例6（08盐城）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以
（1）①垂直，相等．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．证明：∵正方形ADEF，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠DAF=∠BAC，∴∠DAF+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即：∠DAB=∠FAC，∵AB=AC，AD=AF，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=∠ACB+∠ACF=∠ACB+∠ABC=90°，即CF⊥BD．（2）①当∠BCA=45°，CF⊥BD，如图丙证明：过点A作AG⊥AC于A交BC于点G，∴∠AGC+∠ACG=90°，∵∠ACG=45°，∴∠AGC=∠ACG=45°，∴AC=AG，与（1）②同理，CF⊥GD，即CF⊥BD．②解：过点A作AH⊥BC于点H，与（1）②同理，CF⊥GD，∵AC=AG，AC=42，CF=3，∴GD=3，AG=42，∴在Rt△ACG中，GC=AG2+AC2=8，∴CD=GC-GD=5，∵AC=AG，AH⊥GC，∴GH=CH=12GC=4，∴DH=CD-CH=1，∵在Rt△ACG中，GH=CH，∴AH=12GC=4，∴在Rt△ADH中，AD=AH2+DH2＝17．
（1）①∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中， AB=AC ∠CAF=∠BAD AD=AF ，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；②如图2，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中， AB=AC ∠CAF=∠BAD AD=AF ，∴△ACF≌△ABD（SAS）， ∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中， AC=AE ∠CAF=∠EAD AD=AF ，∴△ACF≌△AED（SAS），∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF⊥BD．
（2008•湖州）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为垂直
垂直
，数量关系为相等
相等
．
②当点D在线段BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C，F重合除外）画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
（3）若AC=4，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．
考点：正方形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题：动点型；探究型．分析：（1）当CF与BD位置关系为互相垂直，数量关系是相等．首先证明△DAB≌△FAC，然后推出∠ACF=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，求出CF⊥BD；
（2）根据题意画出图形来理解．学会数形结合解答问题．
（3）过点A作AG⊥AC，证明△GAD≌△CAF后可证得CF⊥BD；
（4）作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，利用勾股定理求出AQ=CQ=2，证明△AQD∽△DCP，利用线段比求出CP的值．解答：解：（1）①CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；（1分）
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立（如图3）．
由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAF=∠BAC，
∴∠DAB=∠FAC，
又AB=AC，
∴△DAB≌△FAC，
∴CF=BD，
∠ACF=∠ABD．
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（3分）
（2）①画出图形（如图4），判断：（1）中的结论不成立．
②画出图形（如图5），判断：（1）中的结论不成立．（4分）
（3）当∠BCA=45°时，CF⊥BD（如图6）．
理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，
∴AC=AG．
∵∠BCA=45°，
∴∠AGD=45°，
∴△GAD≌△CAF
∴∠ACF=∠AGD=45°．
∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°
即CF⊥BD．（5分）
（4）当具备∠BCA=45°时，
过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，（如图7），
∵DE与CF交于点P时，此时点D位于线段CQ上，
∵∠BCA=45°，AC=2 2 ，
∴由勾股定理可求得AQ=CQ=2．
设CD=x，∴DQ=2-x，
∵∠ADB+∠ADE+∠PDC=180°
且∠ADE=90°，
∴∠ADQ+∠PDC=90°，
又∵在直角△PCD中，∠PDC+∠DPC=90°
∴∠ADQ=∠DPC，
∵∠AQD=∠DCP=90°
∴△AQD∽△DCP，
∴CP DQ =CD AQ ，∴CP 2-x =x 2 ．
∴CP=-1 2 x2+x=-1 2 （x-1）2+1 2 ．（7分）
∵0＜x≤3 2 ，
∴当x=1时，CP有最大值1 2 ．（8分）
（2008•湖州）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为垂直
垂直
，数量关系为相等
相等
．
②当点D在线段BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C，F重合除外）画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
（3）若AC=4 2，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．
解：（1）①CF与BD位置关系是垂直，数量关系是相等
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立
由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90度
∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC
又AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD
∠ACF=∠ABD
∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．
（2）当∠BCA=45°时，CF⊥BD（如图）
理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG
可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45°
∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，
即CF⊥BD．
（3）当具备∠BCA=45°时
