高数 第四题，用泰勒公式来做，他是怎么得到最后答案中的那个负号的？

高等数学，泰勒公式余项的一个问题。如图，题中最后一项为何是红笔的答案？

求带拉格朗日型余项的泰勒公式要用定义，就是求出各阶导数。
f'(x)=-2/(1+x)^2，f''(x)=2*2!/(1+x)^3，.....，n阶导数是(-1)^(n-1)×2×n!/(1+x)^(n+1)，n+1阶导数是(-1)^n×2×(n+1)!/(1+x)^(n+2)。
所以泰勒公式是f(x)=1-2x+2x^2+....+(-1)^(n-1)×2x^n+(-1)^n×2x^(n+1)/(1+θx)^(n+2)。

把极限值代入分母后，分母不等于0，就可以代入极限值

1.关于高数第四题，用泰勒公式来做，得到最后答案中的负号，怎么做的过程见上图。

2.用泰勒高公式来做高数第四题，得到最后答案应该选A。

3.不用n阶导数，高数第四题，用泰勒公式来做，先用ln(1-x)的泰勒公式，我图中第一行。

4.然后，再用一般的泰勒公式，即我图中第三行。

5.最后，高数第四题，在用泰勒高数来做时，，比较x的n次幂的系数,就得到在0处的n

阶导数，也就得到最后答案中的负号。

具体的高数第四题用泰勒高数来做，得到最后答案中的负号，其详细解答步骤及说明见上。

f(x)=x^2.ln(1-x)

f^(n)(x)
=x^2.(ln(1-x))^(n) +C(n,1).(x^2)'.(ln(1-x))^(n-1) +C(n,2).(x^2)''.(ln(1-x))^(n-2)
=x^2.[ -(n-1)!/(1-x)^n ] +(n).(2x).[-(n-2)!/(1-x)^(n-1)]
+(1/2)n(n-1).(2).[-(n-3)!/(1-x)^(n-2)]
f^(n)(0)
=0+0+ (1/2)n(n-1).(2).[-(n-3)!/(1-0)^(n-2)]
=-n!/(n-2)