一道数学题! 求解,给详细过程的加分!!
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-08-25
一道数学题,急 详细过程!
(2)试确定函数k=f(t)的单调区间。
解:(1 )
向量a的模=2,向量b的模=1,向量a·b=0.
∵x·y=0,代入得:
-k(|a|^2+(t-kt^2+3k)a·b+t(t^2-3)(|b|^2)=0,
∴-4k+t^3-3t=0,
∴4k=t^3-3t,
k=t(t^2-3)/4
(2)设t1<t2,则f(t1)-f(t2)=t1(t1^2-3)/4-t2(t2^2-3)/4=[(t1^3-t2^3)-3(t1-t2)]/4
=[(t1-t2)(t1^2+t1t2+t2^2)-3(t1-t2)]/4
=[(t1-t2)(t1^2+t1t2+t2^2-3)]/4
①当t1<t2≤-1时,t1t2>1,t1^2>1,t2^2≥1,则t1^2+t2^2+ t1t2-3>0,而t1-t2<0
∴f(t1)-f(t2)<0,即为k=f(t)的单调增区间。同理,[1,+无穷)也为增区间。
②当-1< t1<t2<1时,t1^2<1,t2^2<1,t1t2<1,则t1^2+t2^2+ t1t2-3<0,而t1-t2<0
∴f(t1)-f(t2)>0,即为k=f(t)的单调减区间。
故:函数k=f(t)的增区间为(-无穷,-1]∪[1,+无穷),减区间为(-1,1)。
(3)
4k=t^3-3t,
∴(k+t^2)/t=(t^2+t-3)/4=[(t+1/2)^2]/4-13/16
≥-13/16.
最小值-13/16.
解:
(1)因为a、b互相垂直,故ab=0,
又x、y互相垂直,故xy=0,即(a+(t-3)b)(-ka+tb)=0
-ka^2-k(t-3)ab+tab+t(t-3)b^2=0
∵|a|=2,|b|=1,ab=0,a^2=4,b^2=1
∴-4k+t^2-3t=0
即k=f(t)=(t^2-3t)/4
(2)由(1)知,k=1/4(t-3/2)^2-9/16
∴当t=3/2时,函数的最小值为-9/16.
曲线为开口向上对称轴为t=3/2的u形线,(负无穷,3/2)为减区间,[3/2,正无穷)为增区间
(1)x*y=[a+(t-3)b]*(-ka+tb)=0 两向量垂直,相乘为零
展开为-ka2+tab-tbka+t2b2+3bka-3tb2=0
得出k=(t2-3t)*b2/a2
k=(t2-3t)*1/4
这个是抛物线 区间是
令k=0则
1/4(t2-3t)=0
t=0或t=3 所以 抛物线顶点横坐标是(3+0)/2=1/2
[负无穷,1/2]单调递增 [1/2,正无穷]单调递减
解:
(1)向量x * y=-k*a^2 +t(t-3)*b^2+[t-k(t-3)]a*b=0
(上式中a*b 为向量点乘,写成上面带箭头的)
由题意得a*b=0
即有:-4k+t(t-3)=0
故k=f(t)=1/4 t(t-3)
(2)由(1)中函数关系式知 k,t不同时为0
当t>1.5时为其增区间
当t<1.5时为其减区间 t=/ 0 否则k=0 不符合题意
(上 “=/ ” 为“不等于”)
题目不全
解:设要把X公顷旱田改成水田。
依题意得:(102+X)/(54-X)=5
解的: X=28
答:要把28公顷旱田改成水田.
应该是三个:
1.两个正数相加一定是正数即非负数,因为都是正数所以怎么加都不会是负数
2.两个正数的差,比如5-3=2是正数,题目写的是可以说是,所以不算错
3.负数的绝对值是正数,而两个负数的绝对值相加就是两个正数相加,一定是正数。这个是错误的!
4.两个负数的绝对值的差,就是两个正数的差,比如5-6=负1 这题也是对的
(2)试确定函数k=f(t)的单调区间。
解:(1 )
向量a的模=2,向量b的模=1,向量a·b=0.
∵x·y=0,代入得:
-k(|a|^2+(t-kt^2+3k)a·b+t(t^2-3)(|b|^2)=0,
∴-4k+t^3-3t=0,
∴4k=t^3-3t,
k=t(t^2-3)/4
(2)设t1<t2,则f(t1)-f(t2)=t1(t1^2-3)/4-t2(t2^2-3)/4=[(t1^3-t2^3)-3(t1-t2)]/4
=[(t1-t2)(t1^2+t1t2+t2^2)-3(t1-t2)]/4
=[(t1-t2)(t1^2+t1t2+t2^2-3)]/4
①当t1<t2≤-1时,t1t2>1,t1^2>1,t2^2≥1,则t1^2+t2^2+ t1t2-3>0,而t1-t2<0
∴f(t1)-f(t2)<0,即为k=f(t)的单调增区间。同理,[1,+无穷)也为增区间。
②当-1< t1<t2<1时,t1^2<1,t2^2<1,t1t2<1,则t1^2+t2^2+ t1t2-3<0,而t1-t2<0
∴f(t1)-f(t2)>0,即为k=f(t)的单调减区间。
故:函数k=f(t)的增区间为(-无穷,-1]∪[1,+无穷),减区间为(-1,1)。
(3)
4k=t^3-3t,
∴(k+t^2)/t=(t^2+t-3)/4=[(t+1/2)^2]/4-13/16
≥-13/16.
最小值-13/16.
解:
(1)因为a、b互相垂直,故ab=0,
又x、y互相垂直,故xy=0,即(a+(t-3)b)(-ka+tb)=0
-ka^2-k(t-3)ab+tab+t(t-3)b^2=0
∵|a|=2,|b|=1,ab=0,a^2=4,b^2=1
∴-4k+t^2-3t=0
即k=f(t)=(t^2-3t)/4
(2)由(1)知,k=1/4(t-3/2)^2-9/16
∴当t=3/2时,函数的最小值为-9/16.
曲线为开口向上对称轴为t=3/2的u形线,(负无穷,3/2)为减区间,[3/2,正无穷)为增区间
(1)x*y=[a+(t-3)b]*(-ka+tb)=0 两向量垂直,相乘为零
展开为-ka2+tab-tbka+t2b2+3bka-3tb2=0
得出k=(t2-3t)*b2/a2
k=(t2-3t)*1/4
这个是抛物线 区间是
令k=0则
1/4(t2-3t)=0
t=0或t=3 所以 抛物线顶点横坐标是(3+0)/2=1/2
[负无穷,1/2]单调递增 [1/2,正无穷]单调递减
解:
(1)向量x * y=-k*a^2 +t(t-3)*b^2+[t-k(t-3)]a*b=0
(上式中a*b 为向量点乘,写成上面带箭头的)
由题意得a*b=0
即有:-4k+t(t-3)=0
故k=f(t)=1/4 t(t-3)
(2)由(1)中函数关系式知 k,t不同时为0
当t>1.5时为其增区间
当t<1.5时为其减区间 t=/ 0 否则k=0 不符合题意
(上 “=/ ” 为“不等于”)
题目不全