[八年级数学---------二次函数单元测试题]八年级下册语文第六单元测试题
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-08-25
二次函数 单元测试 题(一)
一、选择题(每题3分,共30分)
1. 下列关系式中,属于二次函数(x为自变量) 的是 ( )
1
A. y =πx B. y =2x C. y = D.y =-x +1
x
12
2. 与抛物线y =-x 的开口方向相同的抛物线是( )
21212
A. y =x B. y =-x 2-x C.y =x +10 D.y =x 2+2x -
542
2
3. 抛物线y =(
x -2) +3的顶点是( )
A. (2,-3) B.(1,4) C.(3,4) D. (2,3) 2
4. 抛物线y=x向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线表达式是2222
A.y=(x-3) -2 B.y=(x-3) +2 C.y=(x+3)-2 D.y=(x+3)+2 5. 在一定条件下,若物体运动的路程s (米)与时间t (秒)的关系式为s =5t +2t 时,该物体所经过的路程为( )
A.28米 B.48米 C.68米 D.88米
6. 二次函数y =(x -1) +2的最小值是( )A. -2 B.2 C.-1 7. 抛物线y =x -mx -m +1的图象过原点,则m 为( )
A .0 B.1 C.-1 D .±1
22
8. 已知抛物线y=ax+bx+c如右图所示, 则关于x 的方程ax +bx+c=0的根的情况是A .有两个相等的实数根 B.有两个不相等的正实根 C .有两个异号实数根 D.没有实数根 9. 下列二次函数中,( )的图象与x 轴没有交点.
A .y =3x B .y =2x -4 C .y =x -3x +5 D .y =x -x -2 10. 二次函数y =ax +bx +(c a ≠0) 的大致图象如图,
下列说法错误的是( )
A .函数有最小值 B .对称轴是直线x =C .当x
2
2
2
2
2
2
2
2
22
1 2
1
,y 随x 的增大而减小 D .当-1<x <2时,y >0 2
四、解答题(每题7分,共21分)
19. 已知抛物线顶点是(1,2)且经过点C (2,8). (1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线与y
轴的交点坐标.
20. 已知某二次函数的图像是由抛物线y =2x 2
向右平移得到,且当x =1时,y =1.
(1)求此二次函数的解析式;(2)当x 在什么范围内取值时,y 随x 增大而增大?
21. 已知二次函数y =−x2+bx+c的图象经过A (2,0)、B (0,-6)两点. (1)求这个二次函数的解析式;(2)求二次函数图象与x 轴的另一个交点.
五、解答题(每题9分,共27分)
22. 如图,二次函数的图象与x 轴相交于A 、B 两点,与y 轴相交于C 点,点C 、D 是二次函数图
象上的一对对称点,一次函数的图象过点B 、D . (1)求D 点的坐标; (2)求一次函数的表达式; (3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.
23. 某公司研制出一种新颖的家用小电器,每件的生产成本为18元,经市场调研表明,按定价
40元
出售,每日可销售20件.为了增加销量,每降价2元,日销售量可增加4件.在确保盈利的前提下:(1)若设每件降价x 元、每天售出商品的利润为y 元,请写出y 与x 的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围;(2)当降价多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少?
25. 如图,二次函数y=ax2
+bx+c
的图象与
x 轴交于A 、B 两点,
其中A 点坐标为(-1,0) ,点C(0,5) ,另抛物线经过点(1,8) ,M 为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;(2)求点B 、M 的坐标; (3)求△MCB 的面积.
二次函数测试题(二)
10.已知反比例函数y =
k
x
的图象在二、四象限,则二次函数y =2kx 2-x +k 2的图象大致为( ) 一、选择题:(每题3分,共30分)
1、抛物线y =(x -2)2
+3的顶点坐标是( )
A (-2,3) B(2,3) C(-2,-3) D(2,-3)
2、抛物线y =-1
3x 2
+3x -2与y =ax 2的形状相同,而开口方向相反,
二、填空题(每小题3分,共21分)
则a =( )A -11. 已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数, 则m=______________. 3 B 3 C -3 D 1
3
2. 二次函数y=-x2-2x 的对称轴是x=_____________
3.二次函数y =x 2+bx +c 的图象上有两点(3,-8) 和(-5,-8) ,则此抛物线的对称轴是( ) 3. 函数s=2t-t2, 当t=___________时有最大值, 最大值是__________. A .x =4 B. x =3 C. x =-5 D. x =-1。 4.
