数学奥数题
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-08-31
数学奥数题
1、下列说法正确的是 ( )
A、2的相反数是 B、2的相反数的-2 C、2的绝对值的 D、2的平方根是
2、在实数2, 中,有理数的个数是 ( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、下列各式计算正确的是 ( )
A、 B、 C、 D、
4、在由四个小正方形拼接组成的图形中,移动其中一个小正方形,使其拼接成一个中心对称图形,可拼成的不同图形的个数是 ( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、如图,边长为2的等边三角形ABC中,以顶点A为圆心,以高AD为半径画弧,分别交AB于点E、AC于点F,则 的长为 ( )
A、 B、
C、 D、
6、气象工作人员将我市某一天的平均温度随时间变化的图象绘制如图,观察图象可知下列说法错误的是 ( )
A、这一天4时温度最低,14时的温度最高;
B、这一个的最大温差是20℃;
C、这一个中经历了两次升温过程;
D、人体感觉最舒适的温度是20℃
左右,因此,这一天温度最舒适
的时间是9时和17时。
7、一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得到的利息要交纳20%的利息税。已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息为360元,问该储户存入的本金为( )
A、20000元 B、15000元 C、10000元 D、2000元
8、如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD落在AB的边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F则△CEF的面积为
A、4 B、6 C、8 D、10 ( )
二、 填空题(共12小题,每小题4分,计48分。只须将结果填在题后的横线上)
9、如果 ,那么 。www.1230.org 初中数学资源网 命题大赛
10、函数 中,自变量x的取值范围是 。
11、下图表示一个简单的数值运算程序。当输入x的值为-1时,则输出的数值为 。
12、用科学记数法把0.02008(保留三个有效数字)记成 。
13、方程 的根是 。
14、已知方程组 有两个不相等的实数解,则k的取值范围是 。
15、观察下列数表,分析数表中所反映的规律,猜想第n行第n列的交叉点上的数应为 。(用含n的代数式表示,n为正整数)。
1 2 3 4 5 … 第一行
2 3 4 5 6 … 第二行
3 4 5 6 7 … 第三行
4 5 6 7 8 … 第四行
5 6 7 8 9 … 第五行
… … … … … … …
16、如图,点P是反比例函数 上的一点,
PD⊥x轴于点D,则△POD面积为 。
17、某商品的进价是800元,标价为1100元,
要求该商品以利润率不低于10%的售价
打折出售,那么售化,货员最低只能将
商品打 折出售。
18、六个等圆摆成下列两种形状,它们两两相切,连心线分别为平形四边形和等边三角形,那么两图中阴影部分的面积S、P的关系是 S P(填“<”、“>”、或“=”)
19、一块三角形的玻璃被某同学不小心打碎成三块(如图),现在该同学要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,他应带第 块去配。
20、如图,矩形ABCD中,AD=a, AB=b,要使BC边上至少存在一点P,满足△ABP、△APD、△CDP两两相似,则a、b之间应满足的关系是 。
以下各题均为解答题,解答需要写出文字说明、演算步骤或推理过程。
三、(共3小题,其中第21题5分,第22题6分,第23题7分,计18分)
21、化简:
22、在数轴上表示数a的点到表示2的点的距离是1,且(1-a)z+4=0关于z的一元一次方程,若|2x+y-a|+(x+1)2=0,求代数式(3x2-y)x值。
23、某校把一块近似于直角三角形的废地开辟为生物园,如图所示,∠ACB=900,BC=60m,∠A=300。
(1)若入口E在边AB上,且与A、B等距离,请你在图中画出入口E到C点的最短路线,并求出最短路线CE的长(结果保留整数)。
(2)若线段CD是一条水渠,并且D点在边AB上,已知水渠造价为50元/米,水渠路线应如何设计才能使造价最低,
请你画出水渠路线,并求出最低造价。
四、(共3小题,其中第24题8分,第25题9分,第26题10分,计27分)
24、如图,已知在△ABC,AB=AC,∠BAC=1200,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F。求证:BF=2CF。
25、如图,∠PAQ是直角,半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C。
(1)求证:BT平分∠OBA;
(2)若已知AT=4,求AB。
26、某研究性学习小组,为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间(时间以整数记,单位:分钟),对本校初一学生做了抽样调查,并把调查得到的所有数据(时间)进行整理,分成五个时间段,绘制成统计图(如图所示)请结合统计图中提供的信息,回答下列问题:
(1)这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少?
