怎样求矩阵的n次幂？
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-28
求一个m阶矩阵A的n次方的常用方法：
1.利用相似。若A与B相似，则存在可逆矩阵P使得P^（-1）AP=B，则A^n=PB^nP^（-1）。为了简化运算，所求与A相似的矩阵B一般是对角矩阵或A的Jordan标准形：
（1）对角矩阵：即B=diag{λ1，λ2，...，λm}，两个对角矩阵相乘仍是对角矩阵，且对角线上每一个元素为对应的两个矩阵相应位置元素的乘积；
（2）Jordan标准形：则B为分块对角矩阵，主对角上的每一块为一个Jordan块，它可以表示为aE与形如
[0 1 0 ... 0 0]
[0 0 1 ... 0 0]
[... ... ...]
[0 0 0 ... 0 1]
[0 0 0 ... 0 0]（记为C）的矩阵之和的形式，若Jordan块M=aE+C，则M^n=（aE+C）^n，按二项式定理展开，由于C（若C为s阶）为幂零指数为S的幂零矩阵（即C^s=0，C^（s-1）不等于0），剩下的项通常较少。分别计算出每一个Jordan块的n次方，按原位置摆放，所得便是B^n。
2.直接利用二项式定理展开。类似于上面的方法，如果A可以直接表示为一个对角矩阵与C的和，则可以直接通过A^n=（aE+C）^n用二项式定理展开。
3.利用数学归纳法。如果A的阶数是不定的、A中的元素不是常数、A是抽象的，通常采用数学归纳法。先写出前几项A、A^2、A^3...，试着找一找规律，再用数学归纳法证明你的结论。
矩阵n 次方的简单求法适用于哪些类型的矩阵?
答：矩阵的 𝑛n次方，即求矩阵 𝐴A的 𝑛n次幂 𝐴𝑛A n ，在数学和工程领域有着广泛的应用。对于某些特定类型的矩阵，存在一些简便的方法来求解矩阵的 𝑛n次幂，这些方法可以显著减少计算量。以下是几种适用简单求法的矩阵类型：对角矩阵：对角矩阵是一个主...
求矩阵的n次方
答：展开全部 求矩阵的n次幂有如下几个常用方法: 1)矩阵对角化 2)数学归纳法或递推公式 3)拆成几个简单矩阵之和 你的题可以考虑第2)3)种方法...详细解答请见下图 向左转|向右转 278 151 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 分享 微信扫一扫 新浪微博 QQ空间 举报 收起 ...
线代·强化·矩阵的n次幂求解
答：强化你的线性代数技巧:矩阵幂的高效求解指南一、基础方法与对角矩阵 对于矩阵的n次幂,首先了解其核心公式: A^n = det(A)^(n-1) * A ,其中 det(A)为矩阵的迹,即对角线元素之和。对于对角矩阵或实对称矩阵,这等价于其特征值的幂。 例如,若矩阵 A = [a d; 0 b] , A^n 可通过直接应用公式求解。
计算方法里面矩阵A的n次方怎么算
答：对角法： A=P^-1diagP，A^n = P^-1diag^nP。拆分法：A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开，适用于 B^n 易计算,C的低次幂为零:C^2 或 C^3 = 0。特征值法：若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A，注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)。扩展材料：矩阵是高等代数学...
求矩阵的n次幂
答：同理：每一次乘以原矩阵，都相当与把已得矩阵的每个元素乘以（a+b+c）。矩阵的2010次方即乘以每个元素乘以（a+b+c）的2009次方。PS：矩阵乘法解释：例如矩阵A*B=C 则C矩阵的元素c(m,n)【第m行，第n个】=a(m,1)*b(1,n)+a(m,2)*b(2,n)+...+a(m,k)*b(k,n) [矩阵乘法...
已知Jordan标准型怎么求矩阵的n次幂
答：对于任一n阶矩阵A,必存在可逆阵P,使得P^(-1)AP=J,J是Jordan标准型。因此也就有A=PJP^(-1)。在求Jordan标准型过程中求出这样的矩阵P,然后计算A^n=P·J^n·P^(-1)就能求出矩阵n次幂。扩展资料:Jordan标准型也叫若尔当标准型。若尔当标准型是由若干个主对角线为特征值,下方(或上方)次对角线全为1,...
如何求矩阵的n次幂的?
答：(第一行)...（第二行）...（第三行）规则：（i，j）位置的值，等于第一个矩阵第i行的值对应乘上第二个矩阵第j列的值，再求和（注意看上面我给的 第一行的值的情况）对于A^N=A^(N-1)*A=A^(N-2)*A*A 先算两个，再慢慢全部算出来 希望可以让你满意 ...
如何求一个矩阵的n次方
答：(1) 试乘, 找规律, 再用归纳法证明 (2) 表示为 A=B+C 的形式 其中 B,C 可交换, 且 B 的幂次容易计算, C 的低次幂等于0 此时 A^k = (B+C)^k 可用二项式公式展开 (3) 特征值特征向量法
如何求矩阵的n阶方幂
答：也就是说, 当A,B可交换时 (A+B)^n 可用二项式公式展开 你给的例子中 3E 和 E 都可与B交换, 所以可以用二项式展开.在求矩阵的n次方的时候, 这是一种解决方法 这样处理的前提是:1.和号的两项可交换 2.其中一项的n次幂容易计算 3.另一项的低次幂等于0矩阵 满足这几个条件后,就能用二项式...
求线性代数 图中题目 根据秩=1,怎么求出矩阵的n次幂?为什么是6^n-1...
