高等数学里，求极限的时候可以用等价无穷小吗？
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-05
式子的乘除因子可以用等价无穷小代换，加减不行。除非能保证两部分极限都存在时将极限拆成两个极限的和。
高等数学极限求法：
1，定义法。此法一般用于极限的证明题，计算题很少用到，但仍应熟练掌握，不重视基础知识、基本概念的掌握对整个复习过程都是不利的。
2，洛必达法则。此法适用于解"0/0” 型和"8/8” 型等不定式极限，但要注意适用条件(不只是使用洛必达法则要注意这点，数学本身是逻辑性非常强的学科，任何一个公式、任何一条定理的成立都是有使其成立的前提条件的，不能想当然的随便乱用。
3，对数法。此法适用于指数函数的极限形式，指数越是复杂的函数，越能体现对数法在求极限中的简便性，计算到最后要注意代回以e为底，不能功亏一篑。
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答：方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快：
答：等价无穷小：从无穷小的比较里可以知道，如果limb／a＾n＝常数，就说b是a的n阶的无穷小，b和a＾n是同阶无穷小。特殊地，如果这个常数是1，且n＝1，即limb／a＝1，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b等价无穷小在求极限时有重要应用。有如下定理：假设lima～a＇、b～b＇则：lima／b＝...
答：重要的等价无穷小替换当x→0时，sinx～xtanx～xarcsinx～xarctanx～x1－cosx～（1／2）＊（x＾2）（a＾x）－1～x＊lna（（a＾x－1）／x～lna）（e＾x）－1～xln（1＋x）～x（1＋Bx）＾a－1～aBx［（1＋x）＾1／n］－1～（1／n）＊xloga（1＋x）～x／lna。sin（x）～x，...
答：关键词：等价无穷小 替代 极限运算 中图分类号：o171 极限运算是高等数学中的一种重要的运算，运算方法虽多种多样，但方法的选择是否恰当，直接关系到计算的结果是否正确和计算过程是否简洁。“等价无穷小替代法”是指在极限运算过程中，某些无穷小量因子用其等价的无穷小来代替，以达到简化计算的方法...
答：第二个对，第一个错 第一个应该是用等价无穷小做的，错误具体如下图 实际上 望采纳。。
答：所有的替换都要遵循极限的四则运算法则，当lima和limb都分别存在的时候，有：lim(a/b)=lima/limb 分母不为0；lim(a*b)=lima*limb ；lim(a+b)=lima-limb ；lim(a-b)=lima-limb 。一般在乘除关系以及幂次关系表达式下，可以使用等价无穷小替换。直接在加减式内，则不行。
答：高等数学等价替换公式是如下：当x→0，且x≠0，则x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx。x~ln(1+x)~(e^x-1)。(1-cosx)~x*x/2。[(1+x)^n-1]~nx。loga(1+x)~x/lna。a的x次方~xlna。(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）。相关介绍 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在...
答：不可以等价无穷小 但是可以泰勒展开，1-cos展开到三次方以上的项，等价无穷小本质只是无穷级数在收敛域内展开，然后一般取前一两项 等价无穷小直接使用的范围，分子分母中因数整体带换 如果是分子分母中加数的代换，需要考虑泰勒展开，展开各个加数，保留加减后消不去的最高次项 ...
