求解几道高数求极限题 &？

1、分子有理化：
lim[x→∞] [√(x²+x)-√(x²+1)]
=lim[x→∞] [√(x²+x)-√(x²+1)][√(x²+x)+√(x²+1)]/[√(x²+x)+√(x²+1)]
=lim[x→∞] [(x²+x)-(x²+1)]/[√(x²+x)+√(x²+1)]
=lim[x→∞] (x-1)/[√(x²+x)+√(x²+1)]
下面分正负无穷讨论：
当x→+∞时
分子分母同除以x
原式=lim[x→+∞] (1-1/x)/[√(1+1/x)+√(1+1/x²)]=1/2
当x→-∞时
分子分母同除以x
原式=lim[x→+∞] (1-1/x)/[-√(1+1/x)-√(1+1/x²)]=-1/2
因此当x→∞时,极限不存在
2、令√x=u,则原极限化为：
原式=lim[u→1] (u^4-u)/(u-1)
=lim[u→1] u(u-1)(u²+u+1)/(u-1)
=lim[u→1] u(u²+u+1)
=3
3、分左右极限讨论
lim[x→0+] [2^(1/x)-1]/[2^(1/x)+1]
=lim[x→0+] [1-2^(-1/x)]/[1+2^(-1/x)] 此时1/x→+∞,2^(1/x)→+∞,2^(-1/x)→0
=1
lim[x→0-] [2^(1/x)-1]/[2^(1/x)+1]=-1 此时1/x→-∞,2^(1/x)→0
由于左右极限不同,因此原极限不存在.
4、lim[x→a] (cosx-cosa)/(x-a)
和角公式
=lim[x→a] (cosx-cosa)/(x-a)
=lim[x→a] -2sin[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]/(x-a)
等价无穷小代换
=lim[x→a] -2sin[(x+a)/2][(x-a)/2]/(x-a)
=lim[x→a] -sin[(x+a)/2]
=-sina
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮.,2,1、lim√x^2+x-√x^2+1 分子有理化
=lim(x-1) /(√x^+x+√x^2+1) 分子分母同时除以x
=lim(1-1/x)/[√1+(1/x) +√1+(1/x^2)]/ 显然1/x极限为0
=1/2
刚才看了一下他人的解法，此题极限可能不存在，因为当x→-∞时，
其极限为-1/2，而x→+∞时，才是1/2，左极限不等于右极限，上式只是...,2,①把分母看作1，分子有理化，分子分母同除于x，可求极限，1/2.,0,求解几道高数求极限题