在边长为6cm的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-08-26
在边长为6cm的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、
所以MN应是△ABF的一条中位线,
则
∵在△ABF中,M、N分别为AB、BF的中点,
∴四边形AMNF的面积是△ABF面积的3/4
又三棱锥E-ABF与四棱锥E-AMNF的高相等,
∴四棱锥E-AMNF的体积是三棱锥E-ABF的体积的34,
∵VE-ABF=VA-BEF,
∴VE-AMNF=3/4VA-BEF
∵VA-BEF=1/3S△BEF•AB=1/3×1/2BE•BF•AB=9
∴VE-AMNF=3/4×9=27/4
∴四棱锥E-AMNF的体积为27/4
AE=4,EF=3,AF=5,AE^2+EF^2=AF^2,∠AEF=90°,那么∠AEB+∠FEC=90°,
又因为∠B=90°,所以∠AEB+∠BAE=90°,所以∠BAE=∠FEC,△ABE∽△ECF
AB/EC=AE/EF=4/3,即EC=3AB/4=3BC/4,BE=BC/4=AB/4
直角三角形ABE中,AB^2+BE^2=AE^2,AB^2+AB^2/16=16,AB^2=16^2/17
正方形ABCD面积=AB^2=256/17
所以MN应是△ABF的一条中位线,
则
| 答:如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别从点A、B、C、D起沿正方形边,按A→B,B→C,C→D,D→A的方向同时出发,速度均为1cm/s(1).写出四边形EFGH的面积y(cm²)关于... 如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别从点A、B、C、D起沿正方形边,按A→B,B→C,C→D,D→... 答:∴四棱锥E-AMNF的体积为27/4 答:解答:解:(Ⅰ)因翻折后B、C、D重合,所以MN应是△ABF的一条中位线,如图所示.则MN∥平面AEF…(2分)证明如下:MN∥AFMN?平面AEFAF?平面AEF?MN∥平面AEF.…(4分)(Ⅱ)存在G点,使得AB⊥面EGF,此时λ=1,因为AB⊥BE AB⊥BFBE∩BF=B?AB⊥面EBF又G是线段AB上一点,且AG=λA... 答:(1)D;(2)B; (3) , . .所以 .当运动3秒钟时,有最小值为18cm 2 . 答:1)平行:MN为三角形CAF的中位线,则MN平行于AF,AF在平面AEF内,则MN平行平面AEF 2)V=1/2*3*3*6=27 答:(1)证明:如图1,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC=AB=BC,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°.∴AC=62.∵MN⊥DF,∴∠DHN=∠DHC=90°∴∠DNC+∠ADF=90°,∠DNC+∠DCN=90°,∴∠ADF=∠DCN.在△ADF与△DNC中,∠DAF=∠CDNAD=CD∠ADF=∠DCN,∴△ADF≌△DNC(ASA),∴DF=MN.... 答:设经过x秒,△PBQ的面积等于8cm2,当0<x<3秒时,Q点在BC上运动,P在AB上运动,PB=6-x,BQ=2x,所以S△PBQ=12PB?BQ=12×2x×(6-x)=8,解得x=2或4,又知x<3,故x=2符合题意,当3<x<6秒时,Q点在CD上运动,P在AB上运动,S△PBQ=12(6-x)×6=8,解得x=103,故答案... 答:5秒.(3)①若点F在BC上,过点E作EH⊥DC于H,如图2(1)所示,则有0<t≤3,∠EHC=90°.∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°,∴∠EHC=∠B=∠C=90°,∴四边形BCHE是矩形,∴EH=BC=6,CH=BE=6-t,∴GH=CH-CG=6-t-t=6-2t.在Rt△EHG中,... 答:延长ED交BC于M,延长AD交BC于N,作DF∥BC,∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AN⊥BC,BN=CN,∵∠EBC=∠E=60°,∴△BEM为等边三角形,∴△EFD为等边三角形,∵BE=6,DE=2,∴DM=4,∵△BEM为等边三角形,∴∠EMB=60°,∵AN⊥BC,∴∠DNM=90°,∴∠NDM=30°,∴NM=2,∴BN=4,∴BC=... 答:1 3 ,因此,这两个阴影之和是正方形ABCD面积的 1 6 ;所以,阴影部分面积:6×6×( 1 4 + 1 6 )=6×6× 5 12 =15(平方厘米)答:阴影部分面积是15平方厘米.故答案为:15平方厘米. |