关于初学高数的一些疑问。
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-24
学习高数时遇到的一些疑问
但是不是零的数字
举一个最简单的例子
比如n->+∞时
(1/10)^n=0.00...(n-1个零)1
这就是一个无穷小
你说它不等于零吧 也对
但是无限接近于零
取任何一个ε的值 都不能比它更接近于0
(这也是学术界对极限的定义
比所有的数字(ε)都更接近某一个值
那么就认为极限是这个值)
函数的极限就是
当函数趋近于某一个值(如x0)的时候
(在x0的'附近')
函数值也趋近于一个值
定义中的所谓存在一个ð
就是取x0的'附近'这个地理位置
理解了极限的定义 理解无穷小就没问题了
其实就是无限趋近于0嘛
无穷小加上一个数 比如A
相当于无限接近于A的一个数字 但是不是A
怎么理解呢 你看栗子
n->+∞时
A+(1/10)^n=A+0.00...1
是不是无限趋近于A
所以无穷小加加减减完全没问题的
最后学习思路的问题
高等数学 其实就是微积分啦
第一章讲极限 其实是给后面铺垫
后面才是主干内容
如果不明白极限 是没有办法理解后面的内容的
后面包括了
一元函数微分/积分
多元函数微分/积分
微分方程 级数等
这七块东西学会了 微积分就入门了
高数的疑问
答：可以这样理解：x^4相比2x^2是更高阶的无穷小量，可以忽略。原因：x->0时，(x^4)/(2x^2)->0.还不明白可以hi我~
高数有关泰勒公式的疑问,若能解答,十分感激!
答：这个肯定是相同的，但是验证是非常麻烦的 对于复合函数f(g(x))，如果f(x)是可以泰勒展开的，g(x)是多项式的情况，理论上两种方法必然得到一个统一的泰勒展开式（泰勒展开式唯一性定理决定），但是最直接的方法就是用图中的变量代换 我们举个例子，f(x)=e^x, g(x)=-x^2/2，我们考虑2次项 ...
高数疑问
答：答案是：(x→0)lim f'(1-cos x)不一定等于f'(0)因为：当函数f（x）在x＝0处的导数f'(0)存在时，并不能保证导函数f'（x）在x＝0处连续 应该是“导数在x＝0处存在，所以【函数】在x＝0处连续”。
高数,三重积分的疑问
答：x在区域D：x^2+y^2<=1上的积分为0，因为x是关于y轴的奇函数，而积分区域关于y轴对称，所以积分为0.同理，y在区域D上的积分也为0（y关于x轴是奇函数）所以被积函数由∫∫D(x+y+1/2)dD=∫∫D(1/2)dD=π/2
关于高等数学的一点疑问
答：高等数学应该包括微积分，线性代数，概率论和数理统计，当然这是数学（一）的要求，不同专业对数学要求不一样，理科一般数学一，工科一般数学二，文科一般数学三，经济学等个别学科除外，像我学理科的，光微积分就学了微积分1,2,里面还包括了级数，微分方程等重点内容。普通高校的非数学专业的高数一般都...
...请教一个关于极限和界限的定理证明题。有些疑问请求指教
答：ε为任意大于0的数 可以任取 当人 你可以带着ε 也可以自己去取 都一样 因为极限定义的ε是任取 既然极限存在 我们随便取一个1 也满足不等式 M=max{ 1+|a|, |x1|,|x2|,|x3|,… |xN|} 这是取最大的集合 也就是 取 所有Xn都满足的集合 这样不等式|xn| ≤ M 对一切正整数n ...
对于大学高等数学的疑问
答：不知你是否为理工科的学生。这门课程是理工科各专业的重要基础课，犹如士兵的武器、老虎的牙齿、农民的农具。高数中有许多的计算、推理、证明，一般大家认为计算是重要的，那只是对于应试，而实际上，高数带给大家的是一种逻辑思维方式、严谨的治学态度、还有解决实际问题的能力，如计算。至于洛必达法则，...
一个高数题目疑问?
答：首先，你很容易考出本题的无穷级数是正项级数，正项级数有几个常用的判别法：比较法的一般形式，比较法的极限形式，比值判别法，根值判别法。根据一般项的特点，这里才用了根值判别法。它的结论已经在图片中写出来了了。第二个问题，这个等于e的极限，它实际上就是高数上所学的两个重要极限里的，...
关于高数极限等价代换的疑问
答：你的疑问貌似很多，其实都是一个问题。我总的跟你讲一下这部分知识。“等价无穷小替换”是一个很危险的做法，弄不好就会出错，对于高数的初学者来说更是头疼。其实等你学到“泰勒级数”一部分，就可以丢掉“等价无穷小替换”这个方法了，用泰勒级数做，思路清晰、方法通用且不会出错。我简单说说泰勒...
高数微分定义的疑问
答：根据导数的定义公式 f'（x0）=lim（△x→0）[f（x0+△x）-f（x0）]/△x 根据变化量的定义，f（x0+△x）-f（x0）是函数值的变化量，即△y x-x0是自变量的变化量，即△x 所以导数的定义就是f'（x0）=lim（△x→0）△y/△x 所以你所问的式子其实就是1/f'（x0）*f（x0）...
