小学数学十二册《圆拄和圆椎》单元测试卷

圆锥体积公式，V=1/3*π* r*r*h，（1/3*π*r*r）=V/h，1/3*π*h=V/（r*r），以下变量加撇号：
1）体积扩大到原来n倍，底面不变，假设体积和高分别为V'和h‘，V'=n*V，上述公式V‘=1/3*π*r*r*h‘，h’=V’/（1/3*π*r*r）=（n*V）/（V/h）=n*h，所以高是原来的n倍；

2）高不变，假设体积和底面半径分别为V'和r‘，V'=1/3*π*r’*r‘*h，n*V=1/3*π*h*r’*r‘=V/(r*r）*r‘*r’，r'*r’=（n*V）/（V/(r*r）=n*r*r，r‘=（√n）*r

可能写啰嗦了点，简单思路就这样，希望帮到。

1)
c=√3，e=c/a=√3/2 ===>a=2,==>b^2=4-3=1.
椭圆方程为：x^2/4+y^2=1。
设动点P的坐标为P(X，Y)，切线方程为：Xx/4+Yy=1；其在x、y轴的截距为4/X、1/Y。点M的坐标为M(u,v)=M(4/X,1/Y)。即u=4/X,v=1/Y.即X=4/u，Y=1/v。动点P(X，Y)为椭圆x^2/4+y^2=1上的一点，代入X=4/u，Y=1/v，即得点M的轨迹方程。
此方程为：4^2/4u^2+1/v^2=1。
整理后得：y=x/√(x^2-4)。

(2)
原点在O、半径为R的圆与y=x/√(x^2-4)相切、即有重根时，R=OM(min)。y=x/√(x^2-4)=√(R^2-x^2).
x^2=(x^2-4)(R^2-x^2), ===>x^4-(3+R^2)x^2+4R^2=0.
由Δ=(3+R^2)^2-16R^2=R^4-10R^2+9=(R^2-1)(R^2-9)=0
得：R=3,(舍去无意义的负根及R=1<a=2,在椭圆内，无意义)。
x=√6，y=√3。
所以OM(min)=3