已知抛物线y=ax2+x+c与x 轴交点的横坐标为-1, 则a+c=__________.
4.抛物线y =x 2-mx -m 2+1的图象过原点,则m 为( ) 5. 抛物线y=5x-5x2+m的顶点在x 轴上, 则m=_____________________.
A .0
B.1
C.-1 D.±1
6. 已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x 轴交于A,B 两点, 在x 轴上方的抛物线上有一点C, 且
2
△ABC 的面积等于10, 则点C 的坐标为__________________________.; 5.把二次函数y =x -2x -1配方成顶点式为( ) 7. 已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,
A .y =(x -1) 2
B. y =(x -1) 2-2 C.y =(x +1) 2+1 D .y =(x +1) 2
-2
若y
6.已知二次函数y =ax 2
+bx +c (a ≠0) 的图象如图所示,给出以下结论:
三、解答题
① a +b +c 0. 1.(8分)已知下列条件,求二次函数的解析式. (1)经过(1,0),(0,2),(2,3)三点.
其中所有正确结论的序号是( )
A. ③④
B. ②③ C. ①④
D. ①②
7.直角坐标平面上将二次函数y =-2(x-1) 2
-2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,
则其顶点为( )A.(0,0) B.(1,-2) C.(0,-1) D.(-2,1)
(2)图象与x 轴一交点为(-1,0),顶点(1,4).
8.18. 已知函数y=3x2-6x+k(k为常数) 的图象经过点A(0.85,y
1) ,B(1.1,y2),C(,y 3), 则有( )
(A) y1y2>y3 (C) y 3>y1>y2 (D) y 1>y3>y2 2.(8分) 已知直线y =x -2与抛物线
y =ax 2
+bx +c 相交于点(2,m )和(n ,3)点,抛物9.函数y =kx 2
-6x +3的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( )
线的对称轴是直线x =3.求此抛物线的解析式.
A .k <3
B.k <3且k ≠0 C.k ≤3 D.k ≤3且k ≠0
3.(8分)已知抛物线y= x2-2x-8
(1)求证:该抛物线与x 轴一定有两个交点;
(2)若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ,且它的顶点为P ,求△ABP 的面积。
4.(8分)如图,在一块三角形区域ABC 中,∠C=90°,边AC=8,BC=6,现要在△ABC 内建造一个矩形水池DEFG ,如图的设计方案是使DE 在AB 上。 ⑴求△ABC 中AB 边上的高h;
⑵设DG=x,当x 取何值时,水池DEFG 的面积最大?
5.(9分)某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件,问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润.
6.(9分)有一座抛物线型拱桥,桥下面在正常水位AB 时宽20m .
水位上升3m ,就达到警戒线CD ,这时,水面宽度为10m . (1)在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式;
(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m 的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?
A
D
E
B
G
7、(9分)心理学家发现,学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(单位:分) 之间满足函数关系:y=-0.1x2+2.6x+43
(0<x <30)。y 值越大,表示接受能力越强。
(1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x 在什么范围内,学生的接受能力逐步降低? (2)第10分时,学生的接受能力是什么? (3)第几分时,学生的接受能力最强?
