（本小题满分14分已知 （1）求 展开式中的常数项（2）求 展开式中的二项式系数最大的

（1）见解析；（2） ；（3）375. 第一问中是关于排列数公式的运用。阶乘的求解运算。第二问中，对于二项式定理的展开式的通项公式先写出，然后令未知数的次数为零即为所求的常数项。第三问，利用配凑的思想得到，分为三种情况，当第一式取1时，当第一式去x时，当第一式取x 2 时，分别组合相乘得到。(1)证明：左边= = （2分） = = = 右边 （3分） 即： （4分） (2)解： = （6分） 当 为常数项时，即： ，得 5（8分） （9分）(3) 解：分类取第一式：当第一式取1时 （11分）当第一式取 x 时 （12分）当第一式取 时 （13分）即： 的系数为210+120+45=375 （14分）

本试题主要考查了二项式定理的通项公式的运用，以及定积分的几何意义的运用。（1）先求解二项式定理展开式，然后分析未知数的次数为零，此时的系数即为所求。（2）找到被积函数的原函数，然后利用三角函数值求解得到。解：因为