2011南京初三各区各科一摸卷
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-02
急求！南京市各地区2011年中考一模试卷及答案
数 学
注意事项：
1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．12的相反数是（▲）
A．12 B．－12 C．2 D．－2
2．南京地铁4号线将于年内开工，全长约33200 m，将33200 用科学记数法表示应为（▲）
A．3.32×104 B．33.2×103 C．332×102 D．0.332×105
3．下列计算正确的是（▲）
A．a3＋a2＝a5 B．a3－a2＝a C．a3?a2＝a 6 D．a3÷a2＝a
4．如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（▲）
A．点E B．点F C．点G D．点H
5．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（▲）
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋ab＝a(a＋b)
6．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（▲）
A．25° B．60°
C．65° D．75°
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．计算3x?12xy（x≥0，y≥0）的结果是 ▲ ．
8．计算2－1＋(2 )0的结果是 ▲ ．
9．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：
甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10
乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10
这两人10次射击命中的环数的平均数_ x甲＝_ x乙＝8.5，则测试成绩比较稳定的是 ▲ ．（填“甲”或“乙”）
10．如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝ ▲ °．
11．顺次连接矩形四条边的中点，得到的四边形的形状是 ▲ ．
12．如图，正方形ABCD的顶点B、 C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是（3，4），则点B的坐标是 ▲ ．
13．如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD＝80°，则∠CBD的度数为 ▲ °．
14．已知圆锥的高是3 cm，母线长是5 cm，则圆锥的侧面积是 ▲ cm2．（结果保留π）
15．已知平面直角坐标系中两点A（－2，3），B（－3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为 ▲ ．
16．表1给出了正比例函数y1＝kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2＝mx的图象上部分点的坐标．
则当y1＝y2时，x的值为 ▲ .
三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）求不等式组1－x≤0，x＋12＜3的解集．
18．（6分）计算a2－b2ab÷(1a－1b)．
19．（6分）如图，炮台B在炮台A的正东方向1678 m处．两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）
20.（6分）已知二次函数的关系式为y＝x2＋6x＋8.
（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；
（2）当x的取值范围是 ▲ 时，y随x的增大而减小．
21．（7分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：
（1）填写下表：
中位数 众数
随机抽取的50人的
社会实践活动成绩
（单位：分） ▲ ▲
（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．
22．（7分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页．若随机地从书包中抽出2页，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率．
23．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．
（1）判断四边形ACED的形状并证明；
（2）若AC＝DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．
24．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225元；另一天，以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元．这个记录是否有误？请用二元一次方程组的知识说明．
25．（8分）如图，某矩形相框长26 cm，宽20 cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是x cm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为y cm2．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）若相框内部的面积为280 cm2，求相框边的宽度．
26．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．
（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝23 ，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
27．（8分）
（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：
①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；
②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；
