一道高等数学求极限的题目 求解答

高数求极限问题一般有以下几种方法：1、洛必达法则：适用于∞/∞或0/0型。2、等价无穷小代换：需注意与其他项是加减关系时不能等价无穷小代换，只有在与其他项是乘除关系时才能等价无穷小代换。3、泰勒公式：对于一些不能用等价无穷小或者洛必达法则时常用的一种方法，这种方法任何时候都可使用。4、最常见的一种方法就是直接代入法。

lim┬(X→0)⁡〖( (a^x+b^x 〖+c〗^x)/3〗 ）^(1/x)=lim┬(X→0)⁡〖(1+ (a^x+b^x 〖+c〗^x-3)/3〗 ）^(1/x)=lim┬(X→0)⁡〖(1+ (a^x+b^x 〖+c〗^x-3)/3〗 ）^(1/x×(a^x+b^x 〖+c〗^x-3)/3÷(a^x+b^x 〖+c〗^x-3)/3)=e^lim┬(x→0)⁡〖1/x×(a^x+b^x 〖+c〗^x-3)/3〗 =e^〖lim 1/3〗┬(x→0)⁡〖((a^x-1)/x+(b^x-1)/x+(c^x-1)/x)〗 =e^(1/3(ln⁡a  〖+ln〗⁡b  〖+ln〗⁡c))=∛abc

如图