一道数学题 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BF=DE,证明四边形AGCH是平行四边形。
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-08-26
在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,且四边形AFCE也是平行四边形,求证:BF=DE
∴DH∥BG,AD=BC,AD∥BC
∴∠ADE=∠CBF
∵BF=DE
∴△ADE≌△BCF(SAS)
∴∠AED=∠BFC
∵∠AED=∠FEG,∠BFC=∠EFH
∴∠FEG=∠EFH
∴AG∥CH
∵DH∥BG
∴四边形AGCH是平行四边形
因为DE=BF,AD=BC,角ADB=角DBC;
所以三角形ADE=三角形CBF;
所以角BCF=角DAE=角G;
所以HC//AG;
因为AH//CG;
所以四边形AGCH是平行四边形。
∵BF=DE
∴BE=DF
∵AD//BC
∴∠H=∠G ∠HDF=∠GBE
∴△HDF≌△GBE
∴HD=GB 又平行四边形ABCD中AD=BC
所以HA=CG 又HA//CG
∴AGCH是平行四边形
确实很容易,借助平行四边形的定义:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
分析:连接A,C,可证明三角形AHC与三角形CGA全等,从而可以得到AH=GC,又因为AH平行于GC,所以四边形AGCH是平行四边形。
先证三角形BFC与AED全等(BF=DE,BC=AD,角FBC=EDA),所以角BCF=DAE,又因为角BCF=DHF,所以角DAE=DHF 所以HC平行AG 就出来咯
三角形ADE和三角形ABF是全等三角形,然后可以推断AG和HC平行,AH又和CG平行,所以AGCH就是平行四边形了
连接AC过BD为点O
因为四边形AECF是平行四边形
所以OF=OE
又因为四边形ABCD是平行四边形
所以OB=OD
所以OB-OF=OD-OE
所以BF=DE
证明:连接AC交BD于O,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO、BO=DO,∵BF=DE,∴OE=OF,∴四边形AFCE是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形∴DH∥BG,AD=BC,AD∥BC
∴∠ADE=∠CBF
∵BF=DE
∴△ADE≌△BCF(SAS)
∴∠AED=∠BFC
∵∠AED=∠FEG,∠BFC=∠EFH
∴∠FEG=∠EFH
∴AG∥CH
∵DH∥BG
∴四边形AGCH是平行四边形
因为DE=BF,AD=BC,角ADB=角DBC;
所以三角形ADE=三角形CBF;
所以角BCF=角DAE=角G;
所以HC//AG;
因为AH//CG;
所以四边形AGCH是平行四边形。
∵BF=DE
∴BE=DF
∵AD//BC
∴∠H=∠G ∠HDF=∠GBE
∴△HDF≌△GBE
∴HD=GB 又平行四边形ABCD中AD=BC
所以HA=CG 又HA//CG
∴AGCH是平行四边形
确实很容易,借助平行四边形的定义:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
分析:连接A,C,可证明三角形AHC与三角形CGA全等,从而可以得到AH=GC,又因为AH平行于GC,所以四边形AGCH是平行四边形。
先证三角形BFC与AED全等(BF=DE,BC=AD,角FBC=EDA),所以角BCF=DAE,又因为角BCF=DHF,所以角DAE=DHF 所以HC平行AG 就出来咯
三角形ADE和三角形ABF是全等三角形,然后可以推断AG和HC平行,AH又和CG平行,所以AGCH就是平行四边形了