数学上的 质数 和 素数 分别是如何定义的
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-04
我来补充一点，学会 质数，也就是素数并不难，上面几位朋友解释的很清楚了，但是在实际考试中，要能迅速识别哪个数是素数，要计算出哪个数为素数只有熟能生巧。
我在这里推荐素数的记忆口诀如下：
100以内的质数歌谣
“二、三、五、七带十一
十三、十七记心里
十九、二三、二十九
三十一来三十七
四一、四三、四十七
各个都要牢牢记
五十三、五十九
六十一来六十七
七一、七三、七十九
八三、八九、九十七。”
质数口决
二三五七一十一（2、3、5、7、11）
十三、十七、一十九、（13、17、19）
二三九、三一七、（23、29、31、37）
五三九、六一七（53、59、61、67、）
四一三九、七一三九（41 43 49 71 73 79 ）
八三八九、九十七（83 89 97 ）
一百以内质数口诀
二，三，五，七，一十一；
一三，一九，一十七；
二三，二九，三十七；
三一，四一，四十七；
四三，五三，五十九；
六一，七一，六十七；
七三，八三，八十九；
再加七九，九十七；
25个质数不能少；
百以内质数心中记。
100以内质数记忆法
100以内的质数共有25个，这些质数我们经常用到，可以用下面的两种办法记住它们。
一、规律记忆法
首先记住2和3，而2和3两个质数的乘积为6。100以内的质数，一般都在6的倍数前、后的位置上。如5、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43……只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数，而这几个数都是5或7的倍数。由此可知：100以内6的倍数前、后位置上的两个数，只要不是5或7的倍数，就一定是质数。根据这个特点可以记住100以内的质数。
二、分类记忆法
我们可以把100以内的质数分为五类记忆。
第一类：20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。
第二类：个位数字是3或9，十位数字相差3的质数，共6个：23、29、53、59、83、89。
第三类：个位数字是1或7，十位数字相差3的质数，共4个：31、37、61、67。
第四类：个位数字是1、3或7，十位数字相差3的质数，共5个：41、43、47、71、73。
第五类：还有2个持数是79和97。
100以内质数及记忆方法
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
方法:
2 3 5 7 和 11
13 17 19 没有21
23 29 31 和 37
41 43 47没有51
53 59 61 和 67
71 73 79 没有81
83 89 97因为只到一百
所以没有101
100以内素数歌
百内素数巧记忆：
二三五七素数起，
二五八十添三九，
三六九十加七一，
一四七十讲友谊，
一三七九全配齐，
七七四九九十一，
不合规律要注意。
各句顺口溜解释如下：
第一、二句：2、3、5、7四个一位数素数是所有素数中最小的几个，可以看作是素数队伍的开始。
第三、四句：十位上是2、5、8的素数个位是3或9：23、29、53、59、83、89；十位上是3、6、9的素数个位是7或1：31、37、61、67、（91、）97。（注：加括号的91不是素数。）
第五、六句：十位上是1、4、7的素数个位上1、3、7、9四个数字都有：11、13、17、19、41、43、47、（49）、71、73、（77）、79。（注：加括号的49、77不是素数。）
第七、八句：77、49、91这三个数不符合规律，不是素数，要特别注意〕
让学生记忆本顺口溜时还可作如下指导，可收到更好的记忆效果：
1、让学生领会到第三、四、五句中所提到的“二五八十”、“三六九十”、“一四七十”每组中的三个十位上数字都是“加3”递增的。
2、让学生意识到第七句的“七七四九”巧妙运用了乘法口诀“七七四十九”，把“77”和“49”这两个例外数连在一起，可加深对这两个例外数的准确记忆。
注意：阿拉伯数字是原有的，括号里面的是记忆方法（要念的）比如2（二）就是二 2（二）3（三）5（五）7（七）11（一十一还有）13（十三和）17（十七）19（十九）23（二十三）29（二十九）31（三一）37（三七）41（四十一）43（四【长音】十三）47（四十七）53（五三）59（五九）61（六十一）67（六十七）71（七十一）73（七三）79（七九没mò忘记100以内质数表还有）83（八三）89（八九）97（九十七）
连起来就是“二三五七一十一，还有十三和十七，十九二十三二十九，三一三七四十一， 四十三四十七五三五九六十一，六十三六十七七三七九没忘记，100以内质数表还有八三八九 九十七。
一百以内质数快速记忆法(一)
我背着二胡（25）上山植树（质数），看见兔子（2）在山（3）上和老虎（5）下棋（7），下雨了，兔子穿上雨衣（11）老虎打起了雨伞（13），一齐（17）喝药酒（19）。
这时，突然听见一声枪响，原来是鞍山（23）来的二舅（29）在山腰（31）上打山鸡（37），他穿着睡衣（41），拿着瓷砖（43），把死鸡（47）做成了午餐（53），送给了武警（59）。武警在楼梯（61）上给鸬鹚（67）吃药（71），它受了轻伤（73），是和气球（79）爬山（83）时摔的，多亏斑鸠（89）救起（97）了它。
一百以内质数快速记忆法(二)
（1）将一百以内25个质数分组排列如下，并提取个位数字。
2 3 5 7
11 13 17 19
23 29 31 37 41 43 47
53 59 61 67 71 73 79
83 89 97
（2）将25个质数的个位数字运用谐音法编成一首有趣的诗歌，题目在最下面。
鞍山武器（打前锋）
雨伞气球（随后跟）
三舅一起咬山去，
