数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n>=1) 求数列{an}的通项公式
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-04
数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1），则{an}的通项公式为______
所以 S(n+1)=4Sn,S1=a1=1
{Sn}是首项为1,公比为4的等比数列
所以 Sn=4^(n-1) (^是次方的意思)
n1时, an=Sn-S(n-1)=4^(n-1)-4^(n-2)=(4-1)*4^(n-2)=3*4^(n-2)
综上,n=1时,an=1;n1时,an=3*4^(n-2)
∵an+1=2Sn+1∴a2+1=2(a1+a2)+1 又∵a1=1∴a2=-2
∵an+1=2Sn+1 a1=1
∴an+a1=2sn+1
(an+a1)/2=sn+½
∴n(an+a1)/2=n(sn+½)
另gn=n(sn+½) 则数列gn就是等差数列
∵g1=a1=1 g2=a1+a2=-1 g2-g1=-2则gn通向公式是 gn=-2n+3
∴n(an+a1)/2=-2n+3
an+1=-4+6/n
an=-5+6/n
额 写完之后再回来看就晕了 你的到底是下面那个啊
要是（an）+1=2（sn）+1 根本就不对
还有就是 a（n+1)=2(sn)+1
（an）+1=2s（n+1)
a（n+1)=2s(n+1)
求通项公式不一定要事先知道是等差还是等比的
通项公式为3的n-1次方。
条件足够，不用指出等比等差数列。但结果为公比为3 的等比数列。
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=3x+1上,n∈自然...
答：Sn=(t+1/3)×4^(n-1) -1/3 n≥2时，an=Sn-S(n-1)=(3t+1)×4^(n-2)a(n+1)/an=[(3t+1)×4^(n-1)]/[(3t+1)×4^(n-2)]=4，为定值，数列{an}是以4为公比的等比数列。x=S1=a1=t，y=a2代入直线方程 a2=3t+1，要a1是等比数列中的项，则 a2/a1=4 (3t+1)/...
设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且3a(n+1)=Sn,(1)求a2,a3,a4及an (2...
答：an=(4/3)*a(n-1)=(4/3)^2*a(n-2)=...=(4/3)^(n-2)*a2=(4/3)^(n-2)*(1/3)=4^(n-2)/3^(n-1)，(^ 表示N次方)（实际上这是一个从第三项开始公比为4/3的等比数列）2、记Bn=a2+a4+···+a2n，根据Sn=3*a(n+1)，an=(4/3)*a(n-1)，得到Sn=3*a(n+...
已知数列{an}的前n项和记为sn,且a1=2,an+1=sn+2.求数列an的通项...
答：∵a（n+1）=s（n）+2 ∴2a（n+1）=a（n+1）+s（n）+2=s（n+1）+2 ∵a（n+2）=s（n+1）+2 ∴a（n+2）=2a（n+1）即a（n+2）/a（n+1）=2 数列｛an｝为等比数列,q=2 ∴an=a1*q^(n-1)=2^n
已知数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=3Sn+2,n∈N*,求通项an.
答：a(n+1)=3S(n)+2 a(n)=3S(n-1)+2 两式相减 a(n+1)-a(n)=3(S(n)-S(n-1))=3a(n)a(n+1)=4a(n)因此 a(n)是公比为4的等比数列 an=4^(n-1)
已知数列{αn}的前n项和为Sn,α1=l,Sn=(2n-1)αn(n∈N*).(1)证明:数...
答：（1）证明：∵Sn=（2n-1）an，∴Sn+1=（2n+1-1）an+1，两式相减可得：an+1=（2n+1-1）an+1-（2n-1）an，∴an+1=12an，∵a1=l，∴数列{an}是以1为首项，12为公比的等比数列；（2）解：由（1）知，an=(12)n?1∵Tn=n×al+（n-1）a2+（n-2）a3+…+2×an-1+l×an...
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且3an+1+2Sn=3(n为正整数).(1)求数...
答：（1）由题设条件得3an+1+2sn=3，3an+2sn-1=3两式相减，得3an+1-3an+2（Sn-Sn-1）=0，即an+1＝13an，n＞1 又a2＝13，所以通项为：an＝(13)n?1．（2）S=limn→∞Sn=a11?q＝32，要kS≤Sn恒成立，由于Sn递增所以只要kS=S1，即k的最大值为23．
记数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,an+1=Sn+3n,n∈N*,则...