过点A作AQ⊥BC交BC于点Q，（如图）
∵DE与CF交于点P时，
∴此时点D位于线段CQ上
∵∠BCA=45°，可求出AQ=QC=4．
设CD=x，
∴DQ=4+x
容易说明△AQD∽△DCP，
∴PC DQ =CD AQ ，
∴CP 4+x =x 4
∴CP=x2 4 +x，
∵0＜x≤3，
∴当x=3时，CP有最大值5.25．
（1）略（2）如果AB≠AC，角BAC≠90度，点D在线段BC上运动。
试探究：当三角形ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（c,f重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写做法）
（3）若AC=4√2,BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。
解：（1）①垂直；相等；
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．
由正方形ADEF得，AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAF=∠BAC，
∴∠DAB=∠FAC，
又AB=AC，
∴△DAB≌△FAC，
∴CF=BD，∠ACF=∠ABD，
∵∠BAC=90°， AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ACF=45°，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90°，即 CF⊥BD。
（2）画图正确，
当∠BCA=45o时，CF⊥BD（如图丁），
理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG，
可证：△GAD≌△CAF，
∴∠ACF=∠AGD=45o ，∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o，
即CF⊥BD。
解：（1）①CF与BD位置关系是垂直，数量关系是相等
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立
由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90度
∵∠BAC=90°，
∴∠DAF=∠BAC，
∴∠DAB=∠FAC
又∵AB=AC，
∴△DAB≌△FAC，
∴CF=BD
∠ACF=∠ABD
∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．
（2）当∠BCA=45°时，CF⊥BD（如图1）
理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG
可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45°
∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，
即CF⊥BD．
（4）当具备∠BCA=45°时，
过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，（如图2）
∵DE与CF交于点P时，此时点D位于线段CQ上，
∵∠BCA=45°，AC=2根号3，
∴由勾股定理可求得AQ=CQ=2．
设CD=x，∴DQ=2-x，
∵∠ADB+∠ADE+∠PDC=180°
且∠ADE=90°，
∴∠ADQ+∠PDC=90°，
又∵在直角△PCD中，∠PDC+∠DPC=90°
∴∠ADQ=∠DPC，
∵∠AQD=∠DCP=90°
∴△AQD∽△DCP，
∴CP/DQ=CD/AQ，∴CP/2-x=x/2-1/2．
∴CP=-1/2x的平方+x=-1/2（x-1）2+1/2．
∵0＜x≤3/2，
∴当x=1时，CP有最大值1/2．
答：故在同一直角坐标系内,函数 的图象与 的图象没有交点. 56(08江苏盐城28题)(本题满分12分)如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题:(1)如果AB=AC,∠BAC=90º.①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置...
答：（1）四边形ABDC是菱形．∵翻折，∴AB=DB，AC=DC．∵AB=AC，∴AB=AC=DB=DC．∴四边形ABDC是菱形．（2）连接DF，∵菱形ABDC，∴∠ABF=∠DBF=25°，∠BDC=180°-50°=130°．∵EF垂直平分BD，∴FB=FD．∴∠BDF=∠DBF=25°．∴∠CDF=130°-25°=105°．∴由菱形的对称性知∠CAF=∠CDF...
答：二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15、(本小题满分14分)在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足 . (Ⅰ)求角B的大小;(7分) (Ⅱ)设 ,试求 的取值范围. (7分)16、(本小题满分14分)某研究机构为了...
答：Rt△ABC中，∠ABC=45°．∴AC=AB?sin45°=12×22=62米．∴BC=AC=62米Rt△ACD中，AD的坡比为1：1.5．∴AC：CD=1：1.5．∴CD=92米，∴DB=DC-BC=32米．
答：6. 7.③④ 8. 9. 10.50 11.(1,2) 12. 2 13. 14.10000 15.(本小题满分14分) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知cosC=. (1)若×=,求△ABC的面积; (2)设向量x=(2sin,),y=(cosB,cos),且x∥y,求sin(B-A)的值. 解:(1)由·=,得abcosC=. 又因为cosC=,所以ab==. ...
答：解：（1）如图，以B为原点，BA、BB1所在直线为y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），A1（0，2，6），A（0，2，0），M(32，12，62)，∴A1B＝(0，?2，?6)，AM＝(32，?32，
答：（2）在图（2）中用与△ABC、A1B1C1、△A2B2C2全等的格点三角形（每个三角形至少使用一次），拼出一个你熟悉的图案，并为你设计的图案配一句贴切的解说词。【例4】（盐城市）如图，现有 、 的正方形纸片和 的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形...
答：∴C，D，B共线，∵AC⊥AB，∴在Rt△ABC中，AB=23，AC=2，∴tan∠ABC=ACAB=33，∴∠ABC=30°，∴α=∠DAB=90°-∠ABC=60°，当E′在BA的延长线上时，如图，可得∠D′AB＞∠DAB＞60°，∵0°＜α＜90°，∴α的取值范围是：60°＜α＜90°．故答案为：60°＜α＜90°．
答：∵四边形ABCD是平行四边形，∠DAC=45°，∴∠ACB=∠DAC=45°，OA=12AC=1，∵AB⊥AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=2，在Rt△AOB中，根据勾股定理得OB=5，∴BD=2BO=25．
答：6、甲机械的机械效率比乙机械高,这表明( ) A.甲的有用功比乙的有用功多 B.甲的总功比乙的总功...正确答案为 ABC 第12题答案错误! 正确答案为 A 二、填空与综合题 13、班级组织登楼比赛活动,比一...例、(2002年盐城市中考试题)如图所示,在拉力F的作用下,重80N的物块A正以0.2m/s的速度在水平面上做...
