学渣问图中这道高数题的-sinx,sinx咋求出来的

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-07-24
求解这道高数题

f(x)=cosx+xsinx-x^2/2
f'(x)=-sinx+sinx+xcosx-x=x(cosx-1)
当x>0时f'(x)<=0, f(x)单调减少
x=0, f(x)单调增加
f(0)=1为极大值。
故f(x)在(-∞,0)(0,+∞)各有1根
共2根

解题思路:“同阶无穷小”的含义是,两者相除并求极限,其值存在且不为零。
然后用洛必达法则,直到当x→0时分子的极限不再为零,取n值令分母也不为0.

答楼主追问:tanx-sinx=sinx(1-cosx)/cosx ,其中sinx等价于x ,1-cosx=2sin²(x/2)等价于2·(x/2)²=x²/2
原式可化为 x³/2cosx xn

显然只有n=3时,原式极限才存在且不为0

那是特解
设y*=Asinx+Bcosx
所以-Asinx-Bcosx+4Asinx+4Bcosx=-3sinx
所以A=-1,B=0
特解为y*=-sinx

  • 学渣求问高数课后习题 无穷大与无穷小内容
    答:定义是,以数0为极限的变量称为无穷小量,简称无穷小。X趋于3时,X-3趋于0,而分母不等于0,所以它是无穷小。
  • 求学霸帮忙解一下这道高数题,详细步骤,救救学渣吧
    答:2017-11-13 求学霸帮解一个高数题,求平面的正交基 2017-09-29 有高数学霸救救学渣的吗?急! 2017-10-16 学渣求学霸解答,这四个题怎么做(高等数学) 2015-01-18 一道高数题,求大家帮忙,我是学渣→_→请不要鄙视我智商,14... 1 2014-06-10 几道高中数列题。学渣求学霸解答 更多...
  • 高数问题 不定积分
    答:解:原式=∫cosxdx/((2+(sinx)^2)(cosx)^2)=∫d(sinx)/((2+(sinx)^2)(1-(sinx)^2))=∫[(1/3)/(2+(sinx)^2)+(1/6)/(1+sinx)+(1/6)/(1-sinx)]d(sinx)=arctan(sinx/√2)/(3√2)+ln((1+sinx)/(1-sinx))/6+C (C是常数)。
  • 学渣问一道高数题~请说得详细一点,谢谢~
    答:第一题的整体思路是0点的左右极限相等,你是求极限不会还是?
  • 学渣问题(高数)
    答:由对数性质 lna^b=blna ln ab=lna+lnb lna/b=lna-lnb 可得
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  • 请教高数题~关于多元函数极限的~学渣表示没听过课~希望会的大神能...
    答:(1)D x是无穷小,sin(……)是有界函数,所以,极限为0 (2)B 间断点为原点。
  • 有人能解决这两个高数题目吗?学渣很懵逼,求详细过程
    答:6 Φ‘(x)= sin (1+x²)² · 2x=2xsin(1+x²)²Φ' (1)=2sin4 7 xcosx和-5sinx都是奇函数,由于积分区域关于原点对称,所以它们的积分都是0 所以这题就等于∫ 1· dx=2a
  • 谁能帮我解下这几道高数题
    答:如图:注意化简
  • 一道高数题,求大家帮忙,我是学渣→_→请不要鄙视我智商,14题,谢谢了...
    答:智商倒没问题,关键就是没想到这个点。作个提示,提出π来,发现通项为x^(2n-1) / (2n-1)!关键要知道这是谁的幂级数展开 注意到将x=iπ代入后,原级数等于πsin(iπ)/i 之后用欧拉公式e^(ix) = cosx + isinx 即可算出最后答案为π*(e^(π)-e^(-π))/2 = πsh(π)如果计算中...