大一大二高数急救！！！ 求数列的极限。 厚报啊！！！！！！！！

大一高数: 求用定义证明数列极限的解题思路

定义1 设为数列，为定数。若对任给的正数ε，总存在正整数N,使得当n>N时有 |an-a|＜ε,则称数列｛an｝收敛于a，定数a称为数列｛an｝的极限，并记作 liman=a常称为数列极限的ε-N定义 下面举例说明如何根据ε-N定义来验证数列极限。

证明：∵limUn=a
∴对任意§＞0，存在N。＞0，当n＞N。时，|Un-a|＜§
∴对上述§＞0，存在N=N。，当n＞N时，||Un|-|a||≤|Un-a|＜§
∴lim|Un|=|a|
举例：如Xn=（-1）^n(n-1)/(n+1) 则|Xn|=(n-1)/(n+1)
∴lim|Un|=1,而数列limUn不存在

所有题目第一个式子只要算最高项系数比就可以了，第二个式子分母有理化就行，第三个式子都是无穷小乘以有界变量，答案如下：
1. 负无穷大；0；0
2. 1/3；负无穷大；0
3. 无穷大；负无穷大；0
4. 负无穷大；负无穷大；0
5. 无穷大；0；0
6. 1/2；无穷大；0
7. 无穷大；0；0
8. 0；无穷大；0
9. -1/6；负无穷大；0
10. 无穷大；负无穷大；0
11. 无穷大；0；0
12. 无穷大；0；0
13. 3/2；无穷大；0
14. 负无穷大；负无穷大；0
15. 0；0；0
16. 无穷大；0；0
17. 1/6；0；0

1. -无穷大。因为分子中n的最高项为n^2，分母中n的最高项为-6n。
0. 因为 lim (n-2)/(n+1)=1.
0. 因为sin(n^2)不超过1，分子的最高项为n，分母的最高项为n^2。

2. 1/3； -无穷大； 0.

下面的自己试一下了~~

哈，都忘光了！