通信原理 Ⅰ 第三章 随机信号分析

第一章：随机过程的入门

在通信世界中，随机过程犹如信号的动态画卷，它描绘了信号随时间变化的不确定特性。我们以X(t)为例，这个信号在每一刻都像一个随机变量，每个时刻的变化都承载着不确定的可能。为了全面理解，我们将其每个瞬间视为随机变量，而整个过程则构成了时间维度上的轨迹，构成了随机过程的基础概念。

1.1 随机过程的统计特性

随机过程并非离散的瞬间集合，而是连续时间序列，它可以由概率论的桥梁，从离散扩展到连续。随机过程的数字特征，即概率相关函数，是描述这种时间序列在所有时刻之间关系的关键工具。

1.2 平稳随机过程

平稳随机过程分为狭义和广义两种，它们的关系由维纳-辛钦定理阐明。其中，宽平稳的特点在于随机过程的自相关函数只受时间间隔影响，而严平稳则要求整个分布始终保持一致。遍历性，即所有样本函数具有共同特性，是宽平稳的一个重要特性和区分点。

1.3.2 系统中的平稳随机过程

平稳随机过程的互相关函数可以通过卷积运算求解，这使得我们能够理解其在系统中的行为，比如，一个满足遍历性的随机过程，其统计特性与时间平均特性高度一致。

2. 高斯分布与高斯随机过程的联结

高斯分布是概率论中的基石，而高斯过程则将这一特性扩展到连续随机变量的集合。它们之间的关系不仅体现在卷积和乘积的结果上，而且高斯白噪声，作为典型的高斯过程，以其0均值和均匀功率密度谱，成为信号分析中的重要模型。

3. 窄带平稳随机过程与频谱分析

窄带平稳信号通过频谱分解，揭示了其独特的频带性质，而解析信号和复包络的自相关函数描绘了它们在时频领域的特性。

4. 匹配滤波器：信号捕获的利器

匹配滤波器作为理想滤波器，能在特定时刻提供最高的信噪比。它不仅在数学上体现了最优的信号提取策略，而且在物理上体现为能量收集的过程，确保在信号结束时最大化输出。

结论

通过深入理解随机过程，特别是平稳随机过程和高斯分布，我们掌握了信号分析中的关键工具，这些知识在通信系统设计、信号识别和噪声处理中发挥着至关重要的作用。继续探索，我们将在随机信号的海洋中发现更多奥秘。