极限如何求
极限的求法如下：
1、利用极限的定义求极限：极限的定义是极限值的唯一确定法则，因此，利用极限的定义求极限是最基本的做法。例如，对于函数f（x）=x1，当x趋近于0时，可以按照定义证明limx→0f（x）不存在。
2、利用极限的性质求极限：极限的性质包括夹逼定理、单调有界定理、四则运算定理等，这些性质可以帮助我们快速找到极限值。例如，利用夹逼定理可以求出limn→∞n2+11+n2+21+⋯+n2+n1的值。
3、利用极限的运算法则求极限：极限的运算法则告诉我们如何对函数进行极限运算，例如求导数、积分、取对数等。例如，对于函数f（x）=sinx，可以求出limx→0xf（x）的值为1。
4、利用等价无穷小求极限：等价无穷小是微积分中的一个重要概念，它可以帮助我们快速找到极限值。例如，当x趋近于0时，sinx与x是等价无穷小，因此可以得出limx→0xsinx的值为1。
极限的应用：
1、求曲线的切线：在数学中，我们可以通过求函数的导数来找到曲线的切线斜率。这是因为函数的导数可以看作是函数在某一点的切线斜率。如果我们知道函数在某一点的导数值，就可以找到该点的切线。例如，对于函数f（x）=x2，在点（2，4）处的导数为f（x）=4x，所以在点（2，4）处的切线斜率为8。
2、求变加速运动的瞬时速度：在物理中，我们可以通过求位移关于时间的导数来找到变加速运动的瞬时速度。这是因为位移关于时间的导数可以看作是速度的时间变化率。如果我们知道物体在某一段时间内的位移，就可以找到该段时间内物体的平均速度。
如对于一个做简谐振动的物体，在平衡位置附近来回振动，如果振动的幅度很小，那么在平衡位置附近的位移关于时间的导数就等于零，所以在平衡位置附近的平均速度也为零。
3、求定积分的值：在数学中，我们可以通过求定积分的值来求解某些物理问题。例如，在物理学中，物体的质量、能量、功等都可以表示为定积分的值。如果我们知道一个函数在某个区间上的定积分，就可以得到该函数在该区间上的平均值。例如，对于函数f（x）=x2，在区间0，1上的定积分为∫01x2dx=31，所以在区间0，1上f（x）的平均值为31。
答：四种求极限的方法如下：1、代数法：通过代数运算将极限转化成已知的形式，然后再求解。2、几何法：通过图形的几何性质来求解极限。3、直接代入法：如果极限中的自变量趋近于某个确定的数值时，函数值能够有明确的结果，则可以直接代入该值，求出极限。4、夹逼定理：当极限无法直接计算时，可以使用夹逼定理...
答：求极限的步骤过程如下：1、确定函数类型：首先需要确定所求函数的类型，是初等函数、三角函数、指数函数、幂函数等等。这有助于我们选择合适的求极限方法。2、化简函数：对函数进行化简，可以使用等价无穷小、洛必达法则、泰勒公式等方法，使得函数变得更加简单，更容易求出极限。3、判断极限类型：根据极限...
答：1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。2、利用恒等变形消去零因子。3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。4、利用无穷小的性质求极限。5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。6、利用两个极限存在准则，求极限，...
答：a.若含有，一般利用去根号 b.若含有，一般利用，去根号 3、利用两个重要极限求函数的极限 4、利用无穷小的性质求函数的极限 性质1：有界函数与无穷小的乘积是无穷小 性质2：常数与无穷小的乘积是无穷小 性质3：有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小 5、分段函数的极限 求分段函数的极限的充要...
答：lim［f（x）±g（x）］=limf（x）±limg（x）=a±b。lim［f（x）・g（x）］=limf（x）・limg（x）=a・b。lim==（b≠0）。（类似的有数列极限四则运算法则）现以讨论函数为例。对于和、差、积、商形式的函数求极限，自然会想到极限四则运算法则，但使用这些法则，...
答：2、夹逼准则：证明方法可以通过数学归纳法和等差数列的性质来证明。我们可以通过归纳法证明，如果一个数列的前两项和后两项的和都等于同一个常数，那么这个数列一定是等差数列。3、单调有界准则：这个准则只能用于证明数列极限的存在性，如何求极限需用其他方法。数列从某一项开始单调有界的话，结论依然成立...
答：1：极限部分分子有理化为：极限部分=[(1+x^2)-1]/[x^2*(√(1+x^2)+1]=1/[√(1+x^2)+1]再取极限=1/2.2:同理，分子有理化为：极限部分=[(2-x)-x]/[(1-x)*√(2-x)+√x]=2/[√(2-x)+√x]再取极限=2/（1+1）=1.3:取t=1/x,则x=1/t,t趋近于0，代入得到...
答：3、n项连乘的数列极限，常用方法：夹逼原理、取对数化为n项和。4、递推关系，常用方法，当数列具有单调性时：先证明数列收敛（单调有界准则），当数列不具有单调性或单调性很难判定。三、如何证明有界性 我们可以看到数列的极限A在数列的有界性中扮演着重要角色，所以我们需要先求出A。这一步其实很...
答：求解极限问题的速度和简单程度取决于问题的复杂程度和可用的工具。这里提供一些方法来快速简单地求解极限问题：1. 代入法：当函数的极限点非常容易代入时，可以直接将变量代入函数中并计算极限。2. 基本极限公式：熟记一些基本的极限公式，例如： - $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ ...
答：1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1。2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]。3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x。4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。求极限方法...
