AD。
答：1。等腰直角三角形，易证不解 2。证△ADC≌△BEC,∴AD=CE,DC=EB,AD+BE=DE 3。AD+DE=BE,原因同上

(2012?临沂)如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB=4,∠BED=120°,则图...
答：解：连接AE，OD、OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴BE...

等腰(边)三角形的存在问题有哪些类型?
答：(2)若直线DE交梯形对角线BO于点D,交y轴于点E,且OE=4,OD=2BD,求直线DE的解析式;(3)若点P是(2)中直线DE上的一个动点,在坐标平面内是否存在点Q,使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。例2:(2012贵州六盘水16分)如图1,已知△ABC中,AB=10cm,AC=...

矩形的性质是什么
答：变式3：(2019·临沂)如图,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上两点,BM＝DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是( )A.OM=0.5AC B.MB＝MO C.BD⊥AC D.∠AMB＝∠CND 变式4：(广州期末)如图,在△ABC,AB＝AC,点D为BC的中点,AE是∠BAC外角的平分线,DE∥AB交AE于E...