如图所示，半径为R的 固定光滑圆轨道竖直放置，其底端与光滑的水平轨道相切于D点，O点为其圆心。质量为M

(1)（1 + ） m (2) 3 mg 设小球 A 在与 B 球相撞前的速度大小为 v 1 ，根据机械能守恒 mgR + ＝ ············（4分）得 v 1 ＝ ·····（2分）由于碰撞后 A 、 B 球都恰能达到与圆心等高处，所以第一次碰撞刚结束时小球 A 、 B 的速度大小相等，方向相反，设速度大小为 v 2 ，根据机械能守恒 v 2 ＝ ········（4分）设小球 B 的质量为 M ，根据动量守恒 mv 1 ＝ Mv 2 － mv 2 ···········（4分）解得 M ＝（1 + ） m ········（2分）（2）设第一次碰撞结束时小球 A 对轨道的压力大小为 N ，轨道对小球 A 的支持力为 N′ ，则F N ＝F N ′ ···························································（2分）根据牛顿第二定律F N ′ － mg ＝ ·······（2分）解得F N ＝F N ′ ＝3 mg · ····（2分）

解：（1）小球从C点到A点做平抛运动，则有：2R=1/2gt^2 2*0.4=1/2*10*t^2 t=0.4s
小球恰好能从最高点C点水平抛出，即对轨道没有压力，而又到达了最高点，所以有：重力提供向心力 mg=mvc^2/R vc=2 m/s A.B两点间的距离s=vc*t=2*0.4=0.8 m.
(2)过B点前有：F1=mg=0.1*10=1 N 小球从B到C由动能定理 1/2mvb^2-1/2mvc^2=mg2R
vb^2-vc^2=4gR vb^2=20
过B点后有：F-mg=mvb^2/R F2=1+5=6 N
F1:F2=1:6.