如图,RT△ABC中,∠BAC=RT∠,AB=AC=2,点D在BC上运动（不能到点B、C），过D做∠ADE=45°
这个蛮好做的，就是相似呗~ 呵呵。
（1）
因为 Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC，
所以 ∠B = ∠C = 45°。
△ABD中，∠B = 45°，
所以 ∠BAD + ∠BDA = 135°。
又因为 ∠ADE=45°，
所以 ∠EDC + ∠BDA = 135°.
所以 ∠BAD = ∠EDC
在△ABD和△DCE中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠EDC ，
所以 △ABD∽△DCE。
（2）
根据相似三角形对应边成比例：
因为 △ABD∽△DCE，
所以 AB/DC = BD/CE.
Rt△ABC中 AB=AC=2，
所以 BC = 根号下（2^2 + 2^2) = 2根号2.
BD = x,所以 CD=2根号2-x.
所以 2/(2根号2-x) = x/CE.
所以 CE = -1/2 * x^2 + 根号2 * x。
所以
y = 2 - CE
= 2 - ( -1/2 * x^2 + 根号2 * x )
= 1/2 * x^2 - 根号2 * x + 2.
第一题：
（1）证明：∵RT△ABC中，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°（注：这是等腰直角三角形）；BC=根号2×AB=2根号2
∵∠ADE=45°，∴∠ADB+∠CDE=180°-∠ADE=180°-45°=135°
而在△ABD中，∠B=45°，因此∠ADB+∠BAD=180°-∠B=180°-45°=135°。
故∠ADB+∠CDE=∠ADB+∠BAD，即∠CDE=∠BAD。
所以对于△ABD和△DCE，对应角∠B=∠C、∠CDE=∠BAD,故可得出△ABD∽△DCE（注：两个相似三角形，对应的三个角相等（只要有两个相等，第三个角必定相等）或者对应的三个边成比例）
（2）∵△ABD∽△DCE，所以BD/CE=AB/CD...(1)（注解：相似三角形对应边的比例相等）；代入BD=x，CE=AC-AE=2-y，AB=2，CD=BC-BD=2根号2-x入（1），得到：
y=x^2/2-根号2乘x+2。
（3）当△ADE是等腰三角形时，AD=DE；则在相似三角形ABD、△DCE中，
BD/CE=AB/CD=AD/DE=1，因此△ABD全等于△DCE（注解：两个互为全等的三角形肯定是相似三角形，当相似比=1时，这两个三角形就是全等三角形）；于是对应边AB=DC=2，BD=EC=BC-DC=2根号2-2；
则AE=AC-EC=2-(2根号2-2)=4-2根号2。
第二题（我看了你的图片，发现你用文字书写时题目写错了，第（1）问应该是证明相似△ABF∽△COE，全等符号是在∽之下有一个=）：
(1)对于锐角∠BAD（∵∠BAD<RT∠BAC=90°）和∠C，对应边相互垂直（AD⊥BC、AB⊥AC），所以∠BAD=∠C；
又由于在RT△ABD中，∠ABO+∠BOA=90°；∠EOC+∠BOA=180°-∠BOE=180°-90°（∵OE⊥OB）=90°；因此由∠ABO+∠BOA=∠EOC+∠BOA推出∠ABO=∠EOC；
因此，对于△ABF和△COE而言，对应角∠BAD=∠C、∠ABO=∠EOC，可得出：
△ABF∽△COE（注解：证明两个三角形互为相似，其中一个方法：只要证明对应角有两个相等即可）。
（2）当O为AC边中点时，AO=OC；又因为AC/AB=2OC/AB=2=tan∠ABC，所以OC/AB=1，AO=AB；
上一问已经证明△ABF∽△COE，而相似比OC/AB=OE/AF=CE/BF=1，则此时△ABF全等于△COE（注：再次证明了你的第（1）问写错了，只是在更为特殊的情况下二者才全等）。此时，OE=BF
因为RT△BAO中，AO=AB，所以∠ABO=45°（注解：RT△BAO是等腰直角三角形）
tan∠CBO=tan（∠ABC-∠ABO）=tan（∠ABC-45°）
=（tan∠ABC-tan45°）/[1+（tan∠ABC×tan45°）]=(2-1)/(1+2×1)=1/3
因此RT△BOE中，tan∠EBO=tan∠CBO=OE/BO=OE/(BF+OF)=OE/(OE+OF)=
1/(1+OF/OE)=1/3，∴OF/OE=2。
(3)接第（1）问，如果AC/AB=n,tan∠ABC=AC/AB=n，tan∠ABO=OC/AB=0.5AC/AB=n/2，则：
tan∠EBO=tan（∠ABC-∠ABO）
=(tan∠ABC-tan∠ABO)/[1+(tan∠ABC×tan∠ABO)]=(n-n/2)/(1+n×n/2)=n/(2+n^2)
由△ABF∽△COE推出OC/AB=OE/BF=n/2，得到：BF=2OE/n
∴RT△BOE中，tan∠EBO=OE/BO=OE/(BF+OF)=OE/(2OE/n+OF)=
1/(2/n+OF/OE)=n/(2+n^2)=1/(2/n+n)，推出OF/OE=n。
BD=x，CE=2-y，AB=2，CD=2*(根号2)-x
代入化简得：y=(x^2)/2-(根号2)*x+2 ，很明显，0<X<2*(根号2)
3、ADE是等腰三角形，分两种情况：
1）AD是底
因为角D=45度，所以角DAE=45度，此时AD垂直于BC，DE垂直于AC，AE
刚好为AC的一半，AE=1
2) D是顶点
所以AD=DE，由（1）得△ABD∽△DCE，现在可得两个三角形全等
所以AE=AC-CE=AC-BD=AC-(BC-CD)=AC-(BC-AB)=AB+AC-BC=4-2*(根号2)
答：得 ,∠abc=60 ,∠c=30 所以 ab/bc=1/2 (30°角所对边为斜边一半)因为 ,∠dbc=∠dba=∠c, ,∠aeb=∠bac=90° 得 △abc,△aeb相似 所以 be/ac=ab/bc=1/2 证得 ac=2be 随后纠正一下 题目好像打错了 ae⊥bd于e ...
