若复数z1,z2满足z1的绝对值=z2的绝对值=z1+z2的绝对值且z1+z2=zi,求z1,z2

zi?是2i吧.我按2i求给你看一下.
z1,z2和z1+z2的终点均在以原点为原心,半径为2的圆上,且z1,z2为邻边的平行四边形的一条对角线为z1+z2,所以,z1=根3+i,z2=根3-i

复数z1的绝对值等于1,z2的绝对值等于2,z1减z2的绝对值等于根号下3,求...
答：作个图阿,它们形成平行四边形,z1的绝对值，z2的绝对值,分别为其2边,z1减z2的绝对值,z1加z2的绝对值分别对应其两条对角线,得出√7

已知复数z1,z2 满足|Z1|=|Z2|=2,|Z1+Z2|=根号2,求|Z1-Z2|的值
答：|Z1-Z2|^2+|Z1+Z2|^2=2(|Z1|^2+|Z2|^2）可设Z1=a+bi,Z2=c+di证明上面的等式成立,代入得 |Z1-Z2|^2+2=2(1+1）|Z1-Z2|^2=2 |Z1-Z2|^2=根号2

已知复数z1,z2 满足|z1|=3,|z2|=5,|z1-z2|=7,则|z1+z2|=
答：z2=a2+b2i a1^2+b1^2=9(1)a2^2+b2^2=25(2)z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i (a1-a2)^2+(b1-b2)^2=49(3)(a1+a2)^2+(b1+b2)^2=(a1-a2)^2+4a1a2+(b1-b2)^2+4b1b2=49+4(a1a2+b1b2)(3)-(1)-(2)=-2a1a2-2b1b2=49-9-25=15 a1a2+b1b2=-15/2 /z1+z2/...

若非零复数Z1,Z2满足Z1+Z2的绝对值等于Z1-Z2的绝对值,则向量0Z1与向量...
答：[Z1+Z2]&2=[Z1-Z2]&2 2Z1Z2=-2Z1Z2 Z1Z2=0 即OZ1*OZ2=0 [OZ1][OZ2]*cos＜OZ1,OZ2＞=0 OZ1、OZ2均非零则cos＜OZ1,OZ2＞=0则 OZ1、OZ2夹角为90即垂直

2001年全国数学联赛答案
答：�8.若复数z1、z2满足|z1|=2,|z3|=3,3z1-2z2=(3/2)-i,则z1·z2=___. �讲解:参考答案给出的解法技巧性较强,根据问题的特点,用复数的三角形式似乎更符合学生的思维特点,而且也不繁. �令z1=2(cosα+isinα),z2=3(cosβ+isinβ),则由3z1-2z2=(3/2)-i及复数相等的充要条件...

已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=1,且z1+z2=i.求z1,z2
答：|z2|=√(c^2+d^2)=1 c^2+d^2=1 2 z1+z2=(a+c)+(b+d)i=i 得 a+c=0 b+d=1 1式-2式得 a^2-c^2+b^2-d^2=0 (a+c)(a-c)+(b+d)(b-d)=0 b-d=0 b=d b=d=1/2 1式+2式得 a^2+c^2+1/4+1/4=2 a^2+c^2=3/2 2a^2=3/2 a^2=3...

已知复数z1z2满足|z1|=|z2|=1z1+z2=-i,求z1.z2
答：a^2+b^2=1 c^2+d^2=1 因为z1+z2=-i 所以a+bi+c+di=-i （a+c）+（b+d）i=-i 所以a+c=0（实数部分），b+d=-1（虚数部分）得a=-c，b=-1-d 代入方程a^2+b^2=1得c^2+（d+1）^2=1 c^2+d^2=1 两个方程联立可得d=-1/2,c=正负二分之根号3 所以z1和z2...

已知z1 z2为非零复数,且满足z1+z2的绝对值=z1-z2的绝对值,求证z2/z...
答：(z1+z2)(z1'+z2')=(z1-z2)(z1'-z2')， 这里z'表示为z的共轭复数 z1z2'+z2z1'=-z1z2'-z2z1'z1z2'=-z2z1'z2/z1=-z2'/z1', 记w=z2/z1 即w=-w'即w+w'=0 所以Re(w)=0,即w的实部为0，故w为纯虚数，因此w^2（也即z2/z1的平方）一定是负数。

已知复数z1,z2满足条件|z1|=2,|z2|=3,3z1+3z2=6,求复数z1和z2
答：由已知，z1+z2=2，于是可设z1=x+yi，z2=（2-x）-yi，由|z1|=2，|z2|=3得 x^2+y^2=4,(2-x)^2+y^2=9.解得 x=-1/4，y=（3*sqrt7）/4 所以，z1=-1/4+（3*sqrt7）/4i,z2=9/4-（3*sqrt7）/4i .(sqrt表示根号，^表示乘方)

已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1,且z1+z2=i,求z1和z2的值
答：z1=e^i(30度)=√3/2+i1/2 z2=e^i(-30度)=-√3/2+i1/2 z1'=e^i(-30度)=-√3/2+i1/2 z2'=e^i(30度)=√3/2+i1/2