在如图的算式中,每个字母代表一个 1 至 9 之间的数,不同的字母代表不同的数字,则 A+B+C=

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-07-23
在右图的算式中, 每个字母代表一个1至9之间的数, 不同的字母代表不同的数字, 则A+b+c= ? 条件abc-def=hig

A+B+C = 18


DEF + HIG = ABC

根据加法进位的规律,DEF数字和 + HIG数字和 - 若干个9 = ABC数字和
这个“若干个”即指DEF+HIG时发生进位的次数。

(D+E+F) + (H+I+G) - 9K= (A+B+C) ……①

又因为(D+E+F) + (H+I+G) + (A+B+C) = 1+2+3+……+9 = 45

(D+E+F) + (H+I+G) = 45 - (A+B+C) ……②

结合①式,即
45 - (A+B+C) - 9K = (A+B+C)

2(A+B+C) = 45 - 9K

显然2(A+B+C)是偶数,且能被9整除,显然只有2(A+B+C)=36,(A+B+C) = 18
【2(A+B+C)=18,(A+B+C)=9这种情况显然可以排除】

显然K=9, C=1
因此 N=0,G5
因为 CHINA能被24整除,亦能被8整除;又 百位数I为偶数,十位数N=0
因此 个位数A=8
因此 G=4,O=6
于是 CHINA=1H208 , H 可能是3,5,7
只有 H=7时,CHINA能被3 整除,所以17208 可以被24整除
等式: 7604+9604=17208
前面的好像错了......

根据题得:DEF+HIJ=ABC,又因为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,
假设个位与十位相加都进位,则可得:F+J=10+C,E+I=10+B-1=9+B,D+H=A-1,则D+E+F+H+I+J=10+C+9+B+A-1=A+B+C+18,
所以A+B+C+D+E+F+H+I+J=2(A+B+C)+18=45,即A+B+C=
27
2
,不符合题意;
则假设只有个位数字相加进位,则F+J=10+C,E+I=B-1,D+H=A,则D+E+F+H+I+J=10+C+B-1+A=A+B+C+9,
所以A+B+C+D+E+F+H+I+J=2(A+B+C)+9=45,即A+B+C=18,符合题意;
答:A+B+C=18.
故答案为:18.