大学高等数学 求极限
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-06-28
大学高等数学求极限的方法
为了说明方便，设 x = 1/(2^n)。当 n→∞ 时，lim x →0。则这个极限就变换成为：
=lim (1/x)ln(1+x)
=lim ln(1+x)^(1/x)
=ln[lim(1+x)^(1/x)]
根据两个重要的极限可知，当 x→0 时，lim(1+x)^(1/x) = e
所以，上面的极限等于：
=ln e
=1
n->无穷
利用等价无穷小
ln(1 +1/2^n) = 1/2^n +o(1/2^n)
lim(n->无穷) ln(1 +1/2^n)/(1/2^n)
利用以上的等价无穷小
=lim(n->无穷) (1/2^n)/(1/2^n)
=1
得出结果
lim(n->无穷) ln(1 +1/2^n)/(1/2^n) =1
作替换 t = 1 / 2^n
n → ∞ 即 t → 0
= lim(t→0) ln(1+t)/t
= lim(t→0) t/t
= 1
大学高数，求极限。
基本方法有:
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；
3、运用两个特别极限；
4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。
5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。
7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。
8、特殊情况下，化为积分计算。
解答如下
为了说明方便，设 x = 1/(2^n)。当 n→∞ 时，lim x →0。则这个极限就变换成为：
=lim (1/x)ln(1+x)
=lim ln(1+x)^(1/x)
=ln[lim(1+x)^(1/x)]
根据两个重要的极限可知，当 x→0 时，lim(1+x)^(1/x) = e
所以，上面的极限等于：
=ln e
=1
n->无穷
利用等价无穷小
ln(1 +1/2^n) = 1/2^n +o(1/2^n)
lim(n->无穷) ln(1 +1/2^n)/(1/2^n)
利用以上的等价无穷小
=lim(n->无穷) (1/2^n)/(1/2^n)
=1
得出结果
lim(n->无穷) ln(1 +1/2^n)/(1/2^n) =1
作替换 t = 1 / 2^n
n → ∞ 即 t → 0
= lim(t→0) ln(1+t)/t
= lim(t→0) t/t
= 1
大学高数，求极限。
