（本小题满分14分） （Ⅰ）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）若y= f（x）的图象在点（1，f（1））
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-02
（本小题满分10分）已知二次函数 f ( x )满足：①在 x =1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线
解：⑴设 f ( x )= ax 2 + bx + c ，则 f ¢( x )=2 ax + b ．由题设可得： 即 解得 所以 f ( x )= x 2 -2 x -3．⑵ g ( x )= f ( x 2 )= x 4 －2 x 2 －3， g ¢( x )=4 x 3 －4 x =4 x ( x － 1)( x +1)．列表： x (-∞,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞) f ¢( x ) － 0 + 0 － 0 + f ( x ) ↘ ↗ ↘ ↗ 由表可得：函数 g ( x )的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)． 略
先设二次函数方程为f(x)=ax^2+bx+c
你先要明白，二次函数是一个抛物线，然后它有一条对称轴，也就是x=-b/2a
然后根据 图象过点（0，-3），求出c=-3
然后把方程求导得到他的切线方程y=2ax+b
根据切线与直线2x+y=0平行 可知2a=-2 所以a=-1
又因为他的对称轴x=-b/2a=1 可以求得b=2
所以f(x)=-x^2+2x-3
| .解：（Ⅰ） … ………………………………………1分 ………………………………2分 ∴a=0或2. ………………………………………………………………………4分 (Ⅱ)∵（1，f(1)）是切点，∴1+f(1)-3=0， ∴f(1)=2…………………5分 ∵切线方程x+y-3=0的斜率为-1， ……………………………7分 …………8分 ……………………………………9分 ∴y=f(x)在区间[-2，4]上的最大值为8. …………………………………………10分 (Ⅲ)因为函数f(x)在区间（- 1，1）不单调，所以函数 在（-1，1）上存在零点. 而 =0的两根为a-1,a+1，区间长为2， ∴在区间（-1，1）上不可能有2个零点. ……………………………11分 ………………………………12分 ……………………………………………14分 快递评价网，热门人物的介绍与评论。内容来自于会员交流，不代表本站立场与观点。
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