平方根怎么算
【平方根计算步骤】
将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；
根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；
从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；
把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大整数是 4，即试商是4）；
用所求的平方根的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；
用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．
如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．
【开平方】
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方,其中a叫做被开方数。在实数范围内a必须大于或等于零，即a为非负数；
67081的平方根=259
算法1：
假设被开放数为a，如果用sqrt（a）表示根号a 那么(（sqrt(x)-sqrt(a/x))^2=0的根就是sqrt（a）
变形得
sqrt(a)=（x+a/x）/2
所以你只需设置一个约等于（x+a/x）/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值，再将它代入，就得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的（x+a/x）/2的值。
如：计算sqrt(5)
设初值为2
1)sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.25
2)sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.236111
3)sqrt(5)=(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068
这三步所得的结果和sqrt(5)相差已经小于0.001
或者可以用二分法：
设f(x)=x^2-a
那么sqrt(a)就是f(x)=0的根。
你可以先找两个正值m,n使f(m)0
根据函数的单调性，sqrt(a)就在区间（m，n）间。
然后计算（m＋n）/2，计算f（（m＋n）/2），如果它大于零，那么sqrt(a)就在区间（m，（m＋n）/2）之间。
小于零，就在（（m＋n）/2，n）之间，如果等于零，那么（m＋n）/2当然就是sqrt(a)。这样重复几次，你可以把sqrt(a)存在的范围一步步缩小，在最后足够精确的区间内随便取一个值，它就约等于sqrt(a)。
步骤：
1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；
2、根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数；
3、从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数；
4、把求得的最高位数乘以2去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商；
5、用商的最高位数的2倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试。
注：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内，负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。
例如：-1的平方根为±i，-9的平方根为±3i，其中i为虚数单位。
扩展资料
如何开立方
设A = X^3,求X.称为开立方。 开立方有一个标准的公式：
例如，A=5，,即求
5介于1的3次方;至2的3次方;之间（1的3次方=1，2的3次方=8）
初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我们取X0 = 1.9按照公式：
第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。
即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位数值,，即1.7。
第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。
即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。
第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.
第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099
这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值
偏小，输出值自动转大。即5=1.7099^3;
当然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一个,都是X1 = 1.7 > 。当然，我们在实际中初始值最好采用中间值，即1.5。 1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7。
参考资料来源：百度百科-开平方运算
开方的计算步骤：
1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；
2、根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；
3、从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；
4、把求得的最高位数乘以2去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（2×30除256，所得的最大整数是 4，即试商是4）；
5、用商的最高位数的2倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（2×30+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；
6、用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．
扩展资料：
牛顿迭代法：
上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法，实际中运算中太麻烦了。可以采取下面办法：
比如136161这个数字，首先找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。先计算0.5(350+136161/350)，结果为369.5。
再计算0.5(369.5+136161/369.5)得到369.0003，发现369.5和369.0003相差无几，并且369²末尾数字为1。有理由断定369²=136161。
一般来说，能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算
首先发现600²<469225<700²，可以挑选650作为第一次计算的数。即算0.5(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685²末尾数字是5，因此685²=469225。从而
对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位。实际中这种算法也是计算机用于开方的算法。
参考资料来源：百度百科-开平方运算
举个例子，1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3。于是问题的关键在于：如何求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来入手。
根据两数和的平方公式，可以得到
1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，
所以 1156－30^2=2×30a+a^2，
即 256=(30×2+a)a，
也就是说， a是这样一个正整数，它与30×2的和，再乘以它本身，等于256。
为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算：
根号上面的数3是平方根的十位数。将 256试除以30×2，得4(如果未除尽则取整数位).由于4与30×2的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a。竖式中的余数是0，表示开方正好开尽。于是得到 1156=34^2， 或√1156=34. 上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：
开方的计算步骤
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用“ ' ”这个符号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大整数是 4，所以试商是4）；
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商，如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小之后再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；
6．用相同的方法，继续求平方根的其余各位上的数。
如碰到开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。例如求其近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到。
笔算开平方运算较复杂，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值。
参考资料：百度百科-开平方运算
述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11'56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256)；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除 256，所得的最大整数是 4，即试商是4)；
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3＋4)×4＝256，说明试商4就是平方根的第二位数)；
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．
方法一：牛顿切线法
求a的平方根，相当于求f(x)=x²-a=0的正根，
假设随意猜测一个x的初始值x0。由于f'(x)=2x，
过猜测点(x0,f(x0))的切线方程是y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，令y=0，
x=x0-f(x0)/f'(x0)=x0-(x0^2-a)/2x0=(x0+a/x0)/2是切线与x轴的交点。
画出图形就很容易看出任意选取x0，重复上一过程，都可以在不超过两次重复时，使得x比x0更接近方程的根，此处不再作严格证明。
于是，反复进行上一过程，就能得到越来越接近准确值的近似值，写成递推公式就是：
x(n+1)=[x(n)+a/x(n)]/2，(x0>0任意选取，当然尽量选接近的)。
方法二：巴比伦算法
若对a求算术平方根，随意选取0<x0<a，
于是x0和a/x0当中，由于总是有x0*a/x0=a，则二者中必有一个大于√a，另一个小于√a，
那么，他们的算术平均值肯定比他们两者都要接近√a，重复这一过程，必越来越接近√a。
写成递推公式就是：x(n+1)=[x(n)+a/x(n)]/2，(0<x0<a)，可以看出，和方法一如出一辙，而且推导过程更容易理解，古人还是很厉害的。
例题：求√67的值
选取x0=8，则x1=(8+67/8)/2=8.1875，x2=(8.1875+67/8.1875)/2=8.185353，
x3=(8.185353+67/8.185353)/2=8.1853527718724531...
