如何理解极限?对于一个递增的数列，怎么理解它的极限?求解答
这跟单不单调没有任何关系，我只要保证当n充分大时，xn与A的距离可以任意小就行。如果我能保证这个数列从某一项开始，往后所有的项与A的距离都能够小于我设定的ε，那么A就是极限。当然，我给不同的ε，开始的项可能不一样。比如我给ε=0.1，可能这个数列从第5项开始，即x6，x7，x8，。。。与A的距离都小于0.1。而比如我给ε=0.01，可能这个数列从第10项开始，即x11，x12，。。。与A的距离都小于0.01。
设 {Xn} 为实数数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。
ε的双重性：
1、任意性：不等式|X n-a|<ε刻划了X n与a的无限接近程度，ε愈小，表示接近得愈好；而正数ε可以任意地小，说明X n与a可以接近到任何程度。然而，尽管ε有其任意性，但一经给出正整数N，ε就暂时地被确定下来，以便依靠它来求出ε，又ε既是任意小的 正数，那么ε/2,ε的平方等等同样也是任意小的正数，因此定义中 不等式|X n-a|<ε中的 ε可用ε/2,ε的平方等来代替。同时，正由于ε是任意小正数，我们可限定ε小于一个确定的正数．另外，定义1中的|X n-a|<ε也可改写成|X n-a|≦ε。
2、相应性：一般说，N随ε的变小而变大，由此常把N写作N(ε)，来强调N是依赖于ε的；但这并不意味着N是由ε所唯一确定的，因为对给定的 ，比如当N=100时，能使得当n>N时有|xn-a|N也可改写成n≧N。
一个数列根据某种规律延续，即该数列的每一项都符合某种规律Fn=g(n)。而根据这回种规律，数列可以无答限接近于某一个确定的数。
即将该数列的点在坐标轴中表示出来，设X为该数列的项数，Y为该项的值。则在X趋于无穷（或某一值）时，将会无限接近一条Y。
数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化。
极限的性质：
1、唯一性：存在即唯一
关于唯一性，需要明确x趋向于无穷，意味着x趋向于正无穷并且x趋向于负无穷；同理，x→xo，意味着x趋向于xo正且趋向于x0负。
比如：x趋向于无穷的时候，e^x的极限就不存在，因为x趋向于正无穷的时候e^x是无穷，x趋向于负无穷的时候e^x是0，根据极限存在的唯一性，所以这个极限不存在。
2、局部有界性：存在必有界
极限存在只是函数有界的充分条件，而非必要条件，即函数有界但函数极限不一定存在。
判别有界性的方法
（1）理论法：函数在闭区间上连续，则函数必有界。
（2）计算法：函数在开区间上连续且左右极限都存在，则函数有界。
（3）四则运算法：有限个有界函数的和、差、积必有界。
一个数列根据某种规律延续，即该数列的每一项都符合某种规律Fn=g(n)。而根据这回种规律，数列可以无答限接近于某一个确定的数。即将该数列的点在坐标轴中表示出来，设X为该数列的项数，Y为该项的值。则在X趋于无穷（或某一值）时，将会无限接近一条Y。
数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化。
扩展资料：
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限
4、利用无穷小的性质求极限
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限
7、利用两个重要极限公式求极限
一个数列根据某种规律延续，即该数列的每一项都符合某种规律Fn=g(n)而根据这种规律，数列可以无限接近于某一个确定的数。即将该数列的点在坐标轴中表示出来，设X为该数列的项数，Y为该项的值。则在X趋于无穷（或某一值）时，将会无限接近一条Y
极限就是n无限增大时an稳定趋向的一个数。
答：基本解释 1.指最大的限度. 2.数学名词.在高等数学中,极限是一个重要的概念. 极限可分为数列极限和函数极限,编辑本段数列极限 定义：设|Xn|为一数列,如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小）,总存在正整数N,使得当n>N时, |Xn - a|0（或aN时,都有xn>0(或xn0, 存在N∈Z*, ...
答：极限的概念可以这样理解：如果一个数列{xn}对于任何给定的正数ε，存在某个N0，当n大于N0时，数列的元素与某常数a的距离始终小于ε，那么我们就说数列{xn}的极限是a。这个定义强调了极限的稳定性，即不论ε多小，总能找到一个点之后，数列的值都会聚集在a附近。极限还有一些重要的性质：首先，如果一...
答：对于初次接触高等数学的朋友们，如何理解和求取数列的极限可能显得有些棘手。别担心，这里提供一套实用的步骤来帮助你理解。首先，当一个数列趋向于无穷时，其最终项的值会趋向于一个确定的数，这是极限的基本概念（步骤01）。接着，我们通过一个定理（步骤02），理解函数数列的极限性质。举个例子（步骤...
答：理解成数列和这个数的距离 就是说 我任给一个e＞0 不管这个e有多小 总可以找到一个N 使得当n＞N 这个数列xn和这个数的距离总是小于e的 由此来表示数列与这个数的无限逼近
答：回答：无限趋近于某一个数
答：单调增函数有上界则有上确界，单调减函数有下界则有下确界。若数列单调递增有上界，或单调递减有下界，则数列必存在极限。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限（所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的），在使用这个原则时一般包括两个步骤：1、证明数列有界(数学归纳法)，单调；2、...
答：可能全部在开区间(A-E,A+E)的外部,也有可能部分在(A-E,A+E)的外部,部分在(A-E,A+E)的内部,还有可能全部都在(A-E,A+E)的内部.但不管哪种情况,在(A-E,A+E)外部的项,"最多"只有N项,N是一个具体的数字,是有限的,所以也就是(A-E,A+E)之外最多有{an}的有限项.
答：再证明xn单调递增：刚才已经知道xn<=2，则xn=√(2+x(n-1))>=√(x(n-1)+x(n-1))=√2*x(n-1)>= √x(n-1)*x(n-1)=x(n-1)；上面的推导式的依据都是x(n-1)<=2 所以xn>=x(n-1)，所以xn是单调增序列 以上就证明了xn序列单调增有上界，所以极限存在 事实上这个数列的极...
答：2、但数学作为一门抽象逻辑学科，不能仅从简单的归纳或演绎中得出结论就了事，因为这样构成不了逻辑体系，因此，对于归纳或演绎出的结论，结果必须给予证明。例如，科德巴赫猜想就是归纳出的结论，虽然都感觉是对的，但是证明却非常困难，目前也仅仅停留在（1+2）上。3、所遇到的数列极限的证明方法是“...
答：单调有界定理只能用于证明数列极限的存在性，如何求极限需用其他方法；数列从某一项开始单调有界的话，结论依然成立，这是因为增加或去掉数列有限项不改变数列的极限。收敛数列，数学名词，设数列（xn）如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q，总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|...