(2)在被调查的学生中,一天做家庭作业所用的时间超过120分钟(不包括120分钟)的人数占被调查学生的百分之几?
(3)这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内?
五、(共2小题,其中第27题12分,第28题13分,计25分)
27、如图,已知AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连结CD并延长交O于点E。
(1)求证:∠ABE=∠BCE;
(2)当点P在AB的延长线上运动时,判断sin∠BCE的值是否随点P位置的变化而变化,提出你的猜想并加以证明。
28、某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调查,结果如下:每件商品售价M〔元〕与时间t〔月〕的关系可用一条线段上的点来表示〔如图甲〕;每件商品的成本Q〔元〕与时间t〔月〕的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示〔如图乙〕。
(说明:图甲、乙中的每个实心黑点所对应的坐标分别指相应的月份的售价和成本)
请你根据图象提供的信息回答:
(1) 每件商品在3月份出售时的利润(利润=售价—成本)是多少元?
(2) 求图乙中表示的每件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系(不要求写自变量的取值范围;
(3) 你能求出三月份每至七月份每件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系吗?(请写出计算过程,不要求写自变量的取值范围)。若该公司共有此种商品3万件,准备在一个月内全部售完,请你计算一下至少可获利多少元?
(题目已完,下面是参考答案)
参考答案
一、 选择题:
1. D 2. C 3. A 4.B 5.B 6.C 7.A 8.C
二、填空题:
9. 10. 11. -4 12. 13. -2或3 14. 15. 2n-1 16. 1 17. 八 18. S=P 19.Ⅲ 20.
三、解答题:
21.解:原式= ……………………………………(2分)
= …………………………………………………(3分)
= ……………………………………………………………(5分)
22.解:依题意可知: |a-2|=1 ∴a=1或a=3………………………………(1分)
当a=1时,(1-a)z+4=0不是关于a的一元一次方程,
∴a=1不合题意,舍去。………………………………………………(2分)
将a=3代入(1-a)z+4=0,解得z=2…………………………………(3分)
又由|2x+y-a|+(x+1)2=0,得x=-1,y=5………………………………(4分)
∴ ………………………………………(6分)
23、解:(1)最短路线是线段CE.(连结CE)……………………………(1分)
∵CE为Rt△ABC斜边上的中线,在Rt△ABC中,∠A=300,BC=60米,AB= (米) ∴CE= AB=60(米) ……………(3分)
(2)若要水渠造价最低,则水渠应与AB垂直,
如图所示,CD⊥AB …………………………………………… (4分)
在Rt△BCD中,∠B=600,BC=60米,CD=BCsin600=60 (米)
造价:50×51.96=2598(元)…………………………………………(6分)
答:(略)……………………………………………………………(7分)
24、证明:连结AF,………………………………………(1分)
∵ EF 垂直平分AC,∴AF=CF…………………(2分)
∴∠FAC=∠C=300,∠BAF=1200-300=900……… (4分)
∴△BAF为直角三角形…………………………… (5分)
又∵∠B=300………………………………………… (6分)
∴ BF=2AF=2CF……………………………………… (8分)
25、(1)证明:连结OT,则OT⊥AP且OB=OT………………(2分)
∴ ∠OBT=∠OTB
又∵∠ABT+∠ATB=900,∠OTB+∠ATB=900…(3分)
∴∠ABT=∠OBT
∴∠OBT=∠ABT,即BT平分OBA…………(4分)
(2)作OD⊥B C于D点,则OD=AT=4,且OD平分BC,…………(5分)
在Rt△OBD中,由OB=5,OD=4,可知BD=3,BC=2BD=6……(6分)
根据切割线定理:AT2=AB×AC=AB(AB+BC),即42=AB(AB+6) …(7分)
解得:AB=2或AB=-8(舍去) AB的长为2………………………(9分)
26、解:(1)样本容量x=3+4+6+8+9=30(人)………………………………(3分)
(2)一天做家庭作业时间超过120分钟的人数为:8+9+4=21……(7分)
占被调查人数的70%
(3)中位数落在120.5-----150.5这一时间段中。 ………………(10分)
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27、(1)证明:∵PD=PC,∴∠PCD=∠PDC ……………………………(1分)
