如图,RT△ABC中,∠BAC=RT∠,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到点B、C),过D做∠ADE=45°
这个蛮好做的,就是相似呗~ 呵呵。
(1)
因为 Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
所以 ∠B = ∠C = 45°。
△ABD中,∠B = 45°,
所以 ∠BAD + ∠BDA = 135°。
又因为 ∠ADE=45°,
所以 ∠EDC + ∠BDA = 135°.
所以 ∠BAD = ∠EDC
在△ABD和△DCE中,
∠B = ∠C,
∠BAD = ∠EDC ,
所以 △ABD∽△DCE。
(2)
根据相似三角形对应边成比例:
因为 △ABD∽△DCE,
所以 AB/DC = BD/CE.
Rt△ABC中 AB=AC=2,
所以 BC = 根号下(2^2 + 2^2) = 2根号2.
BD = x,所以 CD=2根号2-x.
所以 2/(2根号2-x) = x/CE.
所以 CE = -1/2 * x^2 + 根号2 * x。
所以
y = 2 - CE
= 2 - ( -1/2 * x^2 + 根号2 * x )
= 1/2 * x^2 - 根号2 * x + 2.
第一题:
(1)证明:∵RT△ABC中,AB=AC=2,∴∠B=∠C=45°(注:这是等腰直角三角形);BC=根号2×AB=2根号2
∵∠ADE=45°,∴∠ADB+∠CDE=180°-∠ADE=180°-45°=135°
而在△ABD中,∠B=45°,因此∠ADB+∠BAD=180°-∠B=180°-45°=135°。
故∠ADB+∠CDE=∠ADB+∠BAD,即∠CDE=∠BAD。
所以对于△ABD和△DCE,对应角∠B=∠C、∠CDE=∠BAD,故可得出△ABD∽△DCE(注:两个相似三角形,对应的三个角相等(只要有两个相等,第三个角必定相等)或者对应的三个边成比例)
(2)∵△ABD∽△DCE,所以BD/CE=AB/CD...(1)(注解:相似三角形对应边的比例相等);代入BD=x,CE=AC-AE=2-y,AB=2,CD=BC-BD=2根号2-x入(1),得到:
y=x^2/2-根号2乘x+2。
(3)当△ADE是等腰三角形时,AD=DE;则在相似三角形ABD、△DCE中,
BD/CE=AB/CD=AD/DE=1,因此△ABD全等于△DCE(注解:两个互为全等的三角形肯定是相似三角形,当相似比=1时,这两个三角形就是全等三角形);于是对应边AB=DC=2,BD=EC=BC-DC=2根号2-2;
则AE=AC-EC=2-(2根号2-2)=4-2根号2。
第二题(我看了你的图片,发现你用文字书写时题目写错了,第(1)问应该是证明相似△ABF∽△COE,全等符号是在∽之下有一个=):
(1)对于锐角∠BAD(∵∠BAD<RT∠BAC=90°)和∠C,对应边相互垂直(AD⊥BC、AB⊥AC),所以∠BAD=∠C;
又由于在RT△ABD中,∠ABO+∠BOA=90°;∠EOC+∠BOA=180°-∠BOE=180°-90°(∵OE⊥OB)=90°;因此由∠ABO+∠BOA=∠EOC+∠BOA推出∠ABO=∠EOC;
因此,对于△ABF和△COE而言,对应角∠BAD=∠C、∠ABO=∠EOC,可得出:
△ABF∽△COE(注解:证明两个三角形互为相似,其中一个方法:只要证明对应角有两个相等即可)。
(2)当O为AC边中点时,AO=OC;又因为AC/AB=2OC/AB=2=tan∠ABC,所以OC/AB=1,AO=AB;
上一问已经证明△ABF∽△COE,而相似比OC/AB=OE/AF=CE/BF=1,则此时△ABF全等于△COE(注:再次证明了你的第(1)问写错了,只是在更为特殊的情况下二者才全等)。此时,OE=BF
因为RT△BAO中,AO=AB,所以∠ABO=45°(注解:RT△BAO是等腰直角三角形)
tan∠CBO=tan(∠ABC-∠ABO)=tan(∠ABC-45°)
=(tan∠ABC-tan45°)/[1+(tan∠ABC×tan45°)]=(2-1)/(1+2×1)=1/3
因此RT△BOE中,tan∠EBO=tan∠CBO=OE/BO=OE/(BF+OF)=OE/(OE+OF)=
1/(1+OF/OE)=1/3,∴OF/OE=2。
(3)接第(1)问,如果AC/AB=n,tan∠ABC=AC/AB=n,tan∠ABO=OC/AB=0.5AC/AB=n/2,则:
tan∠EBO=tan(∠ABC-∠ABO)
=(tan∠ABC-tan∠ABO)/[1+(tan∠ABC×tan∠ABO)]=(n-n/2)/(1+n×n/2)=n/(2+n^2)
由△ABF∽△COE推出OC/AB=OE/BF=n/2,得到:BF=2OE/n
∴RT△BOE中,tan∠EBO=OE/BO=OE/(BF+OF)=OE/(2OE/n+OF)=
1/(2/n+OF/OE)=n/(2+n^2)=1/(2/n+n),推出OF/OE=n。
BD=x,CE=2-y,AB=2,CD=2*(根号2)-x
代入化简得:y=(x^2)/2-(根号2)*x+2 ,很明显,0<X<2*(根号2)
3、ADE是等腰三角形,分两种情况:
1)AD是底
因为角D=45度,所以角DAE=45度,此时AD垂直于BC,DE垂直于AC,AE
刚好为AC的一半,AE=1
2) D是顶点
所以AD=DE,由(1)得△ABD∽△DCE,现在可得两个三角形全等
所以AE=AC-CE=AC-BD=AC-(BC-CD)=AC-(BC-AB)=AB+AC-BC=4-2*(根号2)
答:得 ,∠abc=60 ,∠c=30 所以 ab/bc=1/2 (30°角所对边为斜边一半)因为 ,∠dbc=∠dba=∠c, ,∠aeb=∠bac=90° 得 △abc,△aeb相似 所以 be/ac=ab/bc=1/2 证得 ac=2be 随后纠正一下 题目好像打错了 ae⊥bd于e ...
