高中数学函数值域不会，希望帮助，希望有思路分析
一．观察法
通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。
例1求函数y=3+√(2－3x) 的值域。
点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x) 的值域。
解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0，
故3+√(2－3x)≥3。
∴函数的知域为 .
点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。
本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。
练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝）
二．反函数法
当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。
例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。
点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。
解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。
点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。
练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函数的值域为｛y∣y1｝）
三．配方法
当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域
例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域。
点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。
解：由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1，2]。此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4]
∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]
点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。
练习：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域为{y∣y≤3})
四．判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。
例4求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。
点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。
解：将上式化为（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0 （＊）
当y≠2时,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0，解得：2＜x≤10/3
当y=2时,方程(＊)无解。∴函数的值域为2＜y≤10/3。
点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。
练习：求函数y=1/(2x2－3x+1)的值域。（答案：值域为y≤－8或y>0）。
五．最值法
对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。
例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。
点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。
解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),
∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。
当x=-1时，z=－5；当x=3/2时，z=15/4。
∴函数z的值域为｛z∣－5≤z≤15/4｝。
点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值。对开区间，若存在最值，也可通过求出最值而获得函数的值域。
练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为 （ ）
A．（－∞，＋∞） B．[－7，＋∞] C．[0，＋∞） D．[－5，＋∞）
（答案：D）。
六．图象法
通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。
例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。
点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。
解：原函数化为 －2x+1 (x≤1)
y= 3 (-1<x≤2)
2x-1(x>2)
它的图象如图所示。
显然函数值y≥3,所以，函数值域[3，＋∞]。
点评：分段函数应注意函数的端点。利用函数的图象
求函数的值域，体现数形结合的思想。是解决问题的重要方法。
求函数值域的方法较多，还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域。
七．单调法
利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。
例1求函数y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。
点拨：由已知的函数是复合函数，即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定义域为x≤1/3，在此区间内分别讨论函数的增减性，从而确定函数的值域。
解：设f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数，从而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x
在定义域为x≤1/3上也为增函数，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函数值域为｛y|y≤4/3｝。
点评：利用单调性求函数的值域，是在函数给定的区间上，或求出函数隐含的区间，结合函数的增减性，求出其函数在区间端点的函数值，进而可确定函数的值域。
练习：求函数y=3+√4-x 的值域。(答案：｛y|y≥3｝)
八．换元法
以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。
例2求函数y=x-3+√2x+1 的值域。
点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，确定原函数的值域。
解：设t=√2x+1 （t≥0）,则
x=1/2(t2-1)。
于是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.
所以，原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝。
点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的最值，从而确定出原函数的值域。这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。
练习：求函数y=√x-1 –x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝
九．构造法
根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。
例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域。
点拨：将原函数变形，构造平面图形，由几何知识，确定出函数的值域。
解：原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22
作一个长为4、宽为3的矩形ABCD，再切割成12个单位
正方形。设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 ,
KC=√(x+2)2+1 。
由三角形三边关系知，AK+KC≥AC=5。当A、K、C三点共
线时取等号。
∴原函数的知域为｛y|y≥5｝。
点评：对于形如函数y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均为正数)，均可通过构造几何图形，由几何的性质，直观明了、方便简捷。这是数形结合思想的体现。
练习：求函数y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝）
十．比例法
对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。
例4已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。
点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式，设置参数，代入原函数。
解：由3x-4y-5=0变形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k为参数)
∴x=3+4k,y=1+3k,
∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。
当k=－3/5时，x=3/5,y=－4/5时，zmin=1。
函数的值域为｛z|z≥1｝.
