讨论函数连续性与可导性，看图吧~
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-24
讨论函数在x=0处的连续性与可导性，如图
=lim（x->0)sin(1/x)/(1/x²）=0
分子有限，分母+∞，极限=0
连续。
（2）可导性：
f'(0)=lim(x->0)x²sin（1/x）/x
=lim(x->0)xsin（1/x）
=lim(x->0)sin（1/x）/（1/x）
=0
分子有限，分母∞，极限=0
可导。
lim<x→0>f(x) = lim<x→0>x^2sin(1/x) = 0 (无穷小乘以有界量还是无穷小)
= f(0), 则函数 f(x) 在 x = 0 处连续；
f'(0) = lim<x→0>[f(x)-f(0)]/(x-0) = lim<x→0>xsin(1/x) = 0
(无穷小乘以有界量还是无穷小)
则函数 f(x) 在 x = 0 处可导。
是的，但它的导数在x等于0无定义，所以导数在x＝0处不存在，即不可导
讨论一个分段函数的连续性与可导性
答：在x>0,f(x)=sinx是既连续又可导，x<0,f(x)=ln(x+1)也是既连续又可导 所以集中火力证明x=0时的性质 ①连续性，就是证明f(0-)=f(0+)而f(0-)=sin0=0 f(x+)=ln(1+0)=0 就是f(0-)=f(0+)于是证出f(x)在R上连续 ②可导就是f'(0-)=f'(0+)f'(0-)=cos0=1 f'(...
e大于等于x时,f(x)=1,e<x时,f(x)=lnx,讨论函数的连续性和可导性...
答：e=1=f（e）=1 所以f（x）在x=e处连续 所以f（x）在R上连续 而x=e处左导数 lim[f（x）-f（e）]/(x-e)=lim（1-1）/（x-e）=0 x=e处的右导数lim[f（x）-f（e）]/(x-e)=lim（lnx-e）/（x-e）=1/e 两者不相等，所以f（x）在x=e处不可导，在其它点可导 ...
讨论函数再x=0处的连续性与可导性
答：函数x=0是否连续：只需要验证这一点的函数值是否等于这一点的函数值 所以函数在x=0 是连续的.可导性证明：按照导数的定义 极限不存在，所以函数在x=0 不可导。
讨论函数在x=0处的连续性和可导性(1)y=|sinx|;(2)y=xsin1/x(x不等于...
答：（1）y=｜sinx｜ lim(x→0-)y=lim(x→0-)y=y(0)=0,连续 左导数=-1 右导数=+1 不可导 （2）y=xsin1/x（x≠0）y=0 （x=0）lim(x→0-)y=lim(x→0-)y=y(0)=0 （无穷小×有限量）,连续 左右导数均不能存在，不可导 （3）y=x²sin1/x（x≠0）y=0 （x=0）...
讨论函数在指定点处的连续性与可导性f(x)={x^2 ,x≥0 ; x ,x
答：在X=0点连续不可导 因为在X=0点,f(0+)=0=f(0-) 左极限等于右极限且等于该点定义值 所以连续 f(0+)'=(x^2)'|x=0=0 f(0-)'=(x)'=1 左导数不等于右倒数 所以不可导
大学数学讨论函数的连续性与可导性
答：回答：x=0处连续且可导,具体参考
讨论函数的连续性与可导性 讨论f(x)=|sinx|在x=0处的连续性与可导性
答：x→0+ lim |sinx| =lim sinx =0 =sin 0 x→0- lim sinx = lim -sinx =0 =sin 0 左右都连续.所以连续 x→0+ lim (|sinx|-|sin0)|/(x-0) =lim sinx/x =1 x→0- lim (|sinx|-|sin0)|/(x-0) = lim -sinx/x =-1 左右导数不等,所以不可导 ...
讨论函数 f(x)= xsin1/x;x不等于零 0,x=0 在x=0处的连续性与可导性.
答：求极限,判断当x→0时,f(x)是否等于0,是的话就连续,不是就不连续当x→0时,limf(x)=lim xsin(1/x)因为sin(1/x)是有界函数所以 lim xsin(1/x)=0f(x)连续可导性：f′(0)=lim(x→0) [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim sin(1/x)似乎得...
讨论函数在x=0的连续性和可导性
答：因为|sin(1/x)|≤1，有界 lim(x→0)xsin(1/x)=0 所以连续 lim(x→0)[xsin(1/x)-0]/(x-0)=lim(x→0)sin(1/x)不存在所以不可导因为|sin(1/x)|≤1，有界 lim(x→0)x2sin(1/x)=0 所以连续 lim(x→0)[x2sin(1/x)-0]/(x-0)=lim(x→0)xsin(1/x)=0 所以可导 ...
讨论函数f=x平方+1 x≤2,在x=2处的连续性和可导性怎么做
答：讨论函数f(x)=x²+1(x≤2)，4x-3(x>2)在x=2处的连续性和可导性 解：定义域：R (1) 连续性 f(2+)=4*2-3=5 f(2-)=2²+1=5 ∴ f(2+)=f(2-)∴ f(x)在x=2处连续 (2) 可导性 x≤2时，f'(x)=2x x>2时，f'(x)=4 f'(2+)=2*2=4 f'(2-)=4...
首先，由于
故 f(x)在x=0处连续；
其次，再由
从而，f(x) 在x=0处可导，且导数为0.
