复数的概念与代数运算
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-01
复数概念的引入最初是为了求解 这样的没有实根的方程,因此复数集可以看作实数集的一个自然的扩充.为此,首先引进一个“新数”i,使它满足 ,即 适合方程 .这个新数 称为虚数单位.将 添加到实数集中去,定义:形如 ( 、 均是实数)的表达式称为一个复数.其中的 和 分别叫做复数 的实部和虚部,分别记作
一、复数 的分类当
虚部 时,复数 是实数;
当虚部 时,复数 是虚数;
当虚部 ,且实部 时,复数 是纯虚数.
如果记
——实数集
——复数集
——虚数集
——纯虚数集
就有关系
二、复数相等的充要条件
对于两个复数 , ,二者相等的充要条件是 且 ,即
复数相等的充要条件是复数问题化归为实数问题的理论依据,“化虚为实”是解决复数问题的通性通法.
三、复数的运算法则
对于两个复数 、 .
加法: ;
减法: ;
乘法: ;
除法: .
四、复数的运算定律
复数的加法满足交换律、结合律,也就是说,对于任何复数 、 、 均有
复数的乘法满足交换律、结合律,以及乘法对于加法的分配律.也就是说,对于复数 、 、 ,均有
五、共轭复数的性质
当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,就称其互为共轭复数.特别地,若复数的虚部不为零时,也称作互为共轭虚数.对于复数 ,它的共轭复数用 来表示.
共轭复数有如下基本性质:
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) ;
(5) ;
(6) ;
(7) 是实数的充要条件是 ; 是纯虚数的充要条件是 且 .
六、复数的几何形式
复数 与复平面上的点 是一一对应的,点 和向量 也构成一—对应关系,点 和向量 均是复数 的几何形式.向量 的模 称为复数 的模 ,即
这种对应关系的构建,揭示了复数问题与向量问题之间的相互转化,说明了向量方法是解决复数问题的一条有效途径.
关于复数的模,有如下的基本性质:
(1) ;
(2) ;
(3) .
复数的概念
答：复数的概念：我们把形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。由于自然数对减法运算不封闭（即：较小的自然数减去较大的自然数，其结果不是自然数），为了对减法运算封闭，我们将自然数扩充至整数。由于整数对除法运算不封闭（即：一个整数不能被另一...
复数的运算公式有哪些
答：一.复数的定义 我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。二.复数运算公式 1.加法...
数学复数
答：复数有多种运算方式，包括加法、减法、乘法和除法等。其中，加法和减法比较简单，只需要分别相加或相减实部和虚部即可。乘法和除法比较复杂，需要按照特定的规则进行运算。例如，两个复数相乘的结果为（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（ad+bc）i。复数在数学中有广泛的应用。在代数几何中，复数被用来定义...
...主要有复数的模和复数相等的条件,复数的代数运算
答：而称之为虚数.直到19世纪,数学家们对这些虚数参与实数的代数运算作出了科学的解释,并在解方程和其他领域中使虚数得到了广泛的应用,人们才认识了这种新的数.复数的四则运算规定为：（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i,（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i,（a＋bi）?（...
高中数学复数知识点
答：由于只要求基本运算,内容不是很多,有联系的是方程,曲线轨迹,解析几何,如果学好的话,用复数法解题和向量法一样能简化计算过程。 高中数学知识点总结 复数是高中代数的重要内容,在高考试题中约占8%-10%,一般的出一道基础题和一道中档题,经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念,...
数学中“复数”是什么意思?
答：当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。最早有关负数方根...
复数的运算包括哪些?
答：这种形式便于作复数的乘、 除、 乘方、 开方运算。 四、 指数形式 表示形式 将复数的三角形式 z＝r( cosθ +isinθ )中的 cosθ +isinθ 换为 exp(iθ )， 复数就表为指数形式 z＝rexp(iθ )。 向量 在数学与物理中， 既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量）， 在数学中与之相对的...
