如右图所示,一个质量为m=2.0kg的物体,放在倾角为θ=30 0 的面上静止不动,若用竖直向上的大小为F=5.0N

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-07-01
在倾角为a的斜面上有一质量为m的光滑球被竖直的挡板挡住,则球对斜面的压力大小为?

作出各个力的正确方向:
板对球的压力沿水平方向
斜面对球的支持力垂直于斜面
重力竖直向下。

平移各个力,形成力的矢量三角形
由三角函数关系易得,斜面对球的支持力大小为:mg/cosa
由牛三知,球对斜面的压力大小也是mg/cosa

(1)

质量为m的物体,放在倾角为30°的斜面上,恰能匀速下滑,所以:
mgsin30°=μmgcos30°
μ=tan30°
在大小为F的水平向右的恒力作用下,物体沿斜面匀速向上滑行,当斜面倾角增大并超过某一值时,不论水平恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行,设这一临界角为θ:
Fcosθ≤mgsinθ+μ(Fsinθ+mgcosθ)
F[cosθ-tan30°sinθ]≤mg[sinθ+tan30°cosθ]
两边同乘以cos30°
F(cos30°cosθ-sin30°sinθ)≤mg(cos30°sinθ+sin30°cosθ)
Fcos(θ+30°)≤mgsin(θ+30°)
tan(θ+30°)≥F/(mg)
θ≥arc tan[F/(mg)]-30°

(2)

当方向平行于斜面向上时,用力最小:
F=mgsin30°+μmgcos30°=mgsin30°+tan30°mgcos30°=2mgsin30°=mg

D

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