又∵∠PDC=∠E+∠ABE , ∠PCD=∠BCE+∠BCP,
且∵PC切O于点C, ∴ ∠PCB=∠E ……………………(3分)
∴∠ABE=∠BCE ……………………………………………(5分)
(2)证明:连结AE ∵AB是O的直径,∴∠AEB=900 …………(6分)
由(9)可知∠BCE=∠ABE,又∵∠BCE=∠EAB
∴∠EAB=∠ABE=450 …………………………………………(7分)
∴∠BCE=∠EAB=450 ∴sin∠BCE=sin450= (定值)……(9分)
即:P在AB的延长线上运动时,sin∠BCE的值不随点P位置
的变化而变化,始终是 。…………………………………(11分)
28、解:(1)6-1=5(元)即每件商品在三月份出售时的利润为5元。………(3分)
(2)3—7月份每件商品的成本呈抛物线状,
顶点为(6,4)且图象过(3,1)∴设Q=a(t-6)2+4………………(4分)
图象过(3,1),∴a(3-6)2+4=1,解得a=- ……………………………(5分)
∴ Q=- 即Q= …… ……………………(6分)
(3) 3---7月份:设M与t的关系为M=kt+b ……………………………(7分)
∵线段过(3,6)、(6,8)
∴ 解得: ∴M= ………………(8分)
又∵W=M-Q ∴W= -( )= ……(10分)
∴ t=5时,利润最小,每件 元。
∴30000× =110000=11(万元)
答:30000件商品一个月内售完,至少获利11万元。…………………(13分)
你想要什麽类型的
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【分析】:其中一个加数十位和个位上的两个0漏掉了,原数就是这个数的100倍,比这个数大99倍。
(2972-1685)÷(100-1)
=1287÷99
=13
正确的数应该是:13×100=1300
2972-1300=1672
答:这两个甲数分别是:1672、1300
2、桃树、梨树、苹果树共有59棵,桃树和梨树的总棵数比苹果树多23棵,桃树比梨树少一棵,三种树各有多少棵?
解:(59-23)÷2
=36÷2
=18棵 【苹果树】
(18+23+1)÷2
=42÷2
=21颗 【梨树】
(18+23-1)÷2
=40÷2
=20颗 【桃树】
答:苹果树18棵,梨树21棵,桃树20棵。
7、3丶2的最小公倍数是42,共42人
6人获一等奖
14人获二等奖
21人获三等奖
1人获纪念奖
1-99共99个数中公有50个奇数和49个偶数,即使49个偶数都恰好与奇数相加得奇数,也至少会剩下两个奇数相加的偶数,即相加后至少得一偶数,有一个偶数因数则积必是2的倍数也为偶数
1、下列说法正确的是 ( )
A、2的相反数是 B、2的相反数的-2 C、2的绝对值的 D、2的平方根是
2、在实数2, 中,有理数的个数是 ( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、下列各式计算正确的是 ( )
A、 B、 C、 D、
4、在由四个小正方形拼接组成的图形中,移动其中一个小正方形,使其拼接成一个中心对称图形,可拼成的不同图形的个数是 ( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、如图,边长为2的等边三角形ABC中,以顶点A为圆心,以高AD为半径画弧,分别交AB于点E、AC于点F,则 的长为 ( )
A、 B、
C、 D、
6、气象工作人员将我市某一天的平均温度随时间变化的图象绘制如图,观察图象可知下列说法错误的是 ( )
A、这一天4时温度最低,14时的温度最高;
B、这一个的最大温差是20℃;
C、这一个中经历了两次升温过程;
D、人体感觉最舒适的温度是20℃
左右,因此,这一天温度最舒适
的时间是9时和17时。
7、一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得到的利息要交纳20%的利息税。已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息为360元,问该储户存入的本金为( )
A、20000元 B、15000元 C、10000元 D、2000元
8、如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD落在AB的边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F则△CEF的面积为
A、4 B、6 C、8 D、10 ( )
二、 填空题(共12小题,每小题4分,计48分。只须将结果填在题后的横线上)
9、如果 ,那么 。www.1230.org 初中数学资源网 命题大赛
10、函数 中,自变量x的取值范围是 。
11、下图表示一个简单的数值运算程序。当输入x的值为-1时,则输出的数值为 。
12、用科学记数法把0.02008(保留三个有效数字)记成 。
13、方程 的根是 。
14、已知方程组 有两个不相等的实数解,则k的取值范围是 。