8、(10分)已知:抛物线y=ax2+4ax+m与x 轴一个交点为A (-1,0) (1)求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标;
(2)D 是抛物线与y 轴的交点,C 是抛物线上的一点,且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为
9,求此抛物线的解析式;
(3)E 是第二象限内到x 轴,y 轴的距离 的比为5:2的 点,如果点E 在(2)中的抛物线上,且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧,问 :在抛物线的对称轴上是否存在点P , 使 APE 的周长最小?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由。
二次函数测试题(三)
一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 抛物线y =(x -1) +3的对称轴是( ) (A )直线x =1
(B )直线x =3
(C )直线x =-1
(D )直线x =-3
2
8. 如图,某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为节约资源,现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x ,y 应分别为
(
)
(A )x =10,y
=14 (B )x =14,y =10 (C )x =12,y =15 (D )x =15,y =12 9.如图,当ab >0时,函数y =ax 2与函数y =bx +a 的图象大致是( )
10. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图像如图所示, 下列结论正确的是( 2.对于抛物线y =-(x -5) +3,下列说法正确的是( )
13
2
3) (A )开口向下,顶点坐标(5,3) (B )开口向上,顶点坐标(5,
3) (D )开口向上,顶点坐标(-5,
3) (C )开口向下,顶点坐标(-5,
3. 若A (-
1351
,B (-, y 2),C (, y 3)为二次函数y =x 2+4x -5的图象上的三点,则y 1, y 2, y 3, y 1)444
的大小关系是( ) (A )y 1
2
A.ac <0 B. 当x=1时,y >0
C. 方程ax 2+bx+c=0(a≠0) 有两个大于1的实数根
(B )y 2
D. 存在一个大于1的实数x 0, 使得当x <x 0时,y 随x 的增大而减小; 当x >x 0时,y 随x 的增大而增大. 二、填空题(每小题3分,共18分)
10. 平移抛物线y =x +2x -8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式2
4. 二次函数y =kx -6x +3的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( ) (A )k
2
2 5.抛物线y =3x 向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是( ) 11. 抛物线 y m - 2 ) x 2 + m = (2 x +-4的图象经过原点,则m =.
()
(A)y =3(x -1) -2 (B)y =3(x +1) -2 (C )y =3(x +1) +2 (D )y =3(x -1) +2 6.烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是h =-t +20t +1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为( ) (A)3s
(B)4s
(C)5s (D)6s
2222
12. 将y =(2x -1)(x +2) +1化成y =a (x +m ) +n 的形式为13. 某商店经营一种水产品,成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为 元时,获得的利润最多. 14. 已知二次函数y =ax +bx +c 的图象如图所示, 则点P (a ,bc ) 在第 象限.
2
2
5
2
2
12
7. 如图所示是二次函数y =-x +2的图象在x 轴上方的一部分,对于这段图象与x 轴所围成的
2
阴影部分的面积,你认为与其最.
16
3
(C )2π (D )8
(A )4 (B )
15. 已知二次函数y =-x 2+2x +m 的部分图象如
右图所示,则关于x 的一元二次方程-x +2x +m =0的解为.
16.老师给出一个二次函数, 甲, 乙, 丙三位同学各指出这个函数的一个性质:
甲:函数的图像经过第一、二、四象限; 乙:当x <2时,y 随x 的增大而减小. 丙:函数的图像与坐标轴只有两个交点. ...
已知这三位同学叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________. 三、解答题(第17小题6分,第18、19小题各7分,共20分))
17. 已知一抛物线与x 轴的交点是A (-2, 0) 、B (1,0),且经过点C (2,8)。
(1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的顶点坐标。
18. 已知抛物线y =x -2x +c 的部分图象如图所示. (1)求c 的取值范围;
(2)抛物线经过点(0, -1) ,试确定抛物线y =x -2x +c 的解析式;
2
2
2
19、二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程ax +bx +c =0的两个根;
(2)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围; (3)若方程ax +bx +c =k 有两个不相等的实数根, 求k 的取值范围.
四、(第小题8分,共16分)
20. 小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积S (单位:平方米)随矩形一边长x (单位:米)的变化而变化.
(1)求S 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (2)当x 是多少时,矩形场地面积S 最大?最大面积是多少?
2
2
21.某商场将进价为30元的书包以40元售出, 平均每月能售出600个,调查表明:这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个。
(1)请写出每月售出书包的利润y 元与每个书包涨价x 元间的函数关系式;
(2)设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,23. 如图,隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成,矩形的长BC 为8m ,宽AB 为2m ,以BC 所在的直线为x 轴,线段BC 的中垂线为y 轴,建立平面直角坐标系,y 轴是抛物线的对称轴,顶点E 到坐标原点O 的距离为6m .
请求出最大利润,并指出此时书包的售价应定为多少元。 (3)请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。
五(第22小题8分,第23小题9分,共17分)
22. 如图,已知二次函数y =ax 2
-4x +c 的图像经过点A 和点B . (1)求该二次函数的表达式;
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;
(3)点P (m ,m )与点D 均在该函数图像上(其中m >0),且这
两点关于抛物线的对称轴对称,求m 的值及点D 到x 轴的距离.
