如何计算开根号？
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-01
开根号怎么算?
因为网上写不出样式复杂的计算式,所以只能尽量书写,然后通过口述来解释:
假设一个整数1456456,开根号首先要从个位开始,每两位数做个标记,这里用'表示,那么标记后变成1'45'64'56.然后根据你要开的小数位数在小数点后补0,这里的举例开到整,则补2个0,(原因等明白该做法后自会理解),解法如下:
解法中需要说明的几个问题:
1,算式中的....没有意义,是因为网上无法排版,为了能把版式排得整齐点而加上的
2,为了区别小数点，所以小数点用。表示，而所有的.都是为了排版需要
3、除了1'45'64'56中的'有特殊意义，在解题中有用处外，其他的'都是为了排版和对起位置，说明数字来源而加的，取消没有任何影响
...........1..2..0..6。8
.........-----------------------
.....1../..1'45'64'56.00........(1)
.............1
............--------
.......22..|.45.................(2)
..............44
..............--------
........240.|.1'64..............(3)
....................0
...............---------
.......2406.|.1'64'56...........(4)
..................1'44'36
.................-----------
........24128.|.20'20'00........(5)
....................19'29'74
..................----------
.......................10'26
其中第(1)步的意思是对左起第一个'号前的数字进行开方,即本题中的1进行开方.并将数字写在上面.
第(2)步的意思是将第二个'号和第一个'号之间的数字,即45,写下来作为被除数,把上一步已经得到并写在上面的数字1乘以20作为除数的一部分,另一部分就得通过判断,得到一个数字a,使得除数为(1*20+a),同时商也为a,本步骤中,判断得到a应为2,所以除数是22,而2作为商写到了上面,1的右边.
第(3)步,把上一步除法计算的余数1移下来,同时把第三个'号和第二个'号之间的数字64也移下来,组成数字164作为被除数,然后重复上面的方法,把之前写到上面的数字12乘以20再加上一个可以作为本步骤的商的数字,组成除数.因为经过判断,本步骤只有0符合条件,所以除数是240,而商是0写到上面,164作为余数向下移.
第(4)步,如果前面能看懂的话,这一步其实只是前面的重复,把164和56都移下来组成被除数16456,然后120乘以20再加上6组成除数,同时6本身就是商,得到余数2020.
第(5)步依然是重复,需要特殊说明的是,对于小数点后面的数字,用0补位数就可以了,依然是两位加个'号,做法不变.
上面就是基本步骤了,总结起来就是先分位数,然后对第一个分位数字进行开方,如果有余数就想下移,和第二个分位组成被除数.而除数是之前已经得到的商乘以20加上某数字组成,而这个数字要在这个步骤中作为商出现的,所以这个数字是0-9中的哪个数字,得进行心算或口算来判断,得到余数再下移,一直重复到得到答案.
其中还要说明的是每一步得到的余数一定不能比除数大,也不能小于0,不然是无效的,说明选择做商的数字是不对的.
在中学阶段，涉及开平方的计算，一是查数学用表，一是利用计算器。而在解题时用的最多的是利用分解质因数来解决。如化简√1024，因为1024=2^10,所以。
√1024=2^5=32；又如√1256=√（2^3*157）＝2*√(2*157）＝2√314.
