如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2,AD=CD=根号7，PA=根号3，∠ABC=120°，G为线段PC上的点。
（Ⅰ）证明：∵在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD． ∵AB=BC=2，AD=CD=7，设AC与BD的交点为O，则BD是AC的中垂线，故O为AC的中点，且BD⊥AC．而PA∩AC=A，∴BD⊥面PAC．（Ⅱ）若G是PC的中点，O为AC的中点，则GO平行且等于12PA，故由PA⊥面ABCD，可得GO⊥面ABCD，∴GO⊥OD，故OD⊥平面PAC，故∠DGO为DG与平面PAC所成的角．由题意可得，GO=12PA=32．△ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB?BC?cos∠ABC=4+4-2×2×2×cos120°=12，∴AC=23，OC=3．∵直角三角形COD中，OD=CD2?CO2=2，∴直角三角形GOD中，tan∠DGO=ODOG=433．（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，∵OG?平面BGD，∴PC⊥OG，且 PC=<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736dcbbf8b50955b319ebc41338.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden;
（1）证明：设点O为AC、BD的交点，由AB=BC，AD=CD，得BD是线段AC的中垂线，所以O为AC的中点，连结OG，因为G为PC的中点，所以OG∥PA，又因为PA?平面BGD，OG?平面BGD，所以PA∥面BGD；（2）解：因为PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PA，又由（1）知BD⊥AC，PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，所以DG与面PAC所成的角是∠DGO．由（1）知：OG＝12PA＝32，在△ABC中，AC＝AB2+BC2?2AB?BC?cos∠ABC＝23，所以OC＝12AC＝3，在直角△OCD中，OD＝CD2?OC2＝2，在直角△OGD中，tan∠DGO＝ODOG＝433，所以直线DG与面PAC所成的角的正切值是43<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736dcbbf8b50955b319ebc41338.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; height: 12px; background-position: initial initial; background-repeat: no-repeat repeat; " mustst
这是2013浙江高考题
过程如图
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答：(Ⅰ)证明：在四棱锥P-ABCD中，因PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，故PA⊥CD，∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，AE⊂平面PAC，∴AE⊥CD。(Ⅱ)证明：由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，由(Ⅰ)知，AE⊥CD，且PC∩CD=C，所以AE⊥平面PCD，而PD...
答：解：（1）易知AB，AD，A P两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设AB=t，则相关各点的坐标为：A（0，0，0），B（t，0，0），C（t，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E(t2，0，1)F（0，1，0）．…（2分）从而EF...
答：面ABE，∴平面ABE⊥平面BEF．（2）解：∵DE=EC，∴DC⊥EF，又PD∥EF，AB∥CD，∴AB⊥PD又AB⊥PD，所以AB⊥面PAD，AB⊥PA．以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间坐标系，则B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，a），C（2，2，0），E（1，1，a2）BD...
答：（Ⅰ）证明：如图，取PD中点M，连接EM，AM．由于E，M分别为PC，PD的中点，故EM∥DC，且EM=12DC，又由已知，可得EM∥AB，且EM=AB，故四边形ABEM为平行四边形，所以BE∥AM．因为PA⊥底面ABCD，故PA⊥CD，而CD⊥DA，从而CD⊥平面PAD，因为AM?平面PAD，于是CD⊥AM，又BE∥AM，所以BE⊥CD．…...
答：解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD．因为PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC．设AC∩BD=O，则PB在平面PAC的射影为PO，所以∠BPO即为所求因为PA=AB=2，∠BAD=60°，所以PB=22，BO=1所以sin∠BPO=BOPB=24…（6分）（2）因为∠BAD=60°，PA=AB=2，...
答：（2）如图，作AH⊥PC于点H，连接DH，由PC⊥AD，PC⊥AH，可得PC⊥平面ADH，因此DH⊥PC，从而∠AHD为二面角A-PC-D的平面角在RT△PAC中，PA=2，AC=1，所以AH= ，由（1）知，AD⊥AH，在RT△DAH中，DH= = ，因此sin∠AHD= = 所以二面角A-PC-D的正弦值为 。（3）如图，因为∠...
答：选PD的中点为E点,连结CE,并取PA的中点F,连结EF、BF,∵EF是三角形PAD的中位线，∴EF=AD/2，且EF‖AD，∵四边形ABCD是梯形，∴AD‖BC，∴EF‖BC，∵BC=AD/2，∴EF=BC，∴四边形BCEF是平行四边形，∴CE‖BF，∵BF∈平面PAB，∴CE‖平面PAB，故棱PD上存在一点E，使CE‖平面PAB，此点在...
答：平面EAC∴PD∥面EAC．…（4分）（2）由已知可以A为坐标原点，分别以AB，AP为y轴，Z轴建立空间直角坐标系，设DC=2，则A（0，0，0），C（1，1，0），B（0，1，0），P（0，0，1），由PE＝λEB，得E点的坐标为(0，λ1+λ，11+λ)…（6分）所以AC＝(1，1，0)，AE=(0，λ1+...
答：（1分）AD?平面PAD，…（2分）MN?平面PAD，…（3分）∴MN∥平面PAD．…（4分）（2）∵PA=AB，M是PB的中点，∴AM⊥PB…（5分）∵PA⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴BC⊥PA，又∵BC⊥AB，PA∩AB=A，PA?平面PAB，AB?平面PAB，∴BC⊥平面PAB，AM?平面PAB，∴AM⊥BC．…（6分）PB∩BC=B...
答：梯形ABCD面积=三角ABC面积+三角ADC面积=AC*BE/2+AC*ED/2=AC*BD/2=0.5*（根2+2根2）^2 =9 因为 角DPE即直线PD与面PAC所成的角，角DPE=30度，PE = ED * ctg30度 =2*根2*根3=2*根6 而三角PAE为直角三角形，根据勾股定理，PA = （PE^2 - AE^2)^0.5 =4 则四棱锥P-ABC...
