（2012?威海二模）如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD=3，AP

如图，在多面体P-ABCD中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E,F分别为AD,BP的中点

(2)亲 第二问我不会 若你对我的回答满意 还望采纳 祝你学业有成

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）该五面体的体积为 。 （Ⅰ）取PC的中点为O，连FO，DO，可证FO∥ED，且FO=ED，所以四边形EFOD是平行四边形，从而可得EF∥DO，利用线面平行的判定，可得EF∥平面PDC；（Ⅱ）先证明PD⊥平面ABCD，再证明BE⊥DP；（Ⅲ）连接AC，由ABCD为平行四边形可知△ABC与△ADC面积相等，所以三棱锥P-ADC与三棱锥P-ABC体积相等，即五面体的体积为三棱锥P-ADC体积的二倍．（Ⅰ）取PC的中点为O，连FO,DO，∵F,O分别为BP，PC的中点，∴ ∥BC，且 ,又ABCD为平行四边形, ∥BC，且 ,∴ ∥ED，且 ∴四边形EFOD是平行四边形 --------------------------------2分即EF∥DO 又EF 平面PDC ∴EF∥平面PDC． ---------------------- 4分（Ⅱ）若∠CDP＝90°,则PD⊥DC，又AD⊥平面PDC ∴AD⊥DP,∴PD⊥平面ABCD, ------------- 6分∵BE 平面ABCD，∴BE⊥DP ------------ 8分（Ⅲ）连结AC,由ABCD为平行四边形可知 与 面积相等，所以三棱锥 与三棱锥 体积相等，即五面体的体积为三棱锥 体积的二倍.∵AD⊥平面PDC，∴AD⊥DP,由AD=3，AP=5，可得DP=4又∠CDP＝120°PC=2 ，由余弦定理并整理得 , 解得DC=2 ------------------- 10分∴ 三棱锥 的体积 ∴该五面体的体积为 -------------------- 12分

（Ⅰ）证明：取PC的中点为O，连FO，DO，

∵F，O分别为BP，PC的中点，∴FO∥BC，且FO＝

1

2

BC，
又ABCD为平行四边形，ED∥BC，且ED＝

1

2

BC，
∴FO∥ED，且FO=ED
∴四边形EFOD是平行四边形---------------------------------------------（2分）
即EF∥DO   
又EF?平面PDC，
∴EF∥平面PDC．---------------------------------------------（4分）
（Ⅱ）证明：若∠CDP=90°，则PD⊥DC，
又AD⊥平面PDC，DP?平面PDC，∴AD⊥DP，
∵AD∩DC=D，∴PD⊥平面ABCD，---------------------------------（6分）
∵BE?平面ABCD，
∴BE⊥DP--------------------------------（8分）
（Ⅲ）解：连接AC，由ABCD为平行四边形可知△ABC与△ADC面积相等，
所以三棱锥P-ADC与三棱锥P-ABC体积相等，即五面体的体积为三棱锥P-ADC体积的二倍．
∵AD⊥平面PDC，DP?平面PDC，∴AD⊥DP，
由AD=3，AP=5，可得DP=4
又∠CDP=120°，PC=2

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