15、观察下列数表,分析数表中所反映的规律,猜想第n行第n列的交叉点上的数应为 。(用含n的代数式表示,n为正整数)。
1 2 3 4 5 … 第一行
2 3 4 5 6 … 第二行
3 4 5 6 7 … 第三行
4 5 6 7 8 … 第四行
5 6 7 8 9 … 第五行
… … … … … … …
16、如图,点P是反比例函数 上的一点,
PD⊥x轴于点D,则△POD面积为 。
17、某商品的进价是800元,标价为1100元,
要求该商品以利润率不低于10%的售价
打折出售,那么售化,货员最低只能将
商品打 折出售。
18、六个等圆摆成下列两种形状,它们两两相切,连心线分别为平形四边形和等边三角形,那么两图中阴影部分的面积S、P的关系是 S P(填“<”、“>”、或“=”)
19、一块三角形的玻璃被某同学不小心打碎成三块(如图),现在该同学要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,他应带第 块去配。
20、如图,矩形ABCD中,AD=a, AB=b,要使BC边上至少存在一点P,满足△ABP、△APD、△CDP两两相似,则a、b之间应满足的关系是 。
以下各题均为解答题,解答需要写出文字说明、演算步骤或推理过程。
三、(共3小题,其中第21题5分,第22题6分,第23题7分,计18分)
21、化简:
22、在数轴上表示数a的点到表示2的点的距离是1,且(1-a)z+4=0关于z的一元一次方程,若|2x+y-a|+(x+1)2=0,求代数式(3x2-y)x值。
23、某校把一块近似于直角三角形的废地开辟为生物园,如图所示,∠ACB=900,BC=60m,∠A=300。
(1)若入口E在边AB上,且与A、B等距离,请你在图中画出入口E到C点的最短路线,并求出最短路线CE的长(结果保留整数)。
(2)若线段CD是一条水渠,并且D点在边AB上,已知水渠造价为50元/米,水渠路线应如何设计才能使造价最低,
请你画出水渠路线,并求出最低造价。
四、(共3小题,其中第24题8分,第25题9分,第26题10分,计27分)
24、如图,已知在△ABC,AB=AC,∠BAC=1200,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F。求证:BF=2CF。
25、如图,∠PAQ是直角,半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C。
(1)求证:BT平分∠OBA;
(2)若已知AT=4,求AB。
26、某研究性学习小组,为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间(时间以整数记,单位:分钟),对本校初一学生做了抽样调查,并把调查得到的所有数据(时间)进行整理,分成五个时间段,绘制成统计图(如图所示)请结合统计图中提供的信息,回答下列问题:
(1)这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少?
(2)在被调查的学生中,一天做家庭作业所用的时间超过120分钟(不包括120分钟)的人数占被调查学生的百分之几?
(3)这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内?
五、(共2小题,其中第27题12分,第28题13分,计25分)
27、如图,已知AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连结CD并延长交O于点E。
(1)求证:∠ABE=∠BCE;
(2)当点P在AB的延长线上运动时,判断sin∠BCE的值是否随点P位置的变化而变化,提出你的猜想并加以证明。
28、某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调查,结果如下:每件商品售价M〔元〕与时间t〔月〕的关系可用一条线段上的点来表示〔如图甲〕;每件商品的成本Q〔元〕与时间t〔月〕的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示〔如图乙〕。
(说明:图甲、乙中的每个实心黑点所对应的坐标分别指相应的月份的售价和成本)
请你根据图象提供的信息回答:
(1) 每件商品在3月份出售时的利润(利润=售价—成本)是多少元?
(2) 求图乙中表示的每件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系(不要求写自变量的取值范围;
(3) 你能求出三月份每至七月份每件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系吗?(请写出计算过程,不要求写自变量的取值范围)。若该公司共有此种商品3万件,准备在一个月内全部售完,请你计算一下至少可获利多少元?
(题目已完,下面是参考答案)
参考答案
一、 选择题:
1. D 2. C 3. A 4.B 5.B 6.C 7.A 8.C
二、填空题:
9. 10. 11. -4 12. 13. -2或3 14. 15. 2n-1 16. 1 17. 八 18. S=P 19.Ⅲ 20.
