讨论函数f（x）=（如图），在X=0处的连续性与可导性
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-24
讨论函数在x=0处的连续性与可导性，如图
讨论函数在指定点处的连续性与可导性f(x)={x^2 ,x≥0 ; x ,x
答：在X=0点连续不可导 因为在X=0点,f(0+)=0=f(0-) 左极限等于右极限且等于该点定义值 所以连续 f(0+)'=(x^2)'|x=0=0 f(0-)'=(x)'=1 左导数不等于右倒数 所以不可导
已知a>0,函数f(x)=|x?2a|x+2a在区间[1,4]上的最大值等于12,则a的值为...
答：简单计算一下，答案如图所示
讨论函数f(x)=(12)|x|的定义域、值域、奇偶性,作出它的图象,并根据图象...
答：当x≥0时，函数为y=（12）x；当x＜0时，函数为y=（2）-x=2x，其图象由y=（12）x（x≥0）和y=2x（x＜0）的图象合并而成．而y=（12）x（x≥0）和y=2x（x＜0）的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对称．图象如图由图象可知，定义域为R，值域是（0，1]，为偶函数，递增区间...
已知函数f(x)={(cosx)^-x^2,x≠0;a,x=0;在x=0点连续,求a的值。题目如图...
答：4.lim(x→0)f(x)=1^(-0)=1，所以a=1。5.lim(x→0)f(x)=lim(x→0)[1-e^(-1/x)][1+e^(-1/x)]=(1-0)/(1+0)=1，所以是第一类。
导数有关问题求解
答：=e^(-ax)(ax^2-a+2)/(1-x)^2 令h(x)=ax^2-a+2=0==>x1=-√[(a-2)/a]，x2=√[(a-2)/a](a-2)/a>=0==>a<0,或a>=2 当a<0时，函数h(x)为开口向下的抛物线，x取过x1时，h(x)由负变正，∴函数f(x)在x=x1处取极小值；x取过x2时，h(x)由正变负，∴...
设f(x)=|x-a|Ψ(x),其中a为常熟,Ψ(x)为连续函数.讨论f(x)在x=a...
答：左导数=-ψ(a)+(a-x)ψ'(a)右导数=ψ(a)+(x-a)ψ'(a)当(a-x)ψ'(a)=ψ(a)，即ψ(a)=0时，f(x)在x=a处的可导 否则，左导数≠右导数，f(x)在x=a处的不可导
已知函数f(x)=ax^3+bx^3-3x在x=±1时取得极值。(1)求a,b的值,(2)讨 ...
答：解:f'(x)=3ax^2+2bx-3 因为f(x)在x=1和x=-1处有极值 所以f'(1)=f'(-1)=0 即f'(1)=3a+2b-3=0 f'(-1)=3a-2b-3=0 所以a=1 b=0 原函数为f（X）＝x^3-3x (x属于R)求导得f'(x)=3x^2-3x 令f'(x)=0 则x=1或x=-1 所以只有这两个点是原函数的极值...
设函数y=f(x) 由方程sin(xy)+In(y-x)=x 确定,求曲线y=f(x) 在x=0...
答：法线方程为y-1=-1*（x-0），即y=-x+1。
设常数k>0判断函数"f(x)=lnx-x/e+k"在区间(0,正无穷)零点的个数?_百度...
答：只有2个零点，详情如图所示
讨论函数f(x)=|4x³-18²+27|,x∈(0,2)的单调性,并确定它在区间[0...
答：在区间[0，2]上y'≤0,函数单调递减，所以y取最大值27，最小值-13 现在考察函数 y1=│y│,显然y1取到最大值27，最小值0 令y=0,得在区间[0，2]上解3/2，所以所求的函数在[0，3/2，）上单调递减，在（3/2，2]上单调递增。2如果知道求解三次方程，解二：x∈[0，2]，f(x)=4│(...
首先，由于
故 f(x)在x=0处连续；
其次，再由
从而，f(x) 在x=0处可导，且导数为0.