如果想用笔算求算术平方根，在初二代数中讲完平方根后，有一个附录，讲得很详细。以下的介绍不知能否讲清楚：
比如求√37625.(如图）
①将37625从个位起，向左每两位分一节：3,76,25
②找一个最大的数，使它的平方不大于第一节的数字，本题中得1(1的平方为1,而2的平方为4,大于3,所以得1）.把1写在竖式中3的上方。
③将刚才所得的1平方写在竖式中3的下方,并相减，然后将76移写在本行（如图）
④将前面所得的1乘20,再加一个数a,写在竖式的左方（如图），并同时把a写在竖式的上方对准6。而这个所谓的a，是需要试验的，使它与（20+a）的积最大且不超过276.本题中所得的a为9
⑤用9乘29,再用276减去，所得的差写在下方
⑥继续反复运用步骤④和⑤。如果后面的数字不足，则补两个0,继续运算。如果最后的余数是0,则该数的算术平方根是有理数；如果被开方数是小数，小数部分在分节的时候是从十分位起，每两位小数分一节。
假设被开放数为a，如果用sqrt（a）表示根号a那么[sqrt(x)-sqrt(a/x)]^2=0的根就是sqrt（a）
变形得
sqrt(a)=（x+a/x）/2
所以你只需设置一个约等于（x+a/x）/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值，再将它代入，就得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的（x+a/x）/2的值。
如：计算sqrt(5)
设初值为2
1）sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.25
2）sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.236111
3）sqrt(5)=(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068
这三步所得的结果和sqrt(5)相差已经小于0.001
9=3x3
根号9=3
根号下的数写成它的约数相乘,观察法
举个例子，求10的平方根
先将要开根数从尾数两两划开，如1234567划为1'23'45'67
10正好两位，对10开整根，最大值3。余数1，在1后补两个零，如还有数则把被开根数后两位取下来，如1234567对1开根后把23取下（每次都两位），接下来有点复杂，把上一次得数乘2再乘10再加上一个数，这个数满足这样一个关系，看例题，3*2*10+1，这个1也正好是得数的的二位（他们不是巧合，是必须这样）同时还满足100除以61的整得数是1，（如果加2则是62*2=124〉100了）接下来照这步做就是了。
希望能看明白，呵呵表达有点差。
3
1
6
————得数
3√10
9
—
61√100
——100=余的1补两位，61=3*2*10+1
61
—
626√3900
——626=31*2*10+6（31为前两步的得数）
3756
——
14400
可以通过因式分解。
√9
可以看成
√（3*3）=3
这是比较容易发现的
假如比较大的数呢。如√256，如果不是用计算机
或者
平时
接触多，不好发现。
这时可以
因式分解下
256=4*64
√4*64
也就可以
马上做出判断
2*8=16
了
开根号怎么计算
答：1、开根号的方法：因式分解法。将数字换成平方和数字的乘积开根号。2、举例： 12=2×2×3=2的平方×3 ， √12=√（2的平方）×√3=2√3 8=2×2×2=2的平方×2，√8=√（2的平方）×√2=2√2 6=2×3，没有平方，所以不能开根号 18=3×3×2=3的平方×2，√18=√（3的平方...
根号怎么开?
答：开根号的计算方法如下：1、直接开平方法：直接开平方法就是用平方根的性质，即平方根的定义x^2=a(a≥0)来解方程。2、配方法：将方程中的系数都化成整数，再移项，将未知数都放在一边，常数放在另一边，化成(xa)^2=b的形式，最后再将方程完全平方，得到(x+a)^2=(b/2)，开方得x+a=±√(b/...
根号如何计算?
答：例如：aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方，如果想去根号，可以对公式进行n次方的运算的逆向运算即可去除根号。
如何开根号计算
答：开根号计算的方法有定义法、零指数幂法、因数分解法。1、定义法：根据二次根式的定义，任何一个非负数a的平方根可以表示为√a。如果需要求一个非负数的平方根，那么只需要写出这个非负数的算术平方根即可。2、零指数幂法：根据零指数幂的性质，任何一个非零数的0.5次幂等于这个数的算术平方根。我们...
根号的计算方法
答：根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用n√￣表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。古时候，埃及...
如何用计算器算开平方根?
答：方法一：使用计算器。工程计算中，为了快速方便地计算开平方，一般采用计算器。比如根号下2.456，用计算器输入根号，再输入2.456即可得答案1.5672。方法二：极限逼近法。比如要算根号下5的算术平方根，可以这样算：2的平方是4 3的平方是9 5在4和9之间 所以根号五应该是2点多。2.2的平方是4...
开根号如何计算
答：开根号计算方法如下：开根号是数学运算中的一种操作，用于求一个数的平方根。开根号的计算可以通过近似方法、手工计算和使用计算器等方式进行。1.平方根的定义和性质 平方根的定义是指一个非负实数的平方等于给定的数。例如，对于数x，其平方根可以表示为√x。平方根具有一些重要的性质，如非负性、...