的确是绕着得到的准确值
我举个例子解释估计你能更好地理解：方程y=（x-1)^2 与x轴y轴在第一象限围成的面积，这就是一个简单的定积分。
它的思想是1）分割：垂直x轴切图形，把所求切成一小条一小条的（矩形），那每个小条的在x轴上的长度为dx，高（y）为（x-1)^2
2）求和：把所有小条都加起来就是所求的面积。（这就完全说明了为什么是准确的值，因为切来切去都是那个原来的面积）
3）取极限：如果切成小条，那就会有误差，所以我们把每个小条抽象的想成是一条线，那么底边dx越趋近无穷小，值就越准确。（这就是为什么在lim下面是x趋近无穷小的原因）既然趋近，就会得到极限值。
希望解决了你的问题，10界新生吗？真用功啊~祝你成为高手啊！
设arcosx=α，arcsinx=β，则
cosα=x，sinβ=x，
∴cosα=sinβ=cos(π/2-β)
∴α=π/2-β，
移项得，α+β=π.
故代回所设得
arccosx+arcsinβ=π/2。
但是不是零的数字
举一个最简单的例子
比如n->+∞时
(1/10)^n=0.00...(n-1个零)1
这就是一个无穷小
你说它不等于零吧 也对
但是无限接近于零
取任何一个ε的值 都不能比它更接近于0
(这也是学术界对极限的定义
比所有的数字(ε)都更接近某一个值
那么就认为极限是这个值)
函数的极限就是
当函数趋近于某一个值(如x0)的时候
(在x0的'附近')
函数值也趋近于一个值
定义中的所谓存在一个ð
就是取x0的'附近'这个地理位置
理解了极限的定义 理解无穷小就没问题了
其实就是无限趋近于0嘛
无穷小加上一个数 比如A
相当于无限接近于A的一个数字 但是不是A
怎么理解呢 你看栗子
n->+∞时
A+(1/10)^n=A+0.00...1
是不是无限趋近于A
所以无穷小加加减减完全没问题的
最后学习思路的问题
高等数学 其实就是微积分啦
第一章讲极限 其实是给后面铺垫
后面才是主干内容
如果不明白极限 是没有办法理解后面的内容的
后面包括了
一元函数微分/积分
多元函数微分/积分
微分方程 级数等
这七块东西学会了 微积分就入门了
答：可以这样理解：x^4相比2x^2是更高阶的无穷小量，可以忽略。原因：x->0时，(x^4)/(2x^2)->0.还不明白可以hi我~
答：这个肯定是相同的，但是验证是非常麻烦的 对于复合函数f(g(x))，如果f(x)是可以泰勒展开的，g(x)是多项式的情况，理论上两种方法必然得到一个统一的泰勒展开式（泰勒展开式唯一性定理决定），但是最直接的方法就是用图中的变量代换 我们举个例子，f(x)=e^x, g(x)=-x^2/2，我们考虑2次项 ...
答：答案是：(x→0)lim f'(1-cos x)不一定等于f'(0)因为：当函数f（x）在x＝0处的导数f'(0)存在时，并不能保证导函数f'（x）在x＝0处连续 应该是“导数在x＝0处存在，所以【函数】在x＝0处连续”。
答：x在区域D：x^2+y^2<=1上的积分为0，因为x是关于y轴的奇函数，而积分区域关于y轴对称，所以积分为0.同理，y在区域D上的积分也为0（y关于x轴是奇函数）所以被积函数由∫∫D(x+y+1/2)dD=∫∫D(1/2)dD=π/2
答：高等数学应该包括微积分，线性代数，概率论和数理统计，当然这是数学（一）的要求，不同专业对数学要求不一样，理科一般数学一，工科一般数学二，文科一般数学三，经济学等个别学科除外，像我学理科的，光微积分就学了微积分1,2,里面还包括了级数，微分方程等重点内容。普通高校的非数学专业的高数一般都...
答：ε为任意大于0的数 可以任取 当人 你可以带着ε 也可以自己去取 都一样 因为极限定义的ε是任取 既然极限存在 我们随便取一个1 也满足不等式 M=max{ 1+|a|, |x1|,|x2|,|x3|,… |xN|} 这是取最大的集合 也就是 取 所有Xn都满足的集合 这样不等式|xn| ≤ M 对一切正整数n ...
答：不知你是否为理工科的学生。这门课程是理工科各专业的重要基础课，犹如士兵的武器、老虎的牙齿、农民的农具。高数中有许多的计算、推理、证明，一般大家认为计算是重要的，那只是对于应试，而实际上，高数带给大家的是一种逻辑思维方式、严谨的治学态度、还有解决实际问题的能力，如计算。至于洛必达法则，...
答：首先，你很容易考出本题的无穷级数是正项级数，正项级数有几个常用的判别法：比较法的一般形式，比较法的极限形式，比值判别法，根值判别法。根据一般项的特点，这里才用了根值判别法。它的结论已经在图片中写出来了了。第二个问题，这个等于e的极限，它实际上就是高数上所学的两个重要极限里的，...
答：你的疑问貌似很多，其实都是一个问题。我总的跟你讲一下这部分知识。“等价无穷小替换”是一个很危险的做法，弄不好就会出错，对于高数的初学者来说更是头疼。其实等你学到“泰勒级数”一部分，就可以丢掉“等价无穷小替换”这个方法了，用泰勒级数做，思路清晰、方法通用且不会出错。我简单说说泰勒...
答：根据导数的定义公式 f'（x0）=lim（△x→0）[f（x0+△x）-f（x0）]/△x 根据变化量的定义，f（x0+△x）-f（x0）是函数值的变化量，即△y x-x0是自变量的变化量，即△x 所以导数的定义就是f'（x0）=lim（△x→0）△y/△x 所以你所问的式子其实就是1/f'（x0）*f（x0）...