三、解答题:
21.解:原式= ……………………………………(2分)
= …………………………………………………(3分)
= ……………………………………………………………(5分)
22.解:依题意可知: |a-2|=1 ∴a=1或a=3………………………………(1分)
当a=1时,(1-a)z+4=0不是关于a的一元一次方程,
∴a=1不合题意,舍去。………………………………………………(2分)
将a=3代入(1-a)z+4=0,解得z=2…………………………………(3分)
又由|2x+y-a|+(x+1)2=0,得x=-1,y=5………………………………(4分)
∴ ………………………………………(6分)
23、解:(1)最短路线是线段CE.(连结CE)……………………………(1分)
∵CE为Rt△ABC斜边上的中线,在Rt△ABC中,∠A=300,BC=60米,AB= (米) ∴CE= AB=60(米) ……………(3分)
(2)若要水渠造价最低,则水渠应与AB垂直,
如图所示,CD⊥AB …………………………………………… (4分)
在Rt△BCD中,∠B=600,BC=60米,CD=BCsin600=60 (米)
造价:50×51.96=2598(元)…………………………………………(6分)
答:(略)……………………………………………………………(7分)
24、证明:连结AF,………………………………………(1分)
∵ EF 垂直平分AC,∴AF=CF…………………(2分)
∴∠FAC=∠C=300,∠BAF=1200-300=900……… (4分)
∴△BAF为直角三角形…………………………… (5分)
又∵∠B=300………………………………………… (6分)
∴ BF=2AF=2CF……………………………………… (8分)
25、(1)证明:连结OT,则OT⊥AP且OB=OT………………(2分)
∴ ∠OBT=∠OTB
又∵∠ABT+∠ATB=900,∠OTB+∠ATB=900…(3分)
∴∠ABT=∠OBT
∴∠OBT=∠ABT,即BT平分OBA…………(4分)
(2)作OD⊥B C于D点,则OD=AT=4,且OD平分BC,…………(5分)
在Rt△OBD中,由OB=5,OD=4,可知BD=3,BC=2BD=6……(6分)
根据切割线定理:AT2=AB×AC=AB(AB+BC),即42=AB(AB+6) …(7分)
解得:AB=2或AB=-8(舍去) AB的长为2………………………(9分)
26、解:(1)样本容量x=3+4+6+8+9=30(人)………………………………(3分)
(2)一天做家庭作业时间超过120分钟的人数为:8+9+4=21……(7分)
占被调查人数的70%
(3)中位数落在120.5-----150.5这一时间段中。 ………………(10分)
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27、(1)证明:∵PD=PC,∴∠PCD=∠PDC ……………………………(1分)
又∵∠PDC=∠E+∠ABE , ∠PCD=∠BCE+∠BCP,
且∵PC切O于点C, ∴ ∠PCB=∠E ……………………(3分)
∴∠ABE=∠BCE ……………………………………………(5分)
(2)证明:连结AE ∵AB是O的直径,∴∠AEB=900 …………(6分)
由(9)可知∠BCE=∠ABE,又∵∠BCE=∠EAB
∴∠EAB=∠ABE=450 …………………………………………(7分)
∴∠BCE=∠EAB=450 ∴sin∠BCE=sin450= (定值)……(9分)
即:P在AB的延长线上运动时,sin∠BCE的值不随点P位置
的变化而变化,始终是 。…………………………………(11分)
28、解:(1)6-1=5(元)即每件商品在三月份出售时的利润为5元。………(3分)
(2)3—7月份每件商品的成本呈抛物线状,
顶点为(6,4)且图象过(3,1)∴设Q=a(t-6)2+4………………(4分)
图象过(3,1),∴a(3-6)2+4=1,解得a=- ……………………………(5分)
∴ Q=- 即Q= …… ……………………(6分)
(3) 3---7月份:设M与t的关系为M=kt+b ……………………………(7分)
∵线段过(3,6)、(6,8)
∴ 解得: ∴M= ………………(8分)
又∵W=M-Q ∴W= -( )= ……(10分)
∴ t=5时,利润最小,每件 元。
∴30000× =110000=11(万元)
答:30000件商品一个月内售完,至少获利11万元。…………………(13分)
你想要什麽类型的
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