答：分析：分别令n=1，2，3，由数列递推公式能够依次求出a2，a3，a4．解答：解：∵a1=2，an+1=Sn+3n，（n∈N*），∴a2=S1+31=a1+3=5，S2=2+5=7 a3=S2+32=7+9=16 S3=S2+7=23 a4=S3+33=23+27=50．故选A．点评：本题考查数列的递推公式的意义和和基本应用，属于基础题．数列递...
已知数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1),n=1,2,
答：因Sn=n^2An-n(n-1)所以Sn-S(n-1)=An 即An=n^2An-n(n-1)-[(n-1)^2A(n-1)^-(n-1)（n-2)]整理得 (n+1)An-(n-1)A(n-1)=2 An=2/(n+1)+{(n-1)/(n+1)}A(n-1)A1=1/2 A2=5/6 A3=11/12 1/2=1/(1*2) 5/6=5/(2*3) 11/12=11/(3*4)所以 ...
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线Y=2X+1上,n∈N*
答：Sn=(a(n+1)-1)/2 S(n-1)=(a(n)-1)/2 两式左右分别相减，化简后得到 a(n+1)=3a(n)a1=t,a2=2t+1 a2=3a1 =>t=1 当t=1时，{a(n)}是以1为首项，3为公比的等比数列 2) b(n)=n 设c(n)=b(n)b(n+1)=n^2+n Tn=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n...
数列{an}中,其前n项和记为Sn,且a1=1,2Sn=2nan-n2+n.(1)求数列{an}的...
答：1＝2(n?1)an?1?(n?1)2+n?1(n≥2)?an＝nan?(n?1)an?1+1?n(n≥2)?（n-1）an-（n-1）an-1=n-1?an-an-1=1（n≥2）∴{an}为等差数列，a1=1，d=1，∴an=n．（2）Sn＝n(n+1)2，∴1Sn＝2n(n+1)＝2(1n?1n+1)，Tn＝2(11?12+12?13+…+1n?1n+1)＝2nn+...
当n≥2时，an+1=2Sn+1（n≥1），an=2Sn-1+1，∴an+1-an=2an，∴an+1=3an．当n=1时，a2=2a1+1=3．∴数列{an}为等比数列．∴an=3n-1．故答案为：3n-1．
（1）因为an+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn-1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得an+1-an=2an，即an+1=3an（n≥2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{an}是首项为1，公比为3的等比数列∴an=3n-1．（2）设{bn}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5-d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5-d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=-10∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，∴Tn＝3n+n(n?1)2×2＝n2+2n
A(n+1)=S(n+1)-Sn=3Sn所以 S(n+1)=4Sn,S1=a1=1
{Sn}是首项为1,公比为4的等比数列
所以 Sn=4^(n-1) (^是次方的意思)
n1时, an=Sn-S(n-1)=4^(n-1)-4^(n-2)=(4-1)*4^(n-2)=3*4^(n-2)
综上,n=1时,an=1;n1时,an=3*4^(n-2)
∵an+1=2Sn+1∴a2+1=2(a1+a2)+1 又∵a1=1∴a2=-2
∵an+1=2Sn+1 a1=1
∴an+a1=2sn+1
(an+a1)/2=sn+½
∴n(an+a1)/2=n(sn+½)
另gn=n(sn+½) 则数列gn就是等差数列
∵g1=a1=1 g2=a1+a2=-1 g2-g1=-2则gn通向公式是 gn=-2n+3
∴n(an+a1)/2=-2n+3
an+1=-4+6/n
an=-5+6/n
额 写完之后再回来看就晕了 你的到底是下面那个啊
要是（an）+1=2（sn）+1 根本就不对
还有就是 a（n+1)=2(sn)+1
（an）+1=2s（n+1)
a（n+1)=2s(n+1)
求通项公式不一定要事先知道是等差还是等比的
通项公式为3的n-1次方。
条件足够，不用指出等比等差数列。但结果为公比为3 的等比数列。
答：Sn=(t+1/3)×4^(n-1) -1/3 n≥2时，an=Sn-S(n-1)=(3t+1)×4^(n-2)a(n+1)/an=[(3t+1)×4^(n-1)]/[(3t+1)×4^(n-2)]=4，为定值，数列{an}是以4为公比的等比数列。x=S1=a1=t，y=a2代入直线方程 a2=3t+1，要a1是等比数列中的项，则 a2/a1=4 (3t+1)/...