如图
首先连续性就是求f(x)趋近与0时候的极限是否等于1。
用洛必达法则，可导性就是求导数是否连续。
若连续则x=0时代入第一个式子的到函数是否等于0。
若等于0则说明可导。
||x→0+
lim |sinx| =lim sinx =0 =sin 0
x→0-
lim sinx = lim -sinx =0 =sin 0
左右都连续，所以连续
x→0+
lim (|sinx|-|sin0)|/(x-0) =lim sinx/x =1
x→0-
lim (|sinx|-|sin0)|/(x-0) = lim -sinx/x =-1
左右导数不等，所以不可导。
扩展资料：
如果y=f（x）在（a，b）内可导并且在A+和B-处的导数都存在，则称y=f（x）在闭区间[a,b]上可导。
如果函数y=f（x）在点x处可导，则函数y=f（x）在点X处连续，反之，函数y=f（x）在点x处连续，但函数y=f（x)处不一定可导！
函数在点X处可导的充要条件是函数在点X处的左导数和右导数都存在并且相等。
参考资料来源：百度百科-可导性
1.函
1.函数的连续性:指的是函数的左极限等于函数的右极限等于0处的函数值。
2.函数可导的话指的是函数的左导数等于函数的右倒数，由于是分段函数所以，必要的情况下要使用定义法。
连续
可导
过程见图
答：在X=0点连续不可导 因为在X=0点,f(0+)=0=f(0-) 左极限等于右极限且等于该点定义值 所以连续 f(0+)'=(x^2)'|x=0=0 f(0-)'=(x)'=1 左导数不等于右倒数 所以不可导
答：简单计算一下，答案如图所示
答：当x≥0时，函数为y=（12）x；当x＜0时，函数为y=（2）-x=2x，其图象由y=（12）x（x≥0）和y=2x（x＜0）的图象合并而成．而y=（12）x（x≥0）和y=2x（x＜0）的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对称．图象如图由图象可知，定义域为R，值域是（0，1]，为偶函数，递增区间...
答：4.lim(x→0)f(x)=1^(-0)=1，所以a=1。5.lim(x→0)f(x)=lim(x→0)[1-e^(-1/x)][1+e^(-1/x)]=(1-0)/(1+0)=1，所以是第一类。
答：=e^(-ax)(ax^2-a+2)/(1-x)^2 令h(x)=ax^2-a+2=0==>x1=-√[(a-2)/a]，x2=√[(a-2)/a](a-2)/a>=0==>a<0,或a>=2 当a<0时，函数h(x)为开口向下的抛物线，x取过x1时，h(x)由负变正，∴函数f(x)在x=x1处取极小值；x取过x2时，h(x)由正变负，∴...
答：左导数=-ψ(a)+(a-x)ψ'(a)右导数=ψ(a)+(x-a)ψ'(a)当(a-x)ψ'(a)=ψ(a)，即ψ(a)=0时，f(x)在x=a处的可导 否则，左导数≠右导数，f(x)在x=a处的不可导
答：解:f'(x)=3ax^2+2bx-3 因为f(x)在x=1和x=-1处有极值 所以f'(1)=f'(-1)=0 即f'(1)=3a+2b-3=0 f'(-1)=3a-2b-3=0 所以a=1 b=0 原函数为f（X）＝x^3-3x (x属于R)求导得f'(x)=3x^2-3x 令f'(x)=0 则x=1或x=-1 所以只有这两个点是原函数的极值...
答：法线方程为y-1=-1*（x-0），即y=-x+1。
答：只有2个零点，详情如图所示
答：在区间[0，2]上y'≤0,函数单调递减，所以y取最大值27，最小值-13 现在考察函数 y1=│y│,显然y1取到最大值27，最小值0 令y=0,得在区间[0，2]上解3/2，所以所求的函数在[0，3/2，）上单调递减，在（3/2，2]上单调递增。2如果知道求解三次方程，解二：x∈[0，2]，f(x)=4│(...