(1)求抛物线的解析式;
(2)一辆货运卡车高4.5m ,宽2.4m ,它能通过该隧道吗? (3)如果该隧道内设双行道,为了安全起见,在隧道正中间设 有0.4m 的隔离带,则该辆货运卡车还能通过隧道吗?
六(第24小题9分,第25小题10分,共19分)
24.如图,抛物线y =-x 2+2x +3与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴相交于点C ,顶点为D .
25.如图,在平面直角坐标系中,点A 、
C 的坐标分别为(-10) 点B 在x 轴上.已(0,知某二次函数的图象经过A 、B 、C 三点,且它的对称轴为直线x =1,点P 为直线BC 下方
C 不重合)的二次函数图象上的一个动点(点P 与B 、,过点P 作y 轴的平行线交BC 于点F .
(1)直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴;
(2)连接BC ,与抛物线的对称轴交于点E ,点P 为线段BC 上的一个动点,过点P 作PF ∥DE 交抛物线于点F ,设点P 的横坐标为m ; ①用含m 的代数式表示线段PF 的长,并求出当m 为何值时,四边形
PEDF 为平行四边形?
②设△BCF 的面积为S ,求S 与m 的函数关系式.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若设点P 的横坐标为m ,用含m 的代数式表示线段PF 的长. (3)求△PBC 面积的最大值,并求此时点P 的坐标.
(第25题)
八年级数学 二次根式 解方程: 2(x+3)^2=24
答:回答:x²+6x+9=12 x²+6x-3=0 x=(-6±√48)/2 x=-3±2√3 x1=-3+2√3 x2=-3-2√3
沪科版八年级数学下教案 二次根式的概念
答:沪科版八年级数学下册教案:二次根式的概念详解 在教学二次根式的概念时,首要目标是让学生理解其基本定义(重点),即一个式子如果包含一个非负数在根号下,我们称之为二次根式,如√(a≥0)。值得注意的是,这个非负性是解决问题的关键,特别是解决与实际问题相结合的数学问题时(难点)。课堂上,...
八年级数学,二次根式,谢谢各位大神,急求啊!!!
答:由等式的取值范围得:3a-6≥0, 2-a≥0 ==>a≥2,a≤2 ==>a=2 b-4=0 ==>b=4 若a=c=2,则a+c=b不能构成三角形 若b=c=4,则 周长=b+c+a=2*4+2=10
八年级数学下册的重点知识
答:是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充.二次根式的运算以整式的运算为基础,在进行二次根式的有关运算时,所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似;在进行二次根式的加减时,所采用的方法与合并同类项类似;在进行二次根式的乘除时,所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似.这些都说明...
八年级数学函数怎么学
答:八年级数学函数学习方法如下 一、理解二次函数的内涵及本质.二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0,a、b、c是常数)中含有两个变量x、y,我们只要先确定其中一个变量,就可利用解析式求出另一个变量,即得到一组解;而一组解就是一个点的坐标,实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形...
数学八年级下册人教版二次根式习题
答:回答:10,OB是二分之根号2倍r,OC是二分之一倍r,OD是四分之根号2倍r 11,二分之3倍根号3再加1
初中八年级下册 二次根式的加减 数学题
答:(√3+2)^2014×(√3-2)^2013 =(√3+2) [ (√3+2)^2013×(√3-2)^2013 ]=(√3+2) [ (√3+2)(√3-2) ]^2013 =(√3+2) ( -1 )^2013 =(√3+2) (-1)= -√3-2
数学八年级下册第十六章的二次根式的数学题,请问如何计算
答:二次根式24 加减运算:类比同类项的合并,合并同类二次根式,合并前先化为最简二次根式 如 根号12-根号3+根号2=2根号3-根号3+根号2=(2-1)根号3+根号2=根号3+根号2 乘除运算:课本有公式的啊,只要记住根号外面的与根号外面的乘除,根号里面的与根号里面的乘除 如24根号12÷3根号6=(24÷3...
八年级下二次根式数学题、难!!!
答:解:依题意知:方程ax^2+bx+c=0 的根是:x1=x①/a 即 x①=ax1 x2=x②/a 即 x②=ax2 ∴x①x②=ac x①+x②= -b ∴(ax①²+bx①+c)(ax②²+bx②+c)=(a^3x1^2+abx1+c)(a^3x2^2+abx2+c)=[b(1-b)x①+c(1-a^2) ] [ b(1-b)x②...