答：an=(4/3)*a(n-1)=(4/3)^2*a(n-2)=...=(4/3)^(n-2)*a2=(4/3)^(n-2)*(1/3)=4^(n-2)/3^(n-1)，(^ 表示N次方)（实际上这是一个从第三项开始公比为4/3的等比数列）2、记Bn=a2+a4+···+a2n，根据Sn=3*a(n+1)，an=(4/3)*a(n-1)，得到Sn=3*a(n+...
答：∵a（n+1）=s（n）+2 ∴2a（n+1）=a（n+1）+s（n）+2=s（n+1）+2 ∵a（n+2）=s（n+1）+2 ∴a（n+2）=2a（n+1）即a（n+2）/a（n+1）=2 数列｛an｝为等比数列,q=2 ∴an=a1*q^(n-1)=2^n
答：a(n+1)=3S(n)+2 a(n)=3S(n-1)+2 两式相减 a(n+1)-a(n)=3(S(n)-S(n-1))=3a(n)a(n+1)=4a(n)因此 a(n)是公比为4的等比数列 an=4^(n-1)
答：（1）证明：∵Sn=（2n-1）an，∴Sn+1=（2n+1-1）an+1，两式相减可得：an+1=（2n+1-1）an+1-（2n-1）an，∴an+1=12an，∵a1=l，∴数列{an}是以1为首项，12为公比的等比数列；（2）解：由（1）知，an=(12)n?1∵Tn=n×al+（n-1）a2+（n-2）a3+…+2×an-1+l×an...
答：（1）由题设条件得3an+1+2sn=3，3an+2sn-1=3两式相减，得3an+1-3an+2（Sn-Sn-1）=0，即an+1＝13an，n＞1 又a2＝13，所以通项为：an＝(13)n?1．（2）S=limn→∞Sn=a11?q＝32，要kS≤Sn恒成立，由于Sn递增所以只要kS=S1，即k的最大值为23．
答：分析：分别令n=1，2，3，由数列递推公式能够依次求出a2，a3，a4．解答：解：∵a1=2，an+1=Sn+3n，（n∈N*），∴a2=S1+31=a1+3=5，S2=2+5=7 a3=S2+32=7+9=16 S3=S2+7=23 a4=S3+33=23+27=50．故选A．点评：本题考查数列的递推公式的意义和和基本应用，属于基础题．数列递...
答：因Sn=n^2An-n(n-1)所以Sn-S(n-1)=An 即An=n^2An-n(n-1)-[(n-1)^2A(n-1)^-(n-1)（n-2)]整理得 (n+1)An-(n-1)A(n-1)=2 An=2/(n+1)+{(n-1)/(n+1)}A(n-1)A1=1/2 A2=5/6 A3=11/12 1/2=1/(1*2) 5/6=5/(2*3) 11/12=11/(3*4)所以 ...
答：Sn=(a(n+1)-1)/2 S(n-1)=(a(n)-1)/2 两式左右分别相减，化简后得到 a(n+1)=3a(n)a1=t,a2=2t+1 a2=3a1 =>t=1 当t=1时，{a(n)}是以1为首项，3为公比的等比数列 2) b(n)=n 设c(n)=b(n)b(n+1)=n^2+n Tn=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n...
答：1＝2(n?1)an?1?(n?1)2+n?1(n≥2)?an＝nan?(n?1)an?1+1?n(n≥2)?（n-1）an-（n-1）an-1=n-1?an-an-1=1（n≥2）∴{an}为等差数列，a1=1，d=1，∴an=n．（2）Sn＝n(n+1)2，∴1Sn＝2n(n+1)＝2(1n?1n+1)，Tn＝2(11?12+12?13+…+1n?1n+1)＝2nn+...