③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．
请你按照小明的思路解决这个问题．
（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7∶30~8∶00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？
28．（12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．
（1）若图1中，∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；
（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）
②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．
（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＝90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．
2011年九年级模拟测试（一）
数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题2分，共计12分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A D D B C
二、填空题（每小题2分，共计20分）
7．6xy 8．32 9．甲 10．70 11．菱形 12．(－1，0) 13．10
14．20π 15．(2，2) 16． 1，－1（填对1个得1分）
三、解答题（本大题共12小题，共计88分）
17．（本题6分）
解：解不等式①，得x≥1. ……………………………………………………………2分
解不等式②，得x＜5．……………………………………………………………4分
所以，不等式组的解集是1≤x＜5． ……………………………………………6分
18．（本题6分）
解：a2－b2ab÷(1a－1b)
＝(a＋b)(a－b)ab÷b－aab
＝(a＋b)(a－b)ab?abb－a …………………………………………………………4分
＝(a＋b)(a－b)ab?(－aba－b)
＝－(a＋b)
＝－a－b． …………………………………………………………………………6分
19．（本题6分）
解：∵炮台B在炮台A的正东方向，敌舰C在炮台B的正南方向，
∴∠ABC＝90°． …………………………………………………………………1分
由已知，易知∠ACB＝40°．在Rt△ABC中，
∵tan∠ACB＝ABBC，…………………………………………………………………3分
∴BC＝AB tan∠ACB
≈16780.839 ………………………………………………………………………5分
＝2000．
答：敌舰与B炮台的距离约为2000米． ………………………………………6分
20．（本题6分）
解：（1）y＝x2＋6x＋8＝(x＋3) 2－1，
所以该函数图象顶点坐标为（－3，－1）． ………………………………4分
（用顶点坐标公式计算正确也可）
（2）x＜－3（或x≤－3）． ………………………………………………………6分
21．（本题7分）
解：（1）
中位数 众数
随机抽取的50人的
社会实践活动成绩
（单位：分） 4 4
………………………………………………………………………………4分
（2）随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：
＝1?2+2?9+3?13+4?14+5?1250＝3.5(分)． ………………………………6分
估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：
3.5×900＝3150（分）．………………………………………………………7分
22．（本题7分）
解：分别用语1、语2、语3、数1、数2表示这5页试卷．从中任意摸出2页试卷，可能出现的结果有：(数1，数2)、(数1，语1)、(数1，语2)、(数1，语3)、(数2，语1)、(数2，语2)、(数2，语3)、(语1，语2)、(语1，语3)、(语2，语3)，共有10种，它们出现的可能性相同．…………………………………………4分
所有的结果中，满足摸到的2页试卷都是数学试卷（记为事件A）的结果有1种，即(数1，数2)，所以P(A)＝110，即摸到的2页试卷都是数学试卷的概率为110．
……………………………………………………………………………………7分
23．（本题7分）
解：（1）四边形ACED是平行四边形．………………………………………………1分
证明：∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形． …………………………………3分
（2）证明：由（1）知四边形ACED是平行四边形，
∴AC＝DE．
∵AC＝DB，
∴DE＝DB．
∴∠E＝∠DBC． ………………………………………………4分
∵DE∥AC，
∴∠E＝∠ACB．∴∠ACB＝∠DBC．………………………………5分
又∵AC＝DB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB． ………………………………………………6分
∴AB＝DC（或∠ABC＝∠DCB）．
∴梯形ABCD是等腰梯形．…………………………………………7分
24．（本题7分）
解：这个记录有误． …………………………………………………………………1分
设每个笔袋的价格为x 元，每支钢笔的价格为y 元． ……………………………2分
根据题意，得15x＋5y＝225，3x＋6y＝285. ………………………………………………………5分
解得x＝－1，y＝48．不符合实际情况．……………………………………………………7分
（注：若学生不解方程组，而直接说明x是负数，也得分）
25．（本题8分）
解：（1）y＝(26－2x)(20－2x)＝4x2－92x＋520. ……………………………………3分
（2）根据题意，得4x2－92x＋520＝280．………………………………………5分
解得x1＝3，x2＝20（不合题意，舍去）……………………………………7分
答：相框边的宽度为3 cm．…………………………………………………8分
26．（本题8分）
解：（1）直线CA与⊙O相切． ………………………………………………………1分
如图，连接OA．
∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠C＝∠B＝30°，∠DOA＝2∠B＝60°．