有没有数学八年级较难的二次根式题目
答:1)两次根式的难题是与前面所有的知识融汇贯通。e.g √(a+b)+|a-3|=0,求a^b e.g 已知a<0
一、选择题(每题3分,共30分)
1. 下列关系式中,属于二次函数(x为自变量) 的是 ( )
1
A. y =πx B. y =2x C. y = D.y =-x +1
x
12
2. 与抛物线y =-x 的开口方向相同的抛物线是( )
21212
A. y =x B. y =-x 2-x C.y =x +10 D.y =x 2+2x -
542
2
3. 抛物线y =(
x -2) +3的顶点是( )
A. (2,-3) B.(1,4) C.(3,4) D. (2,3) 2
4. 抛物线y=x向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线表达式是2222
A.y=(x-3) -2 B.y=(x-3) +2 C.y=(x+3)-2 D.y=(x+3)+2 5. 在一定条件下,若物体运动的路程s (米)与时间t (秒)的关系式为s =5t +2t 时,该物体所经过的路程为( )
A.28米 B.48米 C.68米 D.88米
6. 二次函数y =(x -1) +2的最小值是( )A. -2 B.2 C.-1 7. 抛物线y =x -mx -m +1的图象过原点,则m 为( )
A .0 B.1 C.-1 D .±1
22
8. 已知抛物线y=ax+bx+c如右图所示, 则关于x 的方程ax +bx+c=0的根的情况是A .有两个相等的实数根 B.有两个不相等的正实根 C .有两个异号实数根 D.没有实数根 9. 下列二次函数中,( )的图象与x 轴没有交点.
A .y =3x B .y =2x -4 C .y =x -3x +5 D .y =x -x -2 10. 二次函数y =ax +bx +(c a ≠0) 的大致图象如图,
下列说法错误的是( )
A .函数有最小值 B .对称轴是直线x =C .当x
2
2
2
2
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1 2
1
,y 随x 的增大而减小 D .当-1<x <2时,y >0 2
四、解答题(每题7分,共21分)
19. 已知抛物线顶点是(1,2)且经过点C (2,8). (1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线与y
轴的交点坐标.
20. 已知某二次函数的图像是由抛物线y =2x 2
向右平移得到,且当x =1时,y =1.
(1)求此二次函数的解析式;(2)当x 在什么范围内取值时,y 随x 增大而增大?
21. 已知二次函数y =−x2+bx+c的图象经过A (2,0)、B (0,-6)两点. (1)求这个二次函数的解析式;(2)求二次函数图象与x 轴的另一个交点.
五、解答题(每题9分,共27分)
22. 如图,二次函数的图象与x 轴相交于A 、B 两点,与y 轴相交于C 点,点C 、D 是二次函数图
象上的一对对称点,一次函数的图象过点B 、D . (1)求D 点的坐标; (2)求一次函数的表达式; (3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.
23. 某公司研制出一种新颖的家用小电器,每件的生产成本为18元,经市场调研表明,按定价
40元
出售,每日可销售20件.为了增加销量,每降价2元,日销售量可增加4件.在确保盈利的前提下:(1)若设每件降价x 元、每天售出商品的利润为y 元,请写出y 与x 的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围;(2)当降价多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少?
25. 如图,二次函数y=ax2
+bx+c
的图象与
x 轴交于A 、B 两点,
其中A 点坐标为(-1,0) ,点C(0,5) ,另抛物线经过点(1,8) ,M 为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;(2)求点B 、M 的坐标; (3)求△MCB 的面积.
二次函数测试题(二)
10.已知反比例函数y =
k
x
的图象在二、四象限,则二次函数y =2kx 2-x +k 2的图象大致为( ) 一、选择题:(每题3分,共30分)
1、抛物线y =(x -2)2
+3的顶点坐标是( )
A (-2,3) B(2,3) C(-2,-3) D(2,-3)
2、抛物线y =-1
3x 2
+3x -2与y =ax 2的形状相同,而开口方向相反,
二、填空题(每小题3分,共21分)
则a =( )A -11. 已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数, 则m=______________. 3 B 3 C -3 D 1
3
2. 二次函数y=-x2-2x 的对称轴是x=_____________
3.二次函数y =x 2+bx +c 的图象上有两点(3,-8) 和(-5,-8) ,则此抛物线的对称轴是( ) 3. 函数s=2t-t2, 当t=___________时有最大值, 最大值是__________. A .x =4 B. x =3 C. x =-5 D. x =-1。 4.
