如图，直线MN 上方有平行于纸面且与MN成45．的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面

如图，直线MN 上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面

（1） （2） （3） （4） 试题分析：（1）粒子的运动轨迹如图。 （2）由几何关系得 ，粒子从c到o做类平抛运动，且在垂直、平行电场方向上的位移相等，都为 类平抛运动时间为 又 又 联立得 （3）粒子在电场中的加速度为 ， ，v 1 =v.粒子第五次过MN进入磁场后的速度 则第五次过MN进入磁场后的圆弧半径 （4）粒子在磁场中运动的总时间为 粒子做直线运动所需时间为 联立得粒子从出发到第五次到达O点所需时间

解答：解：（1）粒子的运动轨迹如图．（2）由几何关系得.oc＝22R．粒子从c到o做类平抛运动，且在垂直、平行电场方向上的位移相等，都为s⊥=s∥=.ocsin45°＝2R类平抛运动时间为 t3＝2⊥v＝2Rv又 s∥=12at23＝qE2mt23又 R＝mvqB联立得E=vB（3）粒子在电场中的加速度为a＝qEm＝qvBmv2=at3=qvBm?2Rv=2v，v1=v粒子第五次过MN进入磁场后的速度为 v′＝v21+v22＝5v则第五次过MN进入磁场后的圆弧半径为 R′＝mv′qB＝5R（4）由图知，粒子在磁场中运动的圆心角之和为2π，则粒子在磁场中运动的总时间为等于一个周期，即为 t1＝2πRv粒子做直线运动所需时间为 t2＝2va＝2mvqvB＝2Rv联立得：粒子从出发到第五次到达O点所需时间为t＝t1+t2+t3＝2Rv(2+π)答：（1）画出粒子在磁场和电场中运动轨迹的草图如图；（2）电场强度E的大小是vB；（3）该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径是5R；（4）求该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间t是2Rv(2+π)．

解答：解：粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R的

1

4

圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为v，再在磁场中运动一段

3

4

圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动．
（1）易知，

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