首先连续性就是求f(x)趋近与0时候的极限是否等于1。
用洛必达法则，可导性就是求导数是否连续。
若连续则x=0时代入第一个式子的到函数是否等于0。
若等于0则说明可导。
||x→0+
lim |sinx| =lim sinx =0 =sin 0
x→0-
lim sinx = lim -sinx =0 =sin 0
左右都连续，所以连续
x→0+
lim (|sinx|-|sin0)|/(x-0) =lim sinx/x =1
x→0-
lim (|sinx|-|sin0)|/(x-0) = lim -sinx/x =-1
左右导数不等，所以不可导。
扩展资料：
如果y=f（x）在（a，b）内可导并且在A+和B-处的导数都存在，则称y=f（x）在闭区间[a,b]上可导。
如果函数y=f（x）在点x处可导，则函数y=f（x）在点X处连续，反之，函数y=f（x）在点x处连续，但函数y=f（x)处不一定可导！
函数在点X处可导的充要条件是函数在点X处的左导数和右导数都存在并且相等。
参考资料来源：百度百科-可导性
=lim（x->0)sin(1/x)/(1/x²）=0
分子有限，分母+∞，极限=0
连续。
（2）可导性：
f'(0)=lim(x->0)x²sin（1/x）/x
=lim(x->0)xsin（1/x）
=lim(x->0)sin（1/x）/（1/x）
=0
分子有限，分母∞，极限=0
可导。
lim<x→0>f(x) = lim<x→0>x^2sin(1/x) = 0 (无穷小乘以有界量还是无穷小)
= f(0), 则函数 f(x) 在 x = 0 处连续；
f'(0) = lim<x→0>[f(x)-f(0)]/(x-0) = lim<x→0>xsin(1/x) = 0
(无穷小乘以有界量还是无穷小)
则函数 f(x) 在 x = 0 处可导。
是的，但它的导数在x等于0无定义，所以导数在x＝0处不存在，即不可导
如下图所示，供参考
答：在x>0,f(x)=sinx是既连续又可导，x<0,f(x)=ln(x+1)也是既连续又可导 所以集中火力证明x=0时的性质 ①连续性，就是证明f(0-)=f(0+)而f(0-)=sin0=0 f(x+)=ln(1+0)=0 就是f(0-)=f(0+)于是证出f(x)在R上连续 ②可导就是f'(0-)=f'(0+)f'(0-)=cos0=1 f'(...
答：e=1=f（e）=1 所以f（x）在x=e处连续 所以f（x）在R上连续 而x=e处左导数 lim[f（x）-f（e）]/(x-e)=lim（1-1）/（x-e）=0 x=e处的右导数lim[f（x）-f（e）]/(x-e)=lim（lnx-e）/（x-e）=1/e 两者不相等，所以f（x）在x=e处不可导，在其它点可导 ...
答：函数x=0是否连续：只需要验证这一点的函数值是否等于这一点的函数值 所以函数在x=0 是连续的.可导性证明：按照导数的定义 极限不存在，所以函数在x=0 不可导。
答：（1）y=｜sinx｜ lim(x→0-)y=lim(x→0-)y=y(0)=0,连续 左导数=-1 右导数=+1 不可导 （2）y=xsin1/x（x≠0）y=0 （x=0）lim(x→0-)y=lim(x→0-)y=y(0)=0 （无穷小×有限量）,连续 左右导数均不能存在，不可导 （3）y=x²sin1/x（x≠0）y=0 （x=0）...
答：在X=0点连续不可导 因为在X=0点,f(0+)=0=f(0-) 左极限等于右极限且等于该点定义值 所以连续 f(0+)'=(x^2)'|x=0=0 f(0-)'=(x)'=1 左导数不等于右倒数 所以不可导
答：回答：x=0处连续且可导,具体参考
答：x→0+ lim |sinx| =lim sinx =0 =sin 0 x→0- lim sinx = lim -sinx =0 =sin 0 左右都连续.所以连续 x→0+ lim (|sinx|-|sin0)|/(x-0) =lim sinx/x =1 x→0- lim (|sinx|-|sin0)|/(x-0) = lim -sinx/x =-1 左右导数不等,所以不可导 ...
答：求极限,判断当x→0时,f(x)是否等于0,是的话就连续,不是就不连续当x→0时,limf(x)=lim xsin(1/x)因为sin(1/x)是有界函数所以 lim xsin(1/x)=0f(x)连续可导性：f′(0)=lim(x→0) [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim sin(1/x)似乎得...
答：因为|sin(1/x)|≤1，有界 lim(x→0)xsin(1/x)=0 所以连续 lim(x→0)[xsin(1/x)-0]/(x-0)=lim(x→0)sin(1/x)不存在所以不可导因为|sin(1/x)|≤1，有界 lim(x→0)x2sin(1/x)=0 所以连续 lim(x→0)[x2sin(1/x)-0]/(x-0)=lim(x→0)xsin(1/x)=0 所以可导 ...
答：讨论函数f(x)=x²+1(x≤2)，4x-3(x>2)在x=2处的连续性和可导性 解：定义域：R (1) 连续性 f(2+)=4*2-3=5 f(2-)=2²+1=5 ∴ f(2+)=f(2-)∴ f(x)在x=2处连续 (2) 可导性 x≤2时，f'(x)=2x x>2时，f'(x)=4 f'(2+)=2*2=4 f'(2-)=4...