已知抛物线y=ax2+x+c与x 轴交点的横坐标为-1, 则a+c=__________.
4.抛物线y =x 2-mx -m 2+1的图象过原点,则m 为( ) 5. 抛物线y=5x-5x2+m的顶点在x 轴上, 则m=_____________________.
A .0
B.1
C.-1 D.±1
6. 已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x 轴交于A,B 两点, 在x 轴上方的抛物线上有一点C, 且
2
△ABC 的面积等于10, 则点C 的坐标为__________________________.; 5.把二次函数y =x -2x -1配方成顶点式为( ) 7. 已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,
A .y =(x -1) 2
B. y =(x -1) 2-2 C.y =(x +1) 2+1 D .y =(x +1) 2
-2
若y
6.已知二次函数y =ax 2
+bx +c (a ≠0) 的图象如图所示,给出以下结论:
三、解答题
① a +b +c 0. 1.(8分)已知下列条件,求二次函数的解析式. (1)经过(1,0),(0,2),(2,3)三点.
其中所有正确结论的序号是( )
A. ③④
B. ②③ C. ①④
D. ①②
7.直角坐标平面上将二次函数y =-2(x-1) 2
-2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,
则其顶点为( )A.(0,0) B.(1,-2) C.(0,-1) D.(-2,1)
(2)图象与x 轴一交点为(-1,0),顶点(1,4).
8.18. 已知函数y=3x2-6x+k(k为常数) 的图象经过点A(0.85,y
1) ,B(1.1,y2),C(,y 3), 则有( )
(A) y1y2>y3 (C) y 3>y1>y2 (D) y 1>y3>y2 2.(8分) 已知直线y =x -2与抛物线
y =ax 2
+bx +c 相交于点(2,m )和(n ,3)点,抛物9.函数y =kx 2
-6x +3的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( )
线的对称轴是直线x =3.求此抛物线的解析式.
A .k <3
B.k <3且k ≠0 C.k ≤3 D.k ≤3且k ≠0
3.(8分)已知抛物线y= x2-2x-8
(1)求证:该抛物线与x 轴一定有两个交点;
(2)若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ,且它的顶点为P ,求△ABP 的面积。
4.(8分)如图,在一块三角形区域ABC 中,∠C=90°,边AC=8,BC=6,现要在△ABC 内建造一个矩形水池DEFG ,如图的设计方案是使DE 在AB 上。 ⑴求△ABC 中AB 边上的高h;
⑵设DG=x,当x 取何值时,水池DEFG 的面积最大?
5.(9分)某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件,问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润.
6.(9分)有一座抛物线型拱桥,桥下面在正常水位AB 时宽20m .
水位上升3m ,就达到警戒线CD ,这时,水面宽度为10m . (1)在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式;
(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m 的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?
A
D
E
B
G
7、(9分)心理学家发现,学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(单位:分) 之间满足函数关系:y=-0.1x2+2.6x+43
(0<x <30)。y 值越大,表示接受能力越强。
(1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x 在什么范围内,学生的接受能力逐步降低? (2)第10分时,学生的接受能力是什么? (3)第几分时,学生的接受能力最强?