答：∵△ABC∽△DAP，∴∠PAD、∠ADP中有一者＝∠B＝30°。由三角形外角定理，∠ADP＝∠C＋∠CPD＞∠C＝60°，∴∠PAD＝30°，结合∠APD＜90°，得：∠APD＝60°。第二个问题：∵∠BAC＝90°，∠B＝30°，∴AC＝BC/2＝24/2＝12。∵PD∥BA，∴△DPC的面积/△ABC的面积＝（PC/BC）^2＝...
答：解：BE= EC，BE⊥EC,∵AC=2AB,点D是AC的中点 ∴AB=AD=CD ∵∠EAD= ∠EDA=45 ° ∴∠EAB= ∠EDC=135 ° ∵EA=ED ∴△EAB ≌△EDC ∴∠AEB= ∠DEC,EB=EC ∴∠BEC= ∠AED=90 ° ∴BE=EC,BE ⊥EC
答：回答：图呢???
答：解答：（1）解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△BME和△BCE中，∠ABD＝∠CBDBE＝BE∠BEM＝∠BEC，∴△BME≌△BCE（ASA），∴CE=ME，∵CE⊥BD，∠BAC=90°，∴∠ABD+∠M=90°，∠ADB+∠ABD=90°，∴∠ADB=∠M，∴sin∠ADB=sin∠M，即ABBD=ACCM，∵AB=AC，∴BD=CM，∴...
答：（2）证明：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90,AB＝AC，D为BC的中点 ∴AD⊥BC 故△BAD∽△BCA ∴BD:BA=BA:BC ∴BA×=BD×BC ∵△DBG∽△EBC ∴BD:BE=BG:BC 即：BD×BC=BE×BG ∴BA×BA=BG×BE 即：BG:BA=BA:BE ∴△BAG∽△BEA ∠BGA=∠BAE=90 ∴AG⊥BE （3）证明：连接DE，E是AC...
答：很简单 因为ABC为等腰直角三角形 O为BC中点 所以AO垂直平分BC 故 AO=OC ∠OAM=∠OCN 又AN=BM 故 CN=AM 由两边一角定理得 三角形 OCN 全等 OAM 故ON=OM 角CON=AOM 又CON+NOA=90 故AOM+NOA=90 故角MON=90 等腰直角
答：所以∠FAG=∠C=90°-∠ABC，加上已证的∠AFG=∠BAC=90° 有△AFG∽△CAB，所以AF/AC=FG/AB，即AB*AF=AC*FG 由于在Rt△ACD中，∠ADC=90°，DE是斜边AC中而的线 所以DE=AC/2=AE，则∠DAE=∠ADE 由FG∥AC得∠DAE=∠G，且对顶角相等，∠ADE=∠FDG 所以∠G=∠FDG，即FG=DD 又已证...
答：（1）作图如下：（2）连接EF，过点M作EF的垂线，垂足为H．∵四边形AEMF为矩形，∴∠EMF=90°，∵E、F、M分别是三边的中点，AB=6，AC=8，∴ME=4，MF=3，∴MH=2.4．∵⊙M的半径为r=6，∴MH＜r，∴直线EF与⊙M相交．
答：解：∵BD⊥DE，CE⊥DE ∴∠D=∠E ∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180° 又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90° ∵在Rt△ABD中，∠ABD+∠BAD=90° ∴∠ABD=∠CAE ∵在△ABD与△CAE中 {∠ABD=∠CAE ∠D=∠E AB=AC ∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE ∵DE=AD+AE ∴DE=BD+CE ∵BD=...
