极限的四则运算 大学数学题

大学数学极限的四则运算的两道题，求大神解答！！ 是（6）和第八题、

设C=limf（x），则f（x）=x²+2Cx，由已知得C=1+2C，C=-1故f（x）=x²-2x
极限存在，满足洛必达即分子=0，可得c=2，第一次洛必达
lim=lim（2a（x-1）+b-2x/2√（x²+3））/2（x-1）
=lim（2a（x-1）√（x²+3）+b√（x²+3）-x）/2（x-1）√（x²+3）
依然满足洛必达故2b-1=0，b=1/2，继续洛必达
=lim（2a√（x²+3）+2a（x-1）x/√（x²+3）+x/2√（x²+3）-1）/（2√（x²+3）+2（x-1）x/√（x²+3）
分子=4a+0+1/4-1，分母=4+0≠0，故4a+0+1/4-1=0，a=3/16

1、本题是无穷小除以无穷小型的不定式；
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2、本题的答案是：1；
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3、本题的解答方法是：
A、运用二项式展开；然后，
B、运用罗毕达求导法则。
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3、具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答。
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4、若点击放大，图片更加清晰。
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对于5)7)这种题，直接分子分母同时除以最高次方，比如第7）最高次方为平方项，分子分母同时除以x²，故有lim（1+3/x²)/(3-2/x)，当x无穷时，1/x²和1/x都趋于0，所以这个极限=1/3；
第10）lim(1/(1-x)-1/(1-x^3))=lim(1+x+x²-3)/((1-x)(1+x+x²))
=lim(x-1)(x+2)/((1-x)(1+x+x²))=-lim(x+2)/(1+x+x²)=-3/3=-1

第14）看不太清，直接分子分母除以x的最高次幂就可以了。

15）16）这种题需要分母有理化或分子有理化，例如15）分子分母同时乘以√(x²+x-2)+√(x²-2x-2)，则原极限=lim[√(x²+x-2)+√(x²-2x-2)]/[3x]，然后分子分母同时除以x就可以求得极限为2/3