8、(10分)已知:抛物线y=ax2+4ax+m与x 轴一个交点为A (-1,0) (1)求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标;
(2)D 是抛物线与y 轴的交点,C 是抛物线上的一点,且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为
9,求此抛物线的解析式;
(3)E 是第二象限内到x 轴,y 轴的距离 的比为5:2的 点,如果点E 在(2)中的抛物线上,且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧,问 :在抛物线的对称轴上是否存在点P , 使 APE 的周长最小?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由。
二次函数测试题(三)
一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 抛物线y =(x -1) +3的对称轴是( ) (A )直线x =1
(B )直线x =3
(C )直线x =-1
(D )直线x =-3
2
8. 如图,某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为节约资源,现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x ,y 应分别为
(
)
(A )x =10,y
=14 (B )x =14,y =10 (C )x =12,y =15 (D )x =15,y =12 9.如图,当ab >0时,函数y =ax 2与函数y =bx +a 的图象大致是( )
10. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图像如图所示, 下列结论正确的是( 2.对于抛物线y =-(x -5) +3,下列说法正确的是( )
13
2
3) (A )开口向下,顶点坐标(5,3) (B )开口向上,顶点坐标(5,
3) (D )开口向上,顶点坐标(-5,
3) (C )开口向下,顶点坐标(-5,
3. 若A (-
1351
,B (-, y 2),C (, y 3)为二次函数y =x 2+4x -5的图象上的三点,则y 1, y 2, y 3, y 1)444
的大小关系是( ) (A )y 1
2
A.ac <0 B. 当x=1时,y >0
C. 方程ax 2+bx+c=0(a≠0) 有两个大于1的实数根
(B )y 2
D. 存在一个大于1的实数x 0, 使得当x <x 0时,y 随x 的增大而减小; 当x >x 0时,y 随x 的增大而增大. 二、填空题(每小题3分,共18分)
10. 平移抛物线y =x +2x -8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式2
4. 二次函数y =kx -6x +3的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( ) (A )k
2
2 5.抛物线y =3x 向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是( ) 11. 抛物线 y m - 2 ) x 2 + m = (2 x +-4的图象经过原点,则m =.
()
(A)y =3(x -1) -2 (B)y =3(x +1) -2 (C )y =3(x +1) +2 (D )y =3(x -1) +2 6.烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是h =-t +20t +1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为( ) (A)3s
(B)4s
(C)5s (D)6s
2222
12. 将y =(2x -1)(x +2) +1化成y =a (x +m ) +n 的形式为13. 某商店经营一种水产品,成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为 元时,获得的利润最多. 14. 已知二次函数y =ax +bx +c 的图象如图所示, 则点P (a ,bc ) 在第 象限.
2
2
5
2
2
12
7. 如图所示是二次函数y =-x +2的图象在x 轴上方的一部分,对于这段图象与x 轴所围成的
2
阴影部分的面积,你认为与其最.
16
3
(C )2π (D )8
(A )4 (B )
15. 已知二次函数y =-x 2+2x +m 的部分图象如
右图所示,则关于x 的一元二次方程-x +2x +m =0的解为.
16.老师给出一个二次函数, 甲, 乙, 丙三位同学各指出这个函数的一个性质:
甲:函数的图像经过第一、二、四象限; 乙:当x <2时,y 随x 的增大而减小. 丙:函数的图像与坐标轴只有两个交点. ...
已知这三位同学叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________. 三、解答题(第17小题6分,第18、19小题各7分,共20分))
17. 已知一抛物线与x 轴的交点是A (-2, 0) 、B (1,0),且经过点C (2,8)。
(1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的顶点坐标。
18. 已知抛物线y =x -2x +c 的部分图象如图所示. (1)求c 的取值范围;
(2)抛物线经过点(0, -1) ,试确定抛物线y =x -2x +c 的解析式;
2
2
2
19、二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程ax +bx +c =0的两个根;
(2)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围; (3)若方程ax +bx +c =k 有两个不相等的实数根, 求k 的取值范围.
四、(第小题8分,共16分)
20. 小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积S (单位:平方米)随矩形一边长x (单位:米)的变化而变化.
(1)求S 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (2)当x 是多少时,矩形场地面积S 最大?最大面积是多少?
2
2
21.某商场将进价为30元的书包以40元售出, 平均每月能售出600个,调查表明:这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个。
(1)请写出每月售出书包的利润y 元与每个书包涨价x 元间的函数关系式;
(2)设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,23. 如图,隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成,矩形的长BC 为8m ,宽AB 为2m ,以BC 所在的直线为x 轴,线段BC 的中垂线为y 轴,建立平面直角坐标系,y 轴是抛物线的对称轴,顶点E 到坐标原点O 的距离为6m .
请求出最大利润,并指出此时书包的售价应定为多少元。 (3)请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。
五(第22小题8分,第23小题9分,共17分)
22. 如图,已知二次函数y =ax 2
-4x +c 的图像经过点A 和点B . (1)求该二次函数的表达式;
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;
(3)点P (m ,m )与点D 均在该函数图像上(其中m >0),且这
两点关于抛物线的对称轴对称,求m 的值及点D 到x 轴的距离.