怎样计算开根号?
答：手算开根号的计算方法可以分为两种常用的方法：试位法和牛顿迭代法。1.试位法：步骤1：将被开方数写成一对平方数的和的形式。步骤2：找到一个整数，使其平方小于或等于被开方数，而且下一个整数的平方大于被开方数。这个整数就是开根号后的整数部分。步骤3：将被开方数减去整数部分的平方，得到一个...
开根号如何计算
答：开根号计算的基本方法是使用根号公式或计算器的根号功能进行计算。详细解释如下：1. 手动计算根号的方法 对于较小的数值，我们可以使用根号公式来计算。例如，计算根号4，可以将其表示为4的1/2次方，即4^。这表示我们需要找到一个数，该数的平方等于4。显然，答案是2，因为2的平方是4。因此，根号4...
数学开根号怎么算
答：数学开根号怎么算具体如下：数学开根号是一种基本的数学运算，它可以通过多种方法进行计算，包括牛顿法、二分法、直接计算等。其中，最常用的方法之一是牛顿法。1、牛顿法 牛顿法是一种迭代算法，用于寻找一个函数的根。它基于牛顿定理，从初始估计值开始，不断迭代直到找到满足精度要求的解。对于开根号...
开根号就像求一个数的几次方的反义词一样，比如3的2次方是9，那么9开根号2就是3。
在中学阶段，涉及开平方的计算，一是查数学用表，一是利用计算器。而在解题时用的最多的是利用分解质因数来解决。如化简√1024，因为1024=2^10,所以。
√1024=2^5=32；又如√1256=√（2^3*157）＝2*√(2*157）＝2√314.
根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。
扩展资料：
计算公式：
成立条件：a≥0，n≥2且n∈N。
成立条件：a≥0, n≥2且n∈N。
成立条件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N。
成立条件：a≥0，b>0,n≥2且n∈N。
根号的书写在印刷体和手写体是一模一样的，这里只介绍手写体的书写规范。
1、写根号：
先在格子中间画向右上角的短斜线，然后笔画不断画右下中斜线，同样笔画不断画右上长斜线再在格子接近上方的地方根据自己的需要画一条长度适中的横线，不够再补足。（这里只重点介绍笔顺和写法，可以根据印刷体参考本条模仿写即可，不硬性要求）
2、写被开方的数或式子：
被开方的数或代数式写在符号左方v形部分的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界，若被开方的数或代数式过长，则上方一横必须延长确保覆盖下方的被开方数或代数式。
3、写开方数或者式子：
开n次方的n写在符号√￣的左边，n=2（平方根）时n可以忽略不写，但若是立方根（三次方根）、四次方根等，是必须书写。
计算机算开根的话，那么上面就有开根符号的，先输入数字，然后再点击开根号的标志就可以了。
手工开根号法,只适用于任何一个整数或者有限小数开二次方.因为网上写不出样式复杂的计算式,所以只能尽量书写,然后通过口述来解释:
假设一个整数1456456,开根号首先要从个位开始,每两位数做个标记,这里用'表示,那么标记后变成1'45'64'56.然后根据你要开的小数位数在小数点后补0,这里的举例开到整,则补2个0,(原因等明白该做法后自会理解),解法如下:
解法中需要说明的几个问题:
1,算式中的....没有意义,是因为网上无法排版,为了能把版式排得整齐点而加上的
2,为了区别小数点，所以小数点用。表示，而所有的.都是为了排版需要
3、除了1'45'64'56中的'有特殊意义，在解题中有用处外，其他的'都是为了排版和对起位置，说明数字来源而加的，取消没有任何影响
...........1..2..0..6。8
.........-----------------------
.....1../..1'45'64'56.00........(1)
.............1
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.......22..|.45.................(2)
..............44
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........240.|.1'64..............(3)
....................0
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.......2406.|.1'64'56...........(4)
..................1'44'36
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........24128.|.20'20'00........(5)
....................19'29'74
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.......................10'26
其中第(1)步的意思是对左起第一个'号前的数字进行开方,即本题中的1进行开方.并将数字写在上面.
