高一 数学 求值域 过程

高一数学 求值域 过程

解：
（1）
y=cos^2x-2sinx
=1-(sinx)^2-2sinx
=2-(sinx+1)^2
对于函数g=2-(x+1)^2
当x≥-1时，单调递减！
对于此题，
x∈[-π/3，2π/3]
则：
sinx∈[-√3，1]
所以：
y|max=y|(sinx=-√3)=2√3-2
y|min=y|(sinx=1)=-2

故：
值域为：{y|y∈[-2，2√3-2]}


（2）
y=3cos(2x-π/6)
∵x∈[-π/3，2π/3]
∴2x∈[-2π/3，4π/3]
∴2x-π/6∈[-5π/6，7π/6]
∴cos(2x-π/6)∈[-1，-√3/2]

故：
值域为：{y|y∈[-3，-3√3/2]}

定义域
4-x>=0 x<=4
2x+1>=0 x>=-1/2
定义域为 【-1/2,4】
y=根号下4-x减去根号下2x+1 为减函数
所以x=-1/2 ymax=3√2/2
x=4 ymin=-3
y=根号下4-x减去根号下2x+1的值域为【3√2/2，-3】

解令t=√(x-1),则t≥0
且t^2=x-1，即x=t^2+1
故原函数边为y=t^2+1-t
=t^2-t+2
=(t-1/2)^2+7/4(t≥0)
故t=1/2时，y有最小值7/4，即y≥7/4
故函数的值域为[7/4,正无穷大).

定义域x≥1，值域y≥2

用整体法做

[15/8,+∞)