函数连续有什么性质？

判断函数连续方法如下：

判断一个函数是否连续，需要考察函数在某一点上的极限是否存在，并与该点处的函数值是否相等。如果对于函数的每一个点，其极限与函数值相等，那么该函数就是连续的。

1.定义连续函数

在数学中，函数在某一点上连续意味着函数在该点处的极限存在，并且与函数在该点处的函数值相等。如果对于函数定义域内的所有点，函数在每个点上都连续，则称该函数为连续函数。

2.间断点与连续点

在判断函数连续性时，需要注意间断点和连续点的存在。间断点是指函数在该点处的极限不存在或与函数值不相等的点。连续点则是指函数在该点处的极限存在，并且与函数值相等的点。

3.利用极限判定连续性

判断函数连续性的一种方法是利用极限。如果函数在某一点上的左极限和右极限都存在，并且与函数在该点处的函数值相等，则函数在该点处连续。即通过左极限和右极限的存在性与相等性来判断函数在该点的连续性。

4.连续函数的性质

连续函数具有一些重要的性质。首先，连续函数的和、差、积、商仍然是连续函数。其次，连续函数的复合函数也是连续函数。最后，连续函数的逆函数在定义域内也是连续的。

5.连续函数的例子与非连续函数的例子

连续函数的例子包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。这些函数在其定义域内的所有点上都连续。而非连续函数的例子包括分段函数、有界函数中的间断点等。这些函数在某些点上的极限不存在或与函数值不相等。

总结：

判断函数连续的方法是通过考察函数在某一点上的极限是否存在，并且与函数在该点处的函数值是否相等。利用极限的存在性与相等性来判断函数在该点的连续性。连续函数具有一些重要的性质，包括和、差、积、商的连续性以及复合函数的连续性。

连续函数的例子包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等，而非连续函数的例子包括分段函数、有界函数中的间断点等。判断函数的连续性是数学分析中重要的概念，对于理解函数的性质和计算函数的极限具有重要意义。