第(2)步的意思是将第二个'号和第一个'号之间的数字,即45,写下来作为被除数,把上一步已经得到并写在上面的数字1乘以20作为除数的一部分,另一部分就得通过判断,得到一个数字a,使得除数为(1*20+a),同时商也为a,本步骤中,判断得到a应为2,所以除数是22,而2作为商写到了上面,1的右边.
第(3)步,把上一步除法计算的余数1移下来,同时把第三个'号和第二个'号之间的数字64也移下来,组成数字164作为被除数,然后重复上面的方法,把之前写到上面的数字12乘以20再加上一个可以作为本步骤的商的数字,组成除数.因为经过判断,本步骤只有0符合条件,所以除数是240,而商是0写到上面,164作为余数向下移.
第(4)步,如果前面能看懂的话,这一步其实只是前面的重复,把164和56都移下来组成被除数16456,然后120乘以20再加上6组成除数,同时6本身就是商,得到余数2020.
第(5)步依然是重复,需要特殊说明的是,对于小数点后面的数字,用0补位数就可以了,依然是两位加个'号,做法不变.
上面就是基本步骤了,总结起来就是先分位数,然后对第一个分位数字进行开方,如果有余数就想下移,和第二个分位组成被除数.而除数是之前已经得到的商乘以20加上某数字组成,而这个数字要在这个步骤中作为商出现的,所以这个数字是0-9中的哪个数字,得进行心算或口算来判断,得到余数再下移,一直重复到得到答案.
其中还要说明的是每一步得到的余数一定不能比除数大,也不能小于0,不然是无效的,说明选择做商的数字是不对的.
在中学阶段，涉及开平方的计算，一是查数学用表，一是利用计算器。而在解题时用的最多的是利用分解质因数来解决。如化简√1024，因为1024=2^10,所以。
√1024=2^5=32；又如√1256=√（2^3*157）＝2*√(2*157）＝2√314.
如果想用笔算求算术平方根，在初二代数中讲完平方根后，有一个附录，讲得很详细。以下的介绍不知能否讲清楚：
比如求√37625.(如图）
①将37625从个位起，向左每两位分一节：3,76,25
②找一个最大的数，使它的平方不大于第一节的数字，本题中得1(1的平方为1,而2的平方为4,大于3,所以得1）.把1写在竖式中3的上方。
③将刚才所得的1平方写在竖式中3的下方,并相减，然后将76移写在本行（如图）
④将前面所得的1乘20,再加一个数a,写在竖式的左方（如图），并同时把a写在竖式的上方对准6。而这个所谓的a，是需要试验的，使它与（20+a）的积最大且不超过276.本题中所得的a为9
⑤用9乘29,再用276减去，所得的差写在下方
⑥继续反复运用步骤④和⑤。如果后面的数字不足，则补两个0,继续运算。如果最后的余数是0,则该数的算术平方根是有理数；如果被开方数是小数，小数部分在分节的时候是从十分位起，每两位小数分一节。
假设被开放数为a，如果用sqrt（a）表示根号a那么[sqrt(x)-sqrt(a/x)]^2=0的根就是sqrt（a）
变形得
sqrt(a)=（x+a/x）/2
所以你只需设置一个约等于（x+a/x）/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值，再将它代入，就得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的（x+a/x）/2的值。
如：计算sqrt(5)
设初值为2
1）sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.25
2）sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.236111
3）sqrt(5)=(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068
这三步所得的结果和sqrt(5)相差已经小于0.001
9=3x3
根号9=3
根号下的数写成它的约数相乘,观察法
举个例子，求10的平方根
先将要开根数从尾数两两划开，如1234567划为1'23'45'67
10正好两位，对10开整根，最大值3。余数1，在1后补两个零，如还有数则把被开根数后两位取下来，如1234567对1开根后把23取下（每次都两位），接下来有点复杂，把上一次得数乘2再乘10再加上一个数，这个数满足这样一个关系，看例题，3*2*10+1，这个1也正好是得数的的二位（他们不是巧合，是必须这样）同时还满足100除以61的整得数是1，（如果加2则是62*2=124〉100了）接下来照这步做就是了。
希望能看明白，呵呵表达有点差。
3
1
6
————得数
3√10
9
—
61√100
——100=余的1补两位，61=3*2*10+1
61
—
626√3900
——626=31*2*10+6（31为前两步的得数）
3756
——
14400
开根号的计算方法
可以通过因式分解。
√9
可以看成
√（3*3）=3
这是比较容易发现的
假如比较大的数呢。如√256，如果不是用计算机
或者
平时
接触多，不好发现。
这时可以
因式分解下
256=4*64
√4*64
也就可以
马上做出判断
2*8=16
了
答：1、开根号的方法：因式分解法。将数字换成平方和数字的乘积开根号。2、举例： 12=2×2×3=2的平方×3 ， √12=√（2的平方）×√3=2√3 8=2×2×2=2的平方×2，√8=√（2的平方）×√2=2√2 6=2×3，没有平方，所以不能开根号 18=3×3×2=3的平方×2，√18=√（3的平方...
