(2003?肇庆模拟)如图所示,光滑水平面上有一质量为M、长为L的长木板,其上有一质量为m的物块,它与长木

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-06-19
(2003?肇庆模拟)如图所示,在水平面上有一质量为M的楔形木块A,其倾斜角为α,一质量为m的木块B放在A的

解答:解:A、B以B木块为研究对象,B与A不发生相对滑动时,B的加速度水平向左,分析受力如图,根据牛顿第二定律得:A对B的支持力为:N=mgcosα由牛顿第三定律得到:B对A的压力大小为:N′=N=mgcosα.故A错误,B正确.C、D以AB整体为研究对象,由牛顿第二定律得加速度为:a=FM+m对B研究得有:N′=masinα=Fm(M+m)sinα.故C正确,D错误.故选BC

小物块加速度a1=μg
长木板加速度a2=(F-μmg)/M
木板位移S=相对位移L+小物块位移=L+1/2a1t^2
木板位移S=1/2a2t^2
F所作功=FS
由以上方程组解得
W=FL(F-μmg)/((F-μ(m+M)g)

(1)长木板与右边挡板第一次碰撞后,物块在长木板上以速度v0作相对运动,因左右挡板之间的距离足够长,当木块与长木板以共同速度v1向左运动时,物块在长木板上移动的距离最远(设为L),此时物块在长木板上不掉下,则在以后的运动中物块也不会从长木板上掉下.因为每次碰撞后物块相对长木板运动的加速度相同,物块相对长木板运动的末速度也相同且为0,而第一次碰撞后物块相对长木板运动的初速度最大,所以第一次碰撞后物块相对长木板的位移也最大.
由动量守恒和能量守恒可得:
(M-m)v0=(M+m)v1①
1
2
(M+m)v02-
1
2
(M+m)v12=μmgL②
由①②两式可得:L=2Mv02
1
μ(M+m)g

即要使物块不从长木板上掉下,长木板的最短长度应为:L=2Mv02
1
μ(M+m)g

(2)长木板与挡板第二次碰撞前系统所损失的机械能为△E1,则由能量守恒可得:
△E1=
1
2
(M+m)v02-
1
2
(M+m)v12
由①③式可得:△E1=2Mmv02
1
M+m

长木板与挡板第二次碰撞后到物块与长木板第二次以共同速度v2向右运动,直到长木板与挡板第3次碰撞前,系统所损失的机械能为△E2,由动量守恒和能量守恒可得:
(M-m)v1=(M+m)v2⑤
△E2=
1
2
(M+m)v12-
1
2
(M+m)v22
由⑤⑥二式可得:△E2=2Mmv12
1
M+m
=
2Mm
(M+m)
v2

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