………………2分
∴∠CAO＝90°，即OA⊥CA． ……………3分
∵点A在⊙O上，
∴直线CA与⊙O相切．
…………………………………………………………………4分
（2）∵AB＝23 ，AB＝AC，
∴ AC＝23 ． ………………………………………………………………5分
∵OA⊥CA，∠C＝30°，
∴OA＝AC?tan30°＝23 ?3 3＝2． ……………………………………6分
∴S扇形OAD＝60π×22360＝23π．……………………………………………………7分
∴图中阴影部分的面积等于S△AOC－S扇形OAD＝23 －23π． ………………8分
27．（本题8分）
解：（1）时针：y1＝60＋12x． …………………………………………………………1分
分针：y2＝6x． ………………………………………………………………2分
60＋12x＝6x，解得x＝12011．…………………………………………………3分
所以在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是2∶101011．
（注：写2∶12011也可．）………………………………………………………4分
（2）方法不惟一．
评分要点：
正确建立函数关系．…………………………………………………………7分
求出时针与分针垂直的时刻是7∶54611． …………………………………8分
（注：没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是7∶54611只得1分．）
28．（本题12分）
解：（1）理由：∵∠A＝50°，
∴∠ADE＋∠DEA＝130°．
∵∠DEC＝50°，
∴∠BEC＋∠DEA＝130°．
∴∠ADE＝∠BEC． …………………………………………………………1分
∵∠A＝∠B，
∴△ADE∽△BEC． …………………………………………………………2分
∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点． ……………………………3分
（2）①以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求．（若不用圆规画图，则必须在图上标注直角符号或对直角另有说明．）………………………5分
②对于任意的一个矩形，不一定存在强相似点，如正方形．(答案不惟一，若学生画图说明也可．) ………………………………………………………6分
（3）第一种情况：
∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，∠ADE＝∠BEC＝∠EDC，
即△ADE∽△BEC∽△EDC．
方法一：
如图1，延长DE，交CB的延长线于点F， ………………………………7分
说明DE＝EF， ………………………………………………………………8分
说明AE＝BE． ………………………………………………………………9分
方法二：
如图2，过点E作EF⊥DC，垂足为F． ………………………………7分
因为∠ADE＝∠CDE，∠BCE＝∠DCE，
所以AE＝EF，EF＝BE．
所以AE＝BE． ………………………………………………………………9分
方法三：
由△ADE∽△EDC可得DEDC＝AEEC，即AE＝DE?ECDC． …………………7分
同理，由△BEC∽△EDC可得ECDC＝BEED，即BE＝ED?ECDC， ……………8分
所以AE＝BE． ………………………………………………………………9分
第二种情况：
如图3，∠A＝∠B＝∠EDC＝90°，∠ADE＝∠BCE＝∠DCE，
即△ADE∽△BCE∽△DCE．
所以∠AED＝∠BEC＝∠DEC＝60°，……………………………………10分
说明AE＝12DE，BE＝12CE，DE＝12CE，
（或说明BE＝DE，AE＝12DE，）
所以AE＝12BE．
综上，AE＝BE或AE＝12BE．………………………………………………12分
急求!南京市各地区2011年中考一模试卷及答案
答：16.下列能直接体现促进民族间平等团结互助和谐的做法是( C )A.2011年6月李娜成为亚洲首位夺得法网冠军的选手B.2011年6月底京沪高铁南京南站将要正式投入运营C.2010年12月西藏墨脱公路控制性工程嘎隆拉隧道成功贯通D.经勘探发现我国在南海和青藏高原有储量十分丰富的可燃冰17.家长为防止小明浏览不良网页而禁止其上网,小明...
(2011?南京一模)如图,在半径为30cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩 ...
答：x2)≤x2+（900-x2）=900，当且仅当x2=900-x2，即x=152时，S取最大值900；所以，取BC=152cm时，矩形ABCD的面积最大，最大值为900cm2．【方法二】连接OC，设∠BOC=θ，矩形ABCD的 面积为S，则BC=30sinθ，OB=30cosθ（其中0＜θ＜π2）；∴S=AB?BC=2OB?BC=900sin2θ，且当sin...
求2010年南京市鼓楼区中考政治一模试卷及答案
答：要点①4分;要点②和③各2分,要求结合材料分析,如果不结合材料,只是观点的简单堆砌,则只得观点分1分。28.(15分)(1)①实施区域协调发展,符合共同富裕原则,有利于实现全国各族人民共同富裕;(2分)②加大支持民族地区发展力度,扶持人口较少民族发展,旨在贯彻落实民族平等、团结和共同繁荣的原则,有利于我国各民族之间的...
2011南京中考难度怎样,不会比一模二模难吧
答：此次的中考难度系数比2010年中考要高，去年的南京市中考总体来说是非常简单的，试卷过于简单引发了不少问题，我想这次中考肯定会有所改善，难度应该会提高，尤其是英语和化学，将会非常难！！！
南京2011玄武区一模与联合体一模试卷,哪个比较难?
答：联合体一模试卷
南京中考数学一模试卷哪个区的比较好?
答：白下建邺鼓楼
物理试卷分析范文
答：九年级（初三）物理一模试卷（质量）分析 一、命题原则及试卷特色 这次模考试卷以教材为基础，以新物理课标为指导，坚持注重基础，加强应用，培养能力的命题原则，结合当前初中物理命题的新动态，在对基本知识、基本技能考查的基础上，加强对学生物理知识应用与实验探究能力的考查，使试卷具有注重双基，强化...
南京市鼓楼区的一模试卷比中考难还是简单
答：比中考难。根据查询相关资料显示，南京市鼓楼区的一模试卷采取各区组织命题考试的方式，鼓楼区、建邺区、玄武区一模试卷难度较为突出，略难于中考难度，可以作为中考前备战检验的重要参考。
南京市江宁区初三一模成绩在哪查?
答：12580
我是南京鼓楼区的一名初三考生,文科较强,理科薄弱,老师们认为一模较难...