答：开根号的计算方法如下：1、直接开平方法：直接开平方法就是用平方根的性质，即平方根的定义x^2=a(a≥0)来解方程。2、配方法：将方程中的系数都化成整数，再移项，将未知数都放在一边，常数放在另一边，化成(xa)^2=b的形式，最后再将方程完全平方，得到(x+a)^2=(b/2)，开方得x+a=±√(b/...
答：例如：aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方，如果想去根号，可以对公式进行n次方的运算的逆向运算即可去除根号。
答：开根号计算的方法有定义法、零指数幂法、因数分解法。1、定义法：根据二次根式的定义，任何一个非负数a的平方根可以表示为√a。如果需要求一个非负数的平方根，那么只需要写出这个非负数的算术平方根即可。2、零指数幂法：根据零指数幂的性质，任何一个非零数的0.5次幂等于这个数的算术平方根。我们...
答：根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用n√￣表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。古时候，埃及...
答：方法一：使用计算器。工程计算中，为了快速方便地计算开平方，一般采用计算器。比如根号下2.456，用计算器输入根号，再输入2.456即可得答案1.5672。方法二：极限逼近法。比如要算根号下5的算术平方根，可以这样算：2的平方是4 3的平方是9 5在4和9之间 所以根号五应该是2点多。2.2的平方是4...
答：开根号计算方法如下：开根号是数学运算中的一种操作，用于求一个数的平方根。开根号的计算可以通过近似方法、手工计算和使用计算器等方式进行。1.平方根的定义和性质 平方根的定义是指一个非负实数的平方等于给定的数。例如，对于数x，其平方根可以表示为√x。平方根具有一些重要的性质，如非负性、...
答：手算开根号的计算方法可以分为两种常用的方法：试位法和牛顿迭代法。1.试位法：步骤1：将被开方数写成一对平方数的和的形式。步骤2：找到一个整数，使其平方小于或等于被开方数，而且下一个整数的平方大于被开方数。这个整数就是开根号后的整数部分。步骤3：将被开方数减去整数部分的平方，得到一个...
答：开根号计算的基本方法是使用根号公式或计算器的根号功能进行计算。详细解释如下：1. 手动计算根号的方法 对于较小的数值，我们可以使用根号公式来计算。例如，计算根号4，可以将其表示为4的1/2次方，即4^。这表示我们需要找到一个数，该数的平方等于4。显然，答案是2，因为2的平方是4。因此，根号4...
答：数学开根号怎么算具体如下：数学开根号是一种基本的数学运算，它可以通过多种方法进行计算，包括牛顿法、二分法、直接计算等。其中，最常用的方法之一是牛顿法。1、牛顿法 牛顿法是一种迭代算法，用于寻找一个函数的根。它基于牛顿定理，从初始估计值开始，不断迭代直到找到满足精度要求的解。对于开根号...
