求助！！！初三数学！！ 如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（-6

解：（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB经过A（-6，0），B（0，-8），∴由此可得 ，解得 ∴直线的函数表达式为 。（2）在Rt△AOB中，由勾股定理，得 ∵⊙M经过O，A，B三点，且∠AOB=90°，∴AB为⊙M的直径，∴半径MA=5，设抛物线的对称轴交x轴于点N，∵MN⊥x，∴由垂径定理，得 在 中， ∴ ∴顶点C的坐标为（-3，1），设抛物线的表达式为 ∵它经过B（0，-8），∴把x=0，y=-8代入上式得 解得 ∴抛物线的表达式为 。 （3）如图，连接AC，BC 在抛物线 中，设 则 解得 ， ∴D，E的坐标分别是（-4，0），（-2，0），∴DE=2；设在抛物线上存在点P（x，y），使得 则 ∴ 当 时， 解得 ∴ 当 时， 解得 ， ∴ 综上所述，这样的点存在，且有三个 。

解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b
根据题意，得：6k+b=0b=-8​
解之，得k=43，b=-8
∴直线AB的解析式为y=43x-8

（2）设抛物线对称轴交x轴于F，
∵∠AOB=90°，
∴AB为圆M的直径，即AM=BM，
∴抛物线的对称轴经过点M，且与y轴平行，OA=6，
∴对称轴方程为x=3，
作对称轴交圆M于C，
∴MF是△AOB的中位线，
∴MF=12BO=4，
∴CF=CM-MF=1，
∵点C（3，1），由题意可知C（3，1）就是所求抛物线的顶点．
方法一：设抛物线解析式为y=a（x-3）2+1，
∵抛物线过点B（0，-8），
∴-8=a（0-3）2+1，
解得：a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x-3）2+1或y=-x2+6x-8；

方法二：∵抛物线过点B（0，-8），
∴可设抛物线的解析式为y=ax2+bx-8，
由题意可得：-
b2a=34a？(-8)-b24a=1​，
∴a=-1，b=6，
∴抛物线的解析式为y=-x2+6x-8；

（3）令-x2+6x-8=0，得x1=2，x2=4，
∴D（2，0），E（4，0），
设P（x，y），
则S△PDE=12•DE•|y|=12×2|y|=|y|，
S△ABC=S△BCM+S△ACM=12•CM•（3+3）=12×5×6=15，
若存在这样的点P，则有|y|=15×15=3，
从而y=±3，
当y=3时，-x2+6x-8=3，
整理得：x2-6x+11=0，
∵△=（-6）2-4×11＜0，
∴此方程无实数根；
当y=-3时，-x2+6x-8=-3，
整理得：x2-6x+5=0，
解得：x1=1，x2=5，
∴这样的P点存在，且有两个这样的点：P1（1，-3），P2（5，-3）．

http://www.zuoyebao.com/q/1278185  这里说的更加清楚哦~~

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