数学中“复数”是什么意思
答：复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。系统分析 在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（...
什么是复数怎么去理解
答：复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）。 由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。 复数有多种表示法，诸如向量表示、三角表示，指数表示等。它满足四则运算等性质。它是复变函数论、解析...
复数的乘除运算公式
答：2、复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。3、复数运算法则有加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，其实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来...
一、复数 的分类当
虚部 时,复数 是实数;
当虚部 时,复数 是虚数;
当虚部 ,且实部 时,复数 是纯虚数.
如果记
——实数集
——复数集
——虚数集
——纯虚数集
就有关系
二、复数相等的充要条件
对于两个复数 , ,二者相等的充要条件是 且 ,即
复数相等的充要条件是复数问题化归为实数问题的理论依据,“化虚为实”是解决复数问题的通性通法.
三、复数的运算法则
对于两个复数 、 .
加法: ;
减法: ;
乘法: ;
除法: .
四、复数的运算定律
复数的加法满足交换律、结合律,也就是说,对于任何复数 、 、 均有
复数的乘法满足交换律、结合律,以及乘法对于加法的分配律.也就是说,对于复数 、 、 ,均有
五、共轭复数的性质
当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,就称其互为共轭复数.特别地,若复数的虚部不为零时,也称作互为共轭虚数.对于复数 ,它的共轭复数用 来表示.
共轭复数有如下基本性质:
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) ;
(5) ;
(6) ;
(7) 是实数的充要条件是 ; 是纯虚数的充要条件是 且 .
六、复数的几何形式
复数 与复平面上的点 是一一对应的,点 和向量 也构成一—对应关系,点 和向量 均是复数 的几何形式.向量 的模 称为复数 的模 ,即
这种对应关系的构建,揭示了复数问题与向量问题之间的相互转化,说明了向量方法是解决复数问题的一条有效途径.
关于复数的模,有如下的基本性质:
(1) ;
(2) ;
(3) .
答：复数的概念：我们把形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。由于自然数对减法运算不封闭（即：较小的自然数减去较大的自然数，其结果不是自然数），为了对减法运算封闭，我们将自然数扩充至整数。由于整数对除法运算不封闭（即：一个整数不能被另一...
答：一.复数的定义 我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。二.复数运算公式 1.加法...
答：复数有多种运算方式，包括加法、减法、乘法和除法等。其中，加法和减法比较简单，只需要分别相加或相减实部和虚部即可。乘法和除法比较复杂，需要按照特定的规则进行运算。例如，两个复数相乘的结果为（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（ad+bc）i。复数在数学中有广泛的应用。在代数几何中，复数被用来定义...
答：而称之为虚数.直到19世纪,数学家们对这些虚数参与实数的代数运算作出了科学的解释,并在解方程和其他领域中使虚数得到了广泛的应用,人们才认识了这种新的数.复数的四则运算规定为：（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i,（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i,（a＋bi）?（...
答：由于只要求基本运算,内容不是很多,有联系的是方程,曲线轨迹,解析几何,如果学好的话,用复数法解题和向量法一样能简化计算过程。 高中数学知识点总结 复数是高中代数的重要内容,在高考试题中约占8%-10%,一般的出一道基础题和一道中档题,经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念,...
答：当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。最早有关负数方根...
答：这种形式便于作复数的乘、 除、 乘方、 开方运算。 四、 指数形式 表示形式 将复数的三角形式 z＝r( cosθ +isinθ )中的 cosθ +isinθ 换为 exp(iθ )， 复数就表为指数形式 z＝rexp(iθ )。 向量 在数学与物理中， 既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量）， 在数学中与之相对的...
答：复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。系统分析 在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（...
答：复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）。 由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。 复数有多种表示法，诸如向量表示、三角表示，指数表示等。它满足四则运算等性质。它是复变函数论、解析...
答：2、复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。3、复数运算法则有加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，其实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来...