答：矩阵为A，可以直接计算得知A^2=6A，从而A^3=(A^2)A=6AA=(6^2)A，依此类推可得A^n=(6^(n-1))A。对于秩为1的方阵，一定有A^2=kA，本题k=6。A的迹的n－1次乘A：tr（A）∧（n－1）A 求秩为1方阵的n次方有特殊的解法。(3,1)^T表示列向量 解：A=(3,1)^T(1,3)，则 ...
1.利用相似。若A与B相似，则存在可逆矩阵P使得P^（-1）AP=B，则A^n=PB^nP^（-1）。为了简化运算，所求与A相似的矩阵B一般是对角矩阵或A的Jordan标准形：
（1）对角矩阵：即B=diag{λ1，λ2，...，λm}，两个对角矩阵相乘仍是对角矩阵，且对角线上每一个元素为对应的两个矩阵相应位置元素的乘积；
（2）Jordan标准形：则B为分块对角矩阵，主对角上的每一块为一个Jordan块，它可以表示为aE与形如
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[0 0 0 ... 0 0]（记为C）的矩阵之和的形式，若Jordan块M=aE+C，则M^n=（aE+C）^n，按二项式定理展开，由于C（若C为s阶）为幂零指数为S的幂零矩阵（即C^s=0，C^（s-1）不等于0），剩下的项通常较少。分别计算出每一个Jordan块的n次方，按原位置摆放，所得便是B^n。
2.直接利用二项式定理展开。类似于上面的方法，如果A可以直接表示为一个对角矩阵与C的和，则可以直接通过A^n=（aE+C）^n用二项式定理展开。
3.利用数学归纳法。如果A的阶数是不定的、A中的元素不是常数、A是抽象的，通常采用数学归纳法。先写出前几项A、A^2、A^3...，试着找一找规律，再用数学归纳法证明你的结论。
答：矩阵的 𝑛n次方，即求矩阵 𝐴A的 𝑛n次幂 𝐴𝑛A n ，在数学和工程领域有着广泛的应用。对于某些特定类型的矩阵，存在一些简便的方法来求解矩阵的 𝑛n次幂，这些方法可以显著减少计算量。以下是几种适用简单求法的矩阵类型：对角矩阵：对角矩阵是一个主...
答：展开全部 求矩阵的n次幂有如下几个常用方法: 1)矩阵对角化 2)数学归纳法或递推公式 3)拆成几个简单矩阵之和 你的题可以考虑第2)3)种方法...详细解答请见下图 向左转|向右转 278 151 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 分享 微信扫一扫 新浪微博 QQ空间 举报 收起 ...
答：强化你的线性代数技巧:矩阵幂的高效求解指南一、基础方法与对角矩阵 对于矩阵的n次幂,首先了解其核心公式: A^n = det(A)^(n-1) * A ,其中 det(A)为矩阵的迹,即对角线元素之和。对于对角矩阵或实对称矩阵,这等价于其特征值的幂。 例如,若矩阵 A = [a d; 0 b] , A^n 可通过直接应用公式求解。
答：对角法： A=P^-1diagP，A^n = P^-1diag^nP。拆分法：A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开，适用于 B^n 易计算,C的低次幂为零:C^2 或 C^3 = 0。特征值法：若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A，注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)。扩展材料：矩阵是高等代数学...
答：同理：每一次乘以原矩阵，都相当与把已得矩阵的每个元素乘以（a+b+c）。矩阵的2010次方即乘以每个元素乘以（a+b+c）的2009次方。PS：矩阵乘法解释：例如矩阵A*B=C 则C矩阵的元素c(m,n)【第m行，第n个】=a(m,1)*b(1,n)+a(m,2)*b(2,n)+...+a(m,k)*b(k,n) [矩阵乘法...
答：对于任一n阶矩阵A,必存在可逆阵P,使得P^(-1)AP=J,J是Jordan标准型。因此也就有A=PJP^(-1)。在求Jordan标准型过程中求出这样的矩阵P,然后计算A^n=P·J^n·P^(-1)就能求出矩阵n次幂。扩展资料:Jordan标准型也叫若尔当标准型。若尔当标准型是由若干个主对角线为特征值,下方(或上方)次对角线全为1,...
答：(第一行)...（第二行）...（第三行）规则：（i，j）位置的值，等于第一个矩阵第i行的值对应乘上第二个矩阵第j列的值，再求和（注意看上面我给的 第一行的值的情况）对于A^N=A^(N-1)*A=A^(N-2)*A*A 先算两个，再慢慢全部算出来 希望可以让你满意 ...
答：(1) 试乘, 找规律, 再用归纳法证明 (2) 表示为 A=B+C 的形式 其中 B,C 可交换, 且 B 的幂次容易计算, C 的低次幂等于0 此时 A^k = (B+C)^k 可用二项式公式展开 (3) 特征值特征向量法
答：也就是说, 当A,B可交换时 (A+B)^n 可用二项式公式展开 你给的例子中 3E 和 E 都可与B交换, 所以可以用二项式展开.在求矩阵的n次方的时候, 这是一种解决方法 这样处理的前提是:1.和号的两项可交换 2.其中一项的n次幂容易计算 3.另一项的低次幂等于0矩阵 满足这几个条件后,就能用二项式...
答：矩阵为A，可以直接计算得知A^2=6A，从而A^3=(A^2)A=6AA=(6^2)A，依此类推可得A^n=(6^(n-1))A。对于秩为1的方阵，一定有A^2=kA，本题k=6。A的迹的n－1次乘A：tr（A）∧（n－1）A 求秩为1方阵的n次方有特殊的解法。(3,1)^T表示列向量 解：A=(3,1)^T(1,3)，则 ...