点评：本题是多元函数关系，一般含有约束条件，将条件转化为比例式，通过设参数，可将原函数转化为单函数的形式，这种解题方法体现诸多思想方法，具有一定的创新意识。
练习：已知x,y∈R，且满足4x-y=0,求函数f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝）
十一．利用多项式的除法
例5求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。
点拨：将原分式函数，利用长除法转化为一个整式与一个分式之和。
解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。
∵1/(x+1)≠0，故y≠3。
∴函数y的值域为y≠3的一切实数。
点评：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法。
练习：求函数y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2）
十二．不等式法
例6求函数Y=3x/(3x+1)的值域。
点拨：先求出原函数的反函数，根据自变量的取值范围，构造不等式。
解：易求得原函数的反函数为y=log3[x/(1-x)],
由对数函数的定义知 x/(1-x)＞0
1-x≠0
解得，0＜x<1。
∴函数的值域（0，1）。
点评：考查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重要不等式，求出函数定义域，进而求值域。不等式法是重要的解题工具，它的应用非常广泛。是数学解题的方法之一。
以下供练习选用：求下列函数的值域
1．Y=√(15－4x)+2x-5；（｛y|y≤3｝）
2．Y=2x/(2x－1)。 （y>1或y<0）
注意变量哦~
一道求值域的高二数学题
,一道求值域的高二数学题,求函数y=x2+1/x（x小于等于-1/2）,,x2是x的平方的意思吧 ,因为 x<=-1/2; ,所以 x的平方 >= 1/4; ,因为 x<=-1/2; ,所以 1/x >= -2; ,,所以y = x2+1/x <= 1/4 + -2 = -7/4,,一道求值域的高二数学题,求函数y=x2+1/x（x小于等于-1/2）,,x2是x的平方的意思吧 ,因为 x<=-1/2; ,所以 x的平方 >= 1/4; ,因为 x<=-1/2; ,所以 1/x >= -2; ,,所以y = x2+1/x <= 1/4 + -2 = -7/4,,一道求值域的高二数学题,求函数y=x2+1/x（x小于等于-1/2）,,x2是x的平方的意思吧 ,因为 x<=-1/2; ,所以 x的平方 >= 1/4; ,因为 x<=-1/2; ,所以 1/x >= -2; ,,所以y = x2+1/x <= 1/4 + -2 = -7/4,,一道求值域的高二数学题,求函数y=x2+1/x（x小于等于-1/2）,,x2是x的平方的意思吧 ,因为 x<=-1/2; ,所以 x的平方 >= 1/4; ,因为 x<=-1/2; ,所以 1/x >= -2; ,,所以y = x2+1/x <= 1/4 + -2 = -7/4,,一道求值域的高二数学题,求函数y=x2+1/x（x小于等于-1/2）,,x2是x的平方的意思吧 ,因为 x<=-1/2; ,所以 x的平方 >= 1/4; ,因为 x<=-1/2; ,所以 1/x >= -2; ,,所以y = x2+1/x <= 1/4 + -2 = -7/4,,一道求值域的高二数学题,求函数y=x2+1/x（x小于等于-1/2）,,x2是x的平方的意思吧 ,因为 x<=-1/2; ,所以 x的平方 >= 1/4; ,因为 x<=-1/2; ,所以 1/x >= -2; ,,所以y = x2+1/x <= 1/4 + -2 = -7/4,,一道求值域的高二数学题,求函数y=x2+1/x（x小于等于-1/2）,,x2是x的平方的意思吧 ,因为 x<=-1/2; ,所以 x的平方 >= 1/4; ,因为 x<=-1/2; ,所以 1/x >= -2; ,,所以y = x2+1/x <= 1/4 + -2 = -7/4,,一道求值域的高二数学题,求函数y=x2+1/x（x小于等于-1/2）,,x2是x的平方的意思吧 ,因为 x<=-1/2; ,所以 x的平方 >= 1/4; ,因为 x<=-1/2; ,所以 1/x >= -2; ,,所以y = x2+1/x <= 1/4 + -2 = -7/4,,一道求值域的高二数学题,求函数y=x2+1/x（x小于等于-1/2）,,x2是x的平方的意思吧 ,因为 x<=-1/2; ,所以 x的平方 >= 1/4; ,因为 x<=-1/2; ,所以 1/x >= -2; ,,所以y = x2+1/x <= 1/4 + -2 = -7/4,,一道求值域的高二数学题,求函数y=x2+1/x（x小于等于-1/2）,,x2是x的平方的意思吧 ,因为 x<=-1/2; ,所以 x的平方 >= 1/4; ,因为 x<=-1/2; ,所以 1/x >= -2; ,,所以y = x2+1/x <= 1/4 + -2 = -7/4,,一道求值域的高二数学题,求函数y=x2+1/x（x小于等于-1/2）,,x2是x的平方的意思吧 ,因为 x<=-1/2; ,所以 x的平方 >= 1/4; ,因为 x<=-1/2; ,所以 1/x >= -2; ,,所以y = x2+1/x <= 1/4 + -2 = -7/4,
