高中必修四数学例题—某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（wx+z）+b
是不是代入错了？
14-6为半个周期，即有：2π/ω = 2*8, ω = π/8
函数为f(x) = Asin(πx/8+φ) + b
当x = 14时, sin(πx/8+φ) = 1, y=A+b = 18
x=6时,sin(πx/8+φ) = -1, y= -A+b = 6, 则A=6, b =12
函数为f(x) = 6sin(πx/8+φ) + 12
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下面看错数了
根据正弦图像对称性，知道f(0) = f(10)=12
即有：f(0) = 6sinφ + 12 = 12, sinφ=0,φ = kπ ( k 为整数)
由图知,φ=0符合。（令b=0，图像下移12单位，则x=0时,y=0)
所以f(x) = 6sin(πx/8) + 12
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上面这段舍去。
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又由图像，由对称性知：f(2)=f(10) = 12
即有：f(2) = 6sin(π/4 + φ) + 12 = 12, sin(π/4 + φ)=0,φ = kπ + 3π/4 ( k 为整数)
取φ=3π/4 (由f(14)可验证）
所以f(x) = 6sin(πx/8 + 3π/4) + 12
你所说的，-1=Asin...是怎么来的？我没看懂。
A=(30-10)/2=10; b=(30+10)/2=20; T/2=14-6=8==>T=16==>w=2π/T=π/8
所以，f(x)=10sin(π/8x+φ)+20
f(6)=10sin(π/8*6+φ)+20=10==>sin(π/8*6+φ)=-1==>π/8*6+φ=-π/2==>φ=-5π/4
所以，f(x)=10sin(π/8x-5π/4)+20=10sin(π/8x+3π/4)+20
由图，b=20，A=10（sinx的范围在-1到1之间）
w代表周期，T=2∏/w=16
w=∏/8
最后带入一个点（6，10）
10=10sin（∏/8*6+z）+20
解得：z=3∏/4
这段曲线的函数解析式是：y=10sin（∏x/8+3∏/4）+20
题目没有限定A，w,z,b的范围，因此其实这只是其中一个解，例如A也可以是-10，当然题目也没说要把所有的解都写出来。
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