三舅一起咬山走。
三舅去
（3）背熟此诗后，运用谐音法按顺序写出每个质数的个位数字。然后再填上十位数字，规律是见到后面的数比前面的数小，就将十位数字加上一。
我在这里推荐素数的记忆口诀如下：
100以内的质数歌谣
“二、三、五、七带十一
十三、十七记心里
十九、二三、二十九
三十一来三十七
四一、四三、四十七
各个都要牢牢记
五十三、五十九
六十一来六十七
七一、七三、七十九
八三、八九、九十七。”
质数口决
二三五七一十一（2、3、5、7、11）
十三、十七、一十九、（13、17、19）
二三九、三一七、（23、29、31、37）
五三九、六一七（53、59、61、67、）
四一三九、七一三九（41 43 49 71 73 79 ）
八三八九、九十七（83 89 97 ）
一百以内质数口诀
二，三，五，七，一十一；
一三，一九，一十七；
二三，二九，三十七；
三一，四一，四十七；
四三，五三，五十九；
六一，七一，六十七；
七三，八三，八十九；
再加七九，九十七；
25个质数不能少；
百以内质数心中记。
100以内质数记忆法
100以内的质数共有25个，这些质数我们经常用到，可以用下面的两种办法记住它们。
一、规律记忆法
首先记住2和3，而2和3两个质数的乘积为6。100以内的质数，一般都在6的倍数前、后的位置上。如5、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43……只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数，而这几个数都是5或7的倍数。由此可知：100以内6的倍数前、后位置上的两个数，只要不是5或7的倍数，就一定是质数。根据这个特点可以记住100以内的质数。
二、分类记忆法
我们可以把100以内的质数分为五类记忆。
第一类：20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。
第二类：个位数字是3或9，十位数字相差3的质数，共6个：23、29、53、59、83、89。
第三类：个位数字是1或7，十位数字相差3的质数，共4个：31、37、61、67。
第四类：个位数字是1、3或7，十位数字相差3的质数，共5个：41、43、47、71、73。
第五类：还有2个持数是79和97。
100以内质数及记忆方法
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
方法:
2 3 5 7 和 11
13 17 19 没有21
23 29 31 和 37
41 43 47没有51
53 59 61 和 67
71 73 79 没有81
83 89 97因为只到一百
所以没有101
100以内素数歌
百内素数巧记忆：
二三五七素数起，
二五八十添三九，
三六九十加七一，
一四七十讲友谊，
一三七九全配齐，
七七四九九十一，
不合规律要注意。
各句顺口溜解释如下：
第一、二句：2、3、5、7四个一位数素数是所有素数中最小的几个，可以看作是素数队伍的开始。
第三、四句：十位上是2、5、8的素数个位是3或9：23、29、53、59、83、89；十位上是3、6、9的素数个位是7或1：31、37、61、67、（91、）97。（注：加括号的91不是素数。）
第五、六句：十位上是1、4、7的素数个位上1、3、7、9四个数字都有：11、13、17、19、41、43、47、（49）、71、73、（77）、79。（注：加括号的49、77不是素数。）
第七、八句：77、49、91这三个数不符合规律，不是素数，要特别注意〕
让学生记忆本顺口溜时还可作如下指导，可收到更好的记忆效果：
1、让学生领会到第三、四、五句中所提到的“二五八十”、“三六九十”、“一四七十”每组中的三个十位上数字都是“加3”递增的。
2、让学生意识到第七句的“七七四九”巧妙运用了乘法口诀“七七四十九”，把“77”和“49”这两个例外数连在一起，可加深对这两个例外数的准确记忆。
注意：阿拉伯数字是原有的，括号里面的是记忆方法（要念的）比如2（二）就是二 2（二）3（三）5（五）7（七）11（一十一还有）13（十三和）17（十七）19（十九）23（二十三）29（二十九）31（三一）37（三七）41（四十一）43（四【长音】十三）47（四十七）53（五三）59（五九）61（六十一）67（六十七）71（七十一）73（七三）79（七九没mò忘记100以内质数表还有）83（八三）89（八九）97（九十七）
连起来就是“二三五七一十一，还有十三和十七，十九二十三二十九，三一三七四十一， 四十三四十七五三五九六十一，六十三六十七七三七九没忘记，100以内质数表还有八三八九 九十七。
一百以内质数快速记忆法(一)
我背着二胡（25）上山植树（质数），看见兔子（2）在山（3）上和老虎（5）下棋（7），下雨了，兔子穿上雨衣（11）老虎打起了雨伞（13），一齐（17）喝药酒（19）。
这时，突然听见一声枪响，原来是鞍山（23）来的二舅（29）在山腰（31）上打山鸡（37），他穿着睡衣（41），拿着瓷砖（43），把死鸡（47）做成了午餐（53），送给了武警（59）。武警在楼梯（61）上给鸬鹚（67）吃药（71），它受了轻伤（73），是和气球（79）爬山（83）时摔的，多亏斑鸠（89）救起（97）了它。
一百以内质数快速记忆法(二)
（1）将一百以内25个质数分组排列如下，并提取个位数字。
2 3 5 7
11 13 17 19
23 29 31 37 41 43 47
53 59 61 67 71 73 79
83 89 97
（2）将25个质数的个位数字运用谐音法编成一首有趣的诗歌，题目在最下面。
鞍山武器（打前锋）
雨伞气球（随后跟）
三舅一起咬山去，
三舅一起咬山走。
三舅去
（3）背熟此诗后，运用谐音法按顺序写出每个质数的个位数字。然后再填上十位数字，规律是见到后面的数比前面的数小，就将十位数字加上一。