而计算器直接算得8.1853527718724499...
可见选取比较接近的初值时，迭代一次精度可达到百分之一，两次达到百万分之一，
三次达到了十万亿分之一。当然x0选得不好的时候，要算更多遍才能达到相同的精度。
方法三：长除法（笔算法）
以√6767为例，我们知道完全平方是(a+b)²=a²+2ab+b²
由于是逐位算出的，所以每位的平方最大是9²=81，不会超过两位数，于是可把被开方数从小数点为界向两边，两个两个分组，最后剩一个的补0，比如123.321就分成01'23.32'10，例题的6767就分成67'67。
我们知道80*80=6400，90*90=8100，所以√6767一定是八十几点几，于是设成(80+b)，a=80，b还不知道，只知道它小于10。
好了，6767=a^2+2ab+b^2，6767-80²=367=2ab+b²=160b+b²
现在b商多少呢?
注意到试商的时候，前面的数比较大，x却总是个位数，相当于是高阶无穷小，所以很容易看出来——商个3超了，所以商个2，余数是367-320-4=43，
变成了82+x，我们不知道x是多少，只知道x小于1，43=2*82x+x²
因为划分了小数点，所以用x/10代替上述x，就可以写成4300=(2*820+x)x，现在x就是数位而不是一个小数了，
试商x=2，4300-(1640+2)2=1016，101600=2*8220x+x²，
x=6，101600=(2*8220+6)6=2924……292400=2*82260x+x²……
反正就是一直下去，√6767=82.26……
这是我国古代的方法，这里只是没有列成竖式而已。
练习1：√21，精确到4位小数
a=4，21-4*4=5，500=2*40x+x²
x=5，500-(2*40+5)5=75，7500=2*450x+x²
x=8，7500-(900+8)8=236，23600=2*4580+x²
x=2，23600-(9160+2)2=5276，527600=2*45820x+x²
x=5，527600-458200-25=69375，6937500=2*458250x+x²
x=7，6937500-2*458250*7-49=521951，52195100=……
所以√21=4.58257......≈4.5826
练习2：求√1156
分组，11'56
a=30，1100-30²=200，200+56=256，256=2*30b+b²
b=4，256-2*30*4-4²=0，余0，开尽。
所以√1156=34
答：平方根公式计算公式：X(n+1)=Xn+(A/Xn−Xn)1/2。平方根又叫二次方根，表示为±√a，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。三、平方根公式运算方法：过程1：因为每次补数需要补两位，所以被开方数不只一个数位时，要保证补数不能夹着小数点。例如三位数，必须单独用百位进行运算，补数...
答：使用平方根公式：√9 = ± √(9) = ± 3。这意味着 9 的平方根可以是正的 3，也可以是负的 -3。使用计算器：大多数计算器都有平方根功能，输入 9 并按下平方根按钮，计算器会给出结果 3，表示 9 的正平方根。平方根的应用 1. 几何学：计算边长：平方根可用于计算图形的边长，如正方形...
答：平方根公式：x=√a。结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数，显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。算数平方根和平方根的联系：1、前提条件相同：算术平方...
答：一种常见的方法是使用简化算式的方式来计算平方根。例如，要计算一个数的平方根，可以将它表示成一个平方数和一个余数的和，然后对余数进行近似求解。这种方法通常适用于较小的数，而且需要一定的数学技巧和思维能力。另一种方法是通过计算器来求解平方根。大多数科学计算器都配有平方根按钮，只需输入待...
答：平方根计算方法如下：1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；2、根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数；3、从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数；4、把求得的最高...
答：平方根计算方法一：能简化的根式先尽量简化。再将根数相乘，得出结果。最后把任何可以简化为完全平方数的数分离出来。方法二：能简化的根式先尽量简化。开始简化根数。再把根数进行相乘。然后因式分解出完全平方数。最后将系数相乘得出结果。平方根 平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非...
答：具体计算平方根的常用方法有以下几种：1. 直接使用计算器或电脑软件提供的平方根函数；2. 使用二分法或牛顿法等数值计算方法逼近平方根的值；3. 对于一些特殊的整数平方根，可以查表或使用方法进行计算；4. 对于一些平方根可以表示为有理数的情况，可以使用有理数的求根公式进行计算。需要注意的是，对于...
答：计算平方根可以使用牛顿迭代法，也可以使用直接计算的方法。1、直接计算 确定被开方数，这个数可以是任何实数。拆分被开方数，被开方数较大，可以拆分成两个数的乘积。计算算术平方根，对于拆分后的每个数，计算算术平方根。相乘得到平方根，将所有拆分后得到的算术平方根相乘。确定正负号。2、牛顿迭代法 ...
答：开平方公式：X(n + 1) = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2。如果一个非负数x的平方等于a，即x=a，（a≥0），那么这个非负数x叫作a的算术平方根。a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫作被开方数（radicand）。求一个非负数a的平方根的运算叫作开平方。运算过程：每一个过渡...
答：平方根公式计算公式：X(n+1)=Xn+(A/Xn−Xn)1/2。平方根又叫二次方根，表示为±√，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，就是0本身；负数有两个共轭的纯虚平方根。一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反...
