求这道题的解答详细过程 还有为什么明明只有两个未知数而且可以列出两个等式答案上却没有求出公差和首项
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-04
不是说一个等式只能解出一个未知数吗，为什么这个可以两个
α3=α1+2d α7=α1+6d
已知α1 α3 α7为等比数列
α1/α3=α3/α7
α1/α1+2d=α1+2d/α1+6d
α1=2d
S3=3α1+3d=9
得出d=1 α1=2
αn=1+n Sn= 2n+n×（n-1）/2=(n²+3n）/2
设数列bn=1/ Sn=2/(n²+3n）=2/3（1/n-1/（n+3））
Sbn=2/3{1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+1/4-1/7+......+1/(n-2)-1/(n+1)+1/(n-1)-1/(n+2)+1/n-1/(n+3)}=2/3[1+1/2+1/3-1/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+3)]=2/3(11/6-1/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+3)]=11/9-2/3[1/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+3)]
[1/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+3)]＞0
所以Sbn＜11/9
这里的AC不表示未知数，A是未知数的系数，C是常数项，这里的x才是未知数
我认为的一种解法，不知道对不对，我也还在学习中
α3=α1+2d α7=α1+6d
已知α1 α3 α7为等比数列
α1/α3=α3/α7
α1/α1+2d=α1+2d/α1+6d
α1=2d
S3=3α1+3d=9
得出d=1 α1=2
αn=1+n Sn= 2n+n×（n-1）/2=(n²+3n）/2
设数列bn=1/ Sn=2/(n²+3n）=2/3（1/n-1/（n+3））
Sbn=2/3{1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+1/4-1/7+......+1/(n-2)-1/(n+1)+1/(n-1)-1/(n+2)+1/n-1/(n+3)}=2/3[1+1/2+1/3-1/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+3)]=2/3(11/6-1/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+3)]=11/9-2/3[1/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+3)]
[1/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+3)]＞0
所以Sbn＜11/9