答:∵△ABC∽△DAP,∴∠PAD、∠ADP中有一者=∠B=30°。由三角形外角定理,∠ADP=∠C+∠CPD>∠C=60°,∴∠PAD=30°,结合∠APD<90°,得:∠APD=60°。第二个问题:∵∠BAC=90°,∠B=30°,∴AC=BC/2=24/2=12。∵PD∥BA,∴△DPC的面积/△ABC的面积=(PC/BC)^2=...
答:解:BE= EC,BE⊥EC,∵AC=2AB,点D是AC的中点 ∴AB=AD=CD ∵∠EAD= ∠EDA=45 ° ∴∠EAB= ∠EDC=135 ° ∵EA=ED ∴△EAB ≌△EDC ∴∠AEB= ∠DEC,EB=EC ∴∠BEC= ∠AED=90 ° ∴BE=EC,BE ⊥EC
答:回答:图呢???
答:解答:(1)解:∵BE是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠CBD,在△BME和△BCE中,∠ABD=∠CBDBE=BE∠BEM=∠BEC,∴△BME≌△BCE(ASA),∴CE=ME,∵CE⊥BD,∠BAC=90°,∴∠ABD+∠M=90°,∠ADB+∠ABD=90°,∴∠ADB=∠M,∴sin∠ADB=sin∠M,即ABBD=ACCM,∵AB=AC,∴BD=CM,∴...
答:(2)证明:∵Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D为BC的中点 ∴AD⊥BC 故△BAD∽△BCA ∴BD:BA=BA:BC ∴BA×=BD×BC ∵△DBG∽△EBC ∴BD:BE=BG:BC 即:BD×BC=BE×BG ∴BA×BA=BG×BE 即:BG:BA=BA:BE ∴△BAG∽△BEA ∠BGA=∠BAE=90 ∴AG⊥BE (3)证明:连接DE,E是AC...
答:很简单 因为ABC为等腰直角三角形 O为BC中点 所以AO垂直平分BC 故 AO=OC ∠OAM=∠OCN 又AN=BM 故 CN=AM 由两边一角定理得 三角形 OCN 全等 OAM 故ON=OM 角CON=AOM 又CON+NOA=90 故AOM+NOA=90 故角MON=90 等腰直角
答:所以∠FAG=∠C=90°-∠ABC,加上已证的∠AFG=∠BAC=90° 有△AFG∽△CAB,所以AF/AC=FG/AB,即AB*AF=AC*FG 由于在Rt△ACD中,∠ADC=90°,DE是斜边AC中而的线 所以DE=AC/2=AE,则∠DAE=∠ADE 由FG∥AC得∠DAE=∠G,且对顶角相等,∠ADE=∠FDG 所以∠G=∠FDG,即FG=DD 又已证...
答:(1)作图如下:(2)连接EF,过点M作EF的垂线,垂足为H.∵四边形AEMF为矩形,∴∠EMF=90°,∵E、F、M分别是三边的中点,AB=6,AC=8,∴ME=4,MF=3,∴MH=2.4.∵⊙M的半径为r=6,∴MH<r,∴直线EF与⊙M相交.
答:解:∵BD⊥DE,CE⊥DE ∴∠D=∠E ∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180° 又∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90° ∵在Rt△ABD中,∠ABD+∠BAD=90° ∴∠ABD=∠CAE ∵在△ABD与△CAE中 {∠ABD=∠CAE ∠D=∠E AB=AC ∴△ABD≌△CAE(AAS)∴BD=AE,AD=CE ∵DE=AD+AE ∴DE=BD+CE ∵BD=...