答：先把这些先放在一边，你现在的问题不是分数的问题，是你自己的问题，你可能对自己没信心，你现在过多的去追求一些你感觉很重要得东西，可是你知道你丢掉了什么吗，像你这种年纪学习不是为了上好的学校去上学，你的理想不要局限于这里，学校的好坏只是一个学习的场所和氛围，什么都是靠得自己。
在箐优网输入名称就可以了
啊，350怎么可能。。。。。。。。 最多300分的样子吧
2011年白下区九年级模拟测试（一）数 学
注意事项：
1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．12的相反数是（▲）
A．12 B．－12 C．2 D．－2
2．南京地铁4号线将于年内开工，全长约33200 m，将33200 用科学记数法表示应为（▲）
A．3.32×104 B．33.2×103 C．332×102 D．0.332×105
3．下列计算正确的是（▲）
A．a3＋a2＝a5 B．a3－a2＝a C．a3?a2＝a 6 D．a3÷a2＝a
4．如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（▲）
A．点E B．点F C．点G D．点H
5．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（▲）
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋ab＝a(a＋b)
6．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（▲）
A．25° B．60°
C．65° D．75°
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．计算3x?12xy（x≥0，y≥0）的结果是 ▲ ．
8．计算2－1＋(2 )0的结果是 ▲ ．
9．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：
甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10
乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10
这两人10次射击命中的环数的平均数_ x甲＝_ x乙＝8.5，则测试成绩比较稳定的是 ▲ ．（填“甲”或“乙”）
10．如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝ ▲ °．
11．顺次连接矩形四条边的中点，得到的四边形的形状是 ▲ ．
12．如图，正方形ABCD的顶点B、 C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是（3，4），则点B的坐标是 ▲ ．
13．如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD＝80°，则∠CBD的度数为 ▲ °．
14．已知圆锥的高是3 cm，母线长是5 cm，则圆锥的侧面积是 ▲ cm2．（结果保留π）
15．已知平面直角坐标系中两点A（－2，3），B（－3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为 ▲ ．
16．表1给出了正比例函数y1＝kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2＝mx的图象上部分点的坐标．
则当y1＝y2时，x的值为 ▲ .
三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）求不等式组1－x≤0，x＋12＜3的解集．
18．（6分）计算a2－b2ab÷(1a－1b)．
19．（6分）如图，炮台B在炮台A的正东方向1678 m处．两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）
20.（6分）已知二次函数的关系式为y＝x2＋6x＋8.
（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；
（2）当x的取值范围是 ▲ 时，y随x的增大而减小．
21．（7分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：
（1）填写下表：
中位数 众数
随机抽取的50人的
社会实践活动成绩
（单位：分） ▲ ▲
（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．
22．（7分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页．若随机地从书包中抽出2页，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率．
23．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．
（1）判断四边形ACED的形状并证明；
（2）若AC＝DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．
24．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225元；另一天，以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元．这个记录是否有误？请用二元一次方程组的知识说明．
25．（8分）如图，某矩形相框长26 cm，宽20 cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是x cm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为y cm2．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）若相框内部的面积为280 cm2，求相框边的宽度．
26．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．
（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝23 ，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
27．（8分）
（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：