值域的的意思就是取值范围，f（x）的值域是[1/2，3]代表函数值的范围是[1/2，3]，
复合函数F（x）=f（x）+1/f（x）将f（x）可以看做是一个整体，用t来替换
那么即是F（t）=t+1/t，而定义域是[1/2，3]，求F（t）的值域
对于y=t是增函数，y=1/t是减函数，当两函数相交时，有t=1/t，这是在定义域[1/2，3]范围内求得
t=1，当t=1是，F（t）=2,取值最小
用于复合函数f（B（X））中，如果函数f（x）在一定的时间间隔和g（x）是单调递增或递减的相同，则f（G（x）的）在此时间间隔递增。
如果函数f（x）在一定的时间间隔和g（x）的不增加或减少的同时，使f（x）的增加G（x）的降低，或f（x）的下降克（x）的递增，则f（G（x）的）以上的间隔递减。
法一：
法二：
满意望采纳
答：单调性法：首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p>0)的单调性：增区间为(-∞,-√p)的左开右闭区间和(√p,+∞)的左闭右开区间，减区间为(-√p,0)和(0,√p)反函数法：若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的...
答：你可以尝试不同的学习方法，找到最适合自己的方式。例如，你可以结合教材和参考书来学习函数的概念和性质，同时通过做大量的练习题来加深对知识点的理解和记忆。此外，你还可以尝试使用在线资源、参加数学学习小组或请教老师同学等方式来扩展学习渠道。最后，保持积极的学习态度和耐心。学习函数需要时间和努力...
答：高中的函数比初中的函数全面多了,初中的只是皮毛而已,刚开始有可能听不太懂,毕竟刚接触,但你不要灰心,多看教科书,把课本看透彻,多看定理定义,和例题,可以这样说课本上的没一行字都不要放过,我们高中时,高三总复习第一轮有是看课本,每一科都一样,用了5个月的时间,最后一轮也是看课本和例题,如果在看的过程中...
答：回答：多看多练。学到的定理、理论都要去做题来加深印象,做题的时候多想几种办法,力求能把方法最简化。高中数学多套路,你要尽量掌握每种类型题目的经典题。比如立体几何,只要你会了空间向量就算再难的题你也能做出来,只是时间上会比有思路的同学要长而已。数学是做题做出来的,我曾经做了将近几百到有关...
答：函数一定要学好，因为初中数学学习的都是较为具体的内容，对于函数这样比较抽象的概念一时难以接受。我的建议是：要多做题，不管概念有没有搞懂，有时候题目做多了，对概念的理解就透彻了，刚上高一可能对学习比较有激情，希望你能坚持，数学学好了高中学习就比较轻松了，而且你会数学是很有意思的。希望对...
答：1、数学语言在抽象程度上突变 初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。2、思维方法向理性层次跃迁 高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同...
答：解：因为根号下的数必须大于等于0 所以有16-4^x≥0 又因为当x趋于负无穷时4^x趋于0所以16-4^x＜16 所以0≤16-4^x＜16 所以0≤√(16-4^x)＜4 所以y属于[0,4]希望对你有帮助，有疑惑可以追问，望采纳谢谢！
答：所以，要学好高中数学，先理解函数的含义，一开始你可能不能深刻理解，但是当你走题做到一定程度时，你会正确的理解什么是函数。如果还不行，建议你请家教了。不过，要是你能自己学的情况下，还是建议你自己学，这样对你将来的自学能力很有好处。希望对你有所帮助。
答：∴值域为(－∞,1].8. 数形结合法 其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目 9. 不等式法 利用基本不等式，求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过...
答：高中数学的内容多，抽象性、理论性强，因为不少同学进入高中之后很不适应,特别是高一年级，进校后，代数里首先遇到的是理论性很强的函数，再加上立体几何，空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来，这就使一些初中数学学得还不错的同学不能很快地适应而感到困难，以下就怎样学好高中数学谈几点...
