线性代数，求矩阵的秩，怎么做?求过程

线性代数，求矩阵的秩，怎么做?

先化矩阵为行阶梯形矩阵，秩=非零行数

通过初等行变换法，将矩阵化成阶梯矩阵，阶梯矩阵非零行(零行就是全是零的行，非零行就是不全为零的行)的个数就是秩。
初等变换的形式：
1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行；
2、把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数；
3、互换矩阵中两行的位置。
一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变，换变成矩阵B时可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。
扩展资料：
矩阵的秩的性质：
1、设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
2、矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
3、初等变换不改变矩阵的秩。
4、矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};
5、当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

将矩阵变为行阶梯形矩阵，然后矩阵的秩=非零行数。

在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。

行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

扩展资料：

证明：

AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵

|AB O|

|O En|

A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵，有

|AB A|

|0 En|

右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵，有

|0 A |

|-B En|

所以，r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)

即r(A)+r(B)-n<=r(AB)

秩是3，过程如图示

先化矩阵为行阶梯形矩阵，后矩阵的秩=非零行数，满意请采纳

用初等行变换化为行阶梯形，有多少个非零行，矩阵的秩就是多少。

矩阵的秩怎么求?
答：矩阵的秩与特征向量的个数的关系：特征值的个数等于矩阵的秩，特征向量的个数至少等于矩阵的秩，（即大于等于矩阵的秩），小于等于矩阵的阶数，等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵，小于矩阵的阶数时，矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。

线性代数,矩阵的秩怎么求?求过程
答：r(E-A)=1说明1是它的2重特征值 r(2E-A)=2说明2是它的一重特征值 既然3不是特征值，所以r(3E-A)=3

矩阵秩怎么求?
答：计算矩阵 A的秩的最容易的方式是高斯消去法。高斯算法生成的A的行梯阵形式有同A一样的秩，它的秩就是非零行的数目。通俗来讲：求增广矩阵的秩的方法一般是将矩阵通过行列变换，将矩阵转化为等价标准型，然后观察该矩阵中不为0的行数，那么此行数就是矩阵的秩。以题为例：（1）将该矩阵进行多次...

求解:线性代数--矩阵的秩,需要求解过程?
答：矩阵得秩就是最大线性无关组的向量个数，第二个矩阵的秩就是2，第一个的变换是第三行减第1行得 1 3 -2 2 然后第三行减第二行得 1 3 -2 2所以第一个 0 2 -1 3 0 2 -1 3 0 2 -1 3 0 0 0 0 矩阵得秩是2

如何求系数矩阵的秩
答：矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是...

线性代数,矩阵的秩
答：0,0……0,(a-1/a)+(n-2)(a-1)为了满足rA=n-1，(a-1/a)+(n-2)(a-1)=0 a-1/a=-(n-2)(a-1) 两边乘a a^2-1=-a(n-2)(a-1) (a+1)(a-1)=-a(n-2)(a-1)a=1时，矩阵A的秩为1，不符合题意，所以可以消去a-1 a+1=-a(n-2),移项以后就是a=1...

线性代数求矩阵的秩
答：用初等变换求该矩阵的秩，并求出最高阶非零子式 1 1 2 2 1 0 2 1 5 -1 2 0 3 -1 3 1 1 0 4 -1 r3-2r1,r4-r1 1 1 2 2 1 0 2 1 5 -1 0 -2 -1 -5 1 0 0 -2 2 -2 r3+r2 1 1 2 2 1 0 2 1 5 -1 0 ...

在线性代数中如何求秩?
答：完毕！注意：我再说一下，我说的那个求秩只用行变化是以方程组为背景的。实际上，根据，引理：对秩进行行变化，和列变化不改变矩阵的秩。学习线性代数，我认为，一，要把，各章节的关系搞懂，也就是要有个宏观的概念。二，然后要把每一节的概念要真的弄懂。三，线代在前两章对计算要求高，要细心...

线性代数求矩阵的秩以及行最简形矩阵
答：1][0 0 0 1]第 4 行 1 倍、1 倍、-1倍分别加到第 1，2，3 行， 初等行变换为行最简矩阵 [1 0 0 0][0 1 0 0][0 0 1 0][0 0 0 1]r(A) = 4.

什么是矩阵的秩?
答：第二个角度，如果我们把矩阵进行初等行变换，将矩阵变换为一个行阶梯形矩阵后，那么行阶梯形矩阵的非0行就是这个矩阵的秩。这是通过运算的角度来给出的矩阵的秩的定义，对矩阵进行初等行变换后得到的行阶梯形矩阵的非0行的个数。第三个角度，是从线性方程组的角度来给出的，我们可以把秩理解为一种...