①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；
②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；
③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．
请你按照小明的思路解决这个问题．
（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7∶30~8∶00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？
28．（12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．
（1）若图1中，∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；
（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）
②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．
（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＝90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．
2011年九年级模拟测试（一）
数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题2分，共计12分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A D D B C
二、填空题（每小题2分，共计20分）
7．6xy 8．32 9．甲 10．70 11．菱形 12．(－1，0) 13．10
14．20π 15．(2，2) 16． 1，－1（填对1个得1分）
三、解答题（本大题共12小题，共计88分）
17．（本题6分）
解：解不等式①，得x≥1. ……………………………………………………………2分
解不等式②，得x＜5．……………………………………………………………4分
所以，不等式组的解集是1≤x＜5． ……………………………………………6分
18．（本题6分）
解：a2－b2ab÷(1a－1b)
＝(a＋b)(a－b)ab÷b－aab
＝(a＋b)(a－b)ab?abb－a …………………………………………………………4分
＝(a＋b)(a－b)ab?(－aba－b)
＝－(a＋b)
＝－a－b． …………………………………………………………………………6分
19．（本题6分）
解：∵炮台B在炮台A的正东方向，敌舰C在炮台B的正南方向，
∴∠ABC＝90°． …………………………………………………………………1分
由已知，易知∠ACB＝40°．在Rt△ABC中，
∵tan∠ACB＝ABBC，…………………………………………………………………3分
∴BC＝AB tan∠ACB
≈16780.839 ………………………………………………………………………5分
＝2000．
答：敌舰与B炮台的距离约为2000米． ………………………………………6分
20．（本题6分）
解：（1）y＝x2＋6x＋8＝(x＋3) 2－1，
所以该函数图象顶点坐标为（－3，－1）． ………………………………4分
（用顶点坐标公式计算正确也可）
（2）x＜－3（或x≤－3）． ………………………………………………………6分
21．（本题7分）
解：（1）
中位数 众数
随机抽取的50人的
社会实践活动成绩
（单位：分） 4 4
………………………………………………………………………………4分
（2）随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：
＝1?2+2?9+3?13+4?14+5?1250＝3.5(分)． ………………………………6分
估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：
3.5×900＝3150（分）．………………………………………………………7分
22．（本题7分）
解：分别用语1、语2、语3、数1、数2表示这5页试卷．从中任意摸出2页试卷，可能出现的结果有：(数1，数2)、(数1，语1)、(数1，语2)、(数1，语3)、(数2，语1)、(数2，语2)、(数2，语3)、(语1，语2)、(语1，语3)、(语2，语3)，共有10种，它们出现的可能性相同．…………………………………………4分
所有的结果中，满足摸到的2页试卷都是数学试卷（记为事件A）的结果有1种，即(数1，数2)，所以P(A)＝110，即摸到的2页试卷都是数学试卷的概率为110．
……………………………………………………………………………………7分
23．（本题7分）
解：（1）四边形ACED是平行四边形．………………………………………………1分
证明：∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形． …………………………………3分
（2）证明：由（1）知四边形ACED是平行四边形，
∴AC＝DE．
∵AC＝DB，
∴DE＝DB．
∴∠E＝∠DBC． ………………………………………………4分
∵DE∥AC，
∴∠E＝∠ACB．∴∠ACB＝∠DBC．………………………………5分
又∵AC＝DB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB． ………………………………………………6分
∴AB＝DC（或∠ABC＝∠DCB）．
∴梯形ABCD是等腰梯形．…………………………………………7分
24．（本题7分）
解：这个记录有误． …………………………………………………………………1分
设每个笔袋的价格为x 元，每支钢笔的价格为y 元． ……………………………2分
根据题意，得15x＋5y＝225，3x＋6y＝285. ………………………………………………………5分
解得x＝－1，y＝48．不符合实际情况．……………………………………………………7分
（注：若学生不解方程组，而直接说明x是负数，也得分）
25．（本题8分）
解：（1）y＝(26－2x)(20－2x)＝4x2－92x＋520. ……………………………………3分
（2）根据题意，得4x2－92x＋520＝280．………………………………………5分
解得x1＝3，x2＝20（不合题意，舍去）……………………………………7分
答：相框边的宽度为3 cm．…………………………………………………8分