(1)求抛物线的解析式;
(2)一辆货运卡车高4.5m ,宽2.4m ,它能通过该隧道吗? (3)如果该隧道内设双行道,为了安全起见,在隧道正中间设 有0.4m 的隔离带,则该辆货运卡车还能通过隧道吗?
六(第24小题9分,第25小题10分,共19分)
24.如图,抛物线y =-x 2+2x +3与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴相交于点C ,顶点为D .
25.如图,在平面直角坐标系中,点A 、
C 的坐标分别为(-10) 点B 在x 轴上.已(0,知某二次函数的图象经过A 、B 、C 三点,且它的对称轴为直线x =1,点P 为直线BC 下方
C 不重合)的二次函数图象上的一个动点(点P 与B 、,过点P 作y 轴的平行线交BC 于点F .
(1)直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴;
(2)连接BC ,与抛物线的对称轴交于点E ,点P 为线段BC 上的一个动点,过点P 作PF ∥DE 交抛物线于点F ,设点P 的横坐标为m ; ①用含m 的代数式表示线段PF 的长,并求出当m 为何值时,四边形
PEDF 为平行四边形?
②设△BCF 的面积为S ,求S 与m 的函数关系式.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若设点P 的横坐标为m ,用含m 的代数式表示线段PF 的长. (3)求△PBC 面积的最大值,并求此时点P 的坐标.
(第25题)
答:回答:x²+6x+9=12 x²+6x-3=0 x=(-6±√48)/2 x=-3±2√3 x1=-3+2√3 x2=-3-2√3
答:沪科版八年级数学下册教案:二次根式的概念详解 在教学二次根式的概念时,首要目标是让学生理解其基本定义(重点),即一个式子如果包含一个非负数在根号下,我们称之为二次根式,如√(a≥0)。值得注意的是,这个非负性是解决问题的关键,特别是解决与实际问题相结合的数学问题时(难点)。课堂上,...
答:由等式的取值范围得:3a-6≥0, 2-a≥0 ==>a≥2,a≤2 ==>a=2 b-4=0 ==>b=4 若a=c=2,则a+c=b不能构成三角形 若b=c=4,则 周长=b+c+a=2*4+2=10
答:是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充.二次根式的运算以整式的运算为基础,在进行二次根式的有关运算时,所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似;在进行二次根式的加减时,所采用的方法与合并同类项类似;在进行二次根式的乘除时,所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似.这些都说明...
答:八年级数学函数学习方法如下 一、理解二次函数的内涵及本质.二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0,a、b、c是常数)中含有两个变量x、y,我们只要先确定其中一个变量,就可利用解析式求出另一个变量,即得到一组解;而一组解就是一个点的坐标,实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形...
答:回答:10,OB是二分之根号2倍r,OC是二分之一倍r,OD是四分之根号2倍r 11,二分之3倍根号3再加1
答:(√3+2)^2014×(√3-2)^2013 =(√3+2) [ (√3+2)^2013×(√3-2)^2013 ]=(√3+2) [ (√3+2)(√3-2) ]^2013 =(√3+2) ( -1 )^2013 =(√3+2) (-1)= -√3-2
答:二次根式24 加减运算:类比同类项的合并,合并同类二次根式,合并前先化为最简二次根式 如 根号12-根号3+根号2=2根号3-根号3+根号2=(2-1)根号3+根号2=根号3+根号2 乘除运算:课本有公式的啊,只要记住根号外面的与根号外面的乘除,根号里面的与根号里面的乘除 如24根号12÷3根号6=(24÷3...
答:解:依题意知:方程ax^2+bx+c=0 的根是:x1=x①/a 即 x①=ax1 x2=x②/a 即 x②=ax2 ∴x①x②=ac x①+x②= -b ∴(ax①²+bx①+c)(ax②²+bx②+c)=(a^3x1^2+abx1+c)(a^3x2^2+abx2+c)=[b(1-b)x①+c(1-a^2) ] [ b(1-b)x②...
答:1)两次根式的难题是与前面所有的知识融汇贯通。e.g √(a+b)+|a-3|=0,求a^b e.g 已知a<0