高一数学必修一知识点梳理

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　　高一数学必修一知识点梳理

　　 1.函数的奇偶性。

　　（1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（-x）。

　　（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则f（0）=0（可用于求参数）。

　　（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）。

　　（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性。

　　（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。

　　 2.复合函数的有关问题。

　　（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域（即f（x）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定。

　　 3.函数图像（或方程曲线的对称性）。

　　（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上。

　　（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然。

　　（3）曲线C1：f（x，y）=0，关于y=x+a（y=-x+a）的对称曲线C2的方程为f（y-a，x+a）=0（或f（-y+a，-x+a）=0）。

　　（4）曲线C1：f（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线C2方程为：f（2a-x，2b-y）=0。

　　（5）若函数y=f（x）对x∈R时，f（a+x）=f（a-x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称。

　　 4.函数的周期性。

　　（1）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=f（x-a）或f（x-2a）=f（x）（a>0）恒成立，则y=f（x）是周期为2a的周期函数。

　　（2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为2︱a︱的周期函数。

　　（3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4︱a︱的周期函数。

　　（4）若y=f（x）关于点（a，0），（b，0）对称，则f（x）是周期为2的周期函数。

　　 5.判断对应是否为映射时，抓住两点。

　　（1）A中元素必须都有象且唯一。

　　（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象。

　　 6.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

　　 7.对于反函数，应掌握以下一些结论。

　　（1）定义域上的单调函数必有反函数。

　　（2）奇函数的反函数也是奇函数。

　　（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数。

　　（4）周期函数不存在反函数。

　　（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性。

　　（6）y=f（x）与y=f-1（x）互为反函数，设f（x）的定义域为A，值域为B，则有f[f--1（x）]=x（x∈B），f--1[f（x）]=x（x∈A）。

　　 8.处理二次函数的问题勿忘数形结合。

　　二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系。

　　 9.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题。

　　 10.恒成立问题的处理方法。

　　（1）分离参数法。

       （2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解。

　　拓展阅读：学习数学的方法

　　 1.树立学好高中数学的信心。

　　进入高中就必须树立正确的学习目标和远大的理想。激励自己积极思考，勇于进取，培养学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

　 　2.先看笔记后做作业。

　　有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。

　　 3.做题之后加强反思。

　　学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。

　　 4.主动复习总结提高。

　　进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。

　　 5.积累资料随时整理。

　　要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，单元测试，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，复习资料才能越读越精，一目了然。

　　 6.跳出永无止境的题海。

　　省下时间，把精力花在研究精题上。最大限度地利用两大类精题：一类是涵盖了多项考点的母题，一类是同一题型中自己频率较高的错题。

　　 7.总结数学规律。

　　数学并不难，其实就是按规律做题而已。道理很简单，因为出题的人就是按规律出题的。所以说只要掌握了规律，就不用怕了，关键就在于找规律。同一类型的题目，这次错了，总结出规律来下次就会做了。规律越来越多，就像有更多的钥匙，面对各种各样的锁，也就不怕了。别人给你总结好了，你要再总结一次，这样，它才能成为你的，我们的数学就建立在以前数学家总结的规律上。