26．（本题8分）
解：（1）直线CA与⊙O相切． ………………………………………………………1分
如图，连接OA．
∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠C＝∠B＝30°，∠DOA＝2∠B＝60°．
………………2分
∴∠CAO＝90°，即OA⊥CA． ……………3分
∵点A在⊙O上，
∴直线CA与⊙O相切．
…………………………………………………………………4分
（2）∵AB＝23 ，AB＝AC，
∴ AC＝23 ． ………………………………………………………………5分
∵OA⊥CA，∠C＝30°，
∴OA＝AC?tan30°＝23 ?3 3＝2． ……………………………………6分
∴S扇形OAD＝60π×22360＝23π．……………………………………………………7分
∴图中阴影部分的面积等于S△AOC－S扇形OAD＝23 －23π． ………………8分
27．（本题8分）
解：（1）时针：y1＝60＋12x． …………………………………………………………1分
分针：y2＝6x． ………………………………………………………………2分
60＋12x＝6x，解得x＝12011．…………………………………………………3分
所以在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是2∶101011．
（注：写2∶12011也可．）………………………………………………………4分
（2）方法不惟一．
评分要点：
正确建立函数关系．…………………………………………………………7分
求出时针与分针垂直的时刻是7∶54611． …………………………………8分
（注：没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是7∶54611只得1分．）
28．（本题12分）
解：（1）理由：∵∠A＝50°，
∴∠ADE＋∠DEA＝130°．
∵∠DEC＝50°，
∴∠BEC＋∠DEA＝130°．
∴∠ADE＝∠BEC． …………………………………………………………1分
∵∠A＝∠B，
∴△ADE∽△BEC． …………………………………………………………2分
∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点． ……………………………3分
（2）①以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求．（若不用圆规画图，则必须在图上标注直角符号或对直角另有说明．）………………………5分
②对于任意的一个矩形，不一定存在强相似点，如正方形．(答案不惟一，若学生画图说明也可．) ………………………………………………………6分
（3）第一种情况：
∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，∠ADE＝∠BEC＝∠EDC，
即△ADE∽△BEC∽△EDC．
方法一：
如图1，延长DE，交CB的延长线于点F， ………………………………7分
说明DE＝EF， ………………………………………………………………8分
说明AE＝BE． ………………………………………………………………9分
方法二：
如图2，过点E作EF⊥DC，垂足为F． ………………………………7分
因为∠ADE＝∠CDE，∠BCE＝∠DCE，
所以AE＝EF，EF＝BE．
所以AE＝BE． ………………………………………………………………9分
方法三：
由△ADE∽△EDC可得DEDC＝AEEC，即AE＝DE?ECDC． …………………7分
同理，由△BEC∽△EDC可得ECDC＝BEED，即BE＝ED?ECDC， ……………8分
所以AE＝BE． ………………………………………………………………9分
第二种情况：
如图3，∠A＝∠B＝∠EDC＝90°，∠ADE＝∠BCE＝∠DCE，
即△ADE∽△BCE∽△DCE．
所以∠AED＝∠BEC＝∠DEC＝60°，……………………………………10分
说明AE＝12DE，BE＝12CE，DE＝12CE，
（或说明BE＝DE，AE＝12DE，）
所以AE＝12BE．
综上，AE＝BE或AE＝12BE．………………………………………………12分
答：16.下列能直接体现促进民族间平等团结互助和谐的做法是( C )A.2011年6月李娜成为亚洲首位夺得法网冠军的选手B.2011年6月底京沪高铁南京南站将要正式投入运营C.2010年12月西藏墨脱公路控制性工程嘎隆拉隧道成功贯通D.经勘探发现我国在南海和青藏高原有储量十分丰富的可燃冰17.家长为防止小明浏览不良网页而禁止其上网,小明...
答：x2)≤x2+（900-x2）=900，当且仅当x2=900-x2，即x=152时，S取最大值900；所以，取BC=152cm时，矩形ABCD的面积最大，最大值为900cm2．【方法二】连接OC，设∠BOC=θ，矩形ABCD的 面积为S，则BC=30sinθ，OB=30cosθ（其中0＜θ＜π2）；∴S=AB?BC=2OB?BC=900sin2θ，且当sin...
答：要点①4分;要点②和③各2分,要求结合材料分析,如果不结合材料,只是观点的简单堆砌,则只得观点分1分。28.(15分)(1)①实施区域协调发展,符合共同富裕原则,有利于实现全国各族人民共同富裕;(2分)②加大支持民族地区发展力度,扶持人口较少民族发展,旨在贯彻落实民族平等、团结和共同繁荣的原则,有利于我国各民族之间的...
答：此次的中考难度系数比2010年中考要高，去年的南京市中考总体来说是非常简单的，试卷过于简单引发了不少问题，我想这次中考肯定会有所改善，难度应该会提高，尤其是英语和化学，将会非常难！！！
答：联合体一模试卷
答：白下建邺鼓楼
答：九年级（初三）物理一模试卷（质量）分析 一、命题原则及试卷特色 这次模考试卷以教材为基础，以新物理课标为指导，坚持注重基础，加强应用，培养能力的命题原则，结合当前初中物理命题的新动态，在对基本知识、基本技能考查的基础上，加强对学生物理知识应用与实验探究能力的考查，使试卷具有注重双基，强化...
答：比中考难。根据查询相关资料显示，南京市鼓楼区的一模试卷采取各区组织命题考试的方式，鼓楼区、建邺区、玄武区一模试卷难度较为突出，略难于中考难度，可以作为中考前备战检验的重要参考。
答：12580
答：先把这些先放在一边，你现在的问题不是分数的问题，是你自己的问题，你可能对自己没信心，你现在过多的去追求一些你感觉很重要得东西，可是你知道你丢掉了什么吗，像你这种年纪学习不是为了上好的学校去上学，你的理想不要局限于这里，学校的好坏只是一个学习的场所和氛围，什么都是靠得自己。
