大学数学 极限？

大学数学 极限？

1) y=(x+2)/(x-1)
当x-->1时，分母趋于0, 分子趋于3，极限为无穷大；
当x-->-2时，分母趋于-3, 分子趋于0，极限为无穷小；

2）y=e^(-x)=1/e^x
当x-->+∞时，分母趋于+∞, 分子为常数，极限为无穷小；
当x-->-∞时，分母趋于0, 分子为常数，极限为无穷大；

如图

对于5)7)这种题，直接分子分母同时除以最高次方，比如第7）最高次方为平方项，分子分母同时除以x2，故有lim（1+3/x2)/(3-2/x)，当x无穷时，1/x2和1/x都趋于0，所以这个极限=1/3；第10）lim(1/(1-x)-1/(1-x^3))=lim(1+x+x2-3)/((1-x)(1+x+x2)) =lim(x-1)(x+2)/((1-x)(1+x+x2))=-lim(x+2)/(1+x+x2)=-3/3=-1 第14）看不太清，直接分子分母除以x的最高次幂就可以了。 15）16）这种题需要分母有理化或分子有理化，例如15）分子分母同时乘以√(x2+x-2)+√(x2-2x-2)，则原极限=lim[√(x2+x-2)+√(x2-2x-2)]/[3x]，然后分子分母同时除以x就可以求得极限为2/3

详细过程如图，希望能帮到你解决问题