The manager promised to keep me（）of how our busin

你好, 高兴帮助你

填informed, 因为是固定搭配, 短语
keep sb informed (of/about) sth
意思是 让某人知道, 知情。告诉某人
而且因为前面已经有动词keep, 所以后面不能再用be动词. 如果你要用be
informed, 应该是 sb is informed ,
比如这句就可以用 I was informed
of how our business.. 请采纳！

这里给出一个固定短语：
keep sb. informed of ：让某人知道；
keep sb. informed of sth